基于互相关函数和矩阵束算法的电力系统低频振荡在线辨识

苗友忠，罗玮，刘兆辉，许茹

（1.国网冀北电力有限公司，北京100053；2.国网河北吴桥县供电公司，沧州061800；3.天津市勘察设计协会，天津300191）

基于互相关函数和矩阵束算法的电力系统低频振荡在线辨识

苗友忠1，罗玮1，刘兆辉2，许茹3

（1.国网冀北电力有限公司，北京100053；2.国网河北吴桥县供电公司，沧州061800；3.天津市勘察设计协会，天津300191）

随着广域测量系统（WAMS）的广泛应用，低频振荡在线辨识成为可能，但在实际系统中存在大量的强噪声干扰，但传统的特征根分析方法对噪声较为敏感，在低频振荡辨识过程中有可能出现辨识不准确情况。鉴于互相关函数处理信号过程中不会产生新的极点，文中提出采用互相关函数对WAMS采样信号进行预处理，然后通过矩阵束算法进行辨识，进一步提高了矩阵束算法的抗噪能力与辨识准确性，为低频振荡在线辨识奠定了基础。通过理想算例和8机36节点算例仿真表明，CCF-MP算法在强噪声环境下亦有很高的辨识精度。

低频振荡；互相关函数；矩阵束；在线辨识

随着电力系统的发展，电网中的高压交/直流输电线路不断增加，尤其是随着高压直流输电技术[1]和特高压交流输电技术[2]的迅猛发展，跨区域大容量输电成为可能，但当系统受到扰动后，不同的区域间有可能发生区域间功率波动，严重情况下有可能造成系统失稳。且在同一个区域内，不同发电机间亦有可能以低于2 Hz的频率发生区域内振荡，这种区域间和区域内的振荡可统称为低频振荡[3-4]。

目前中国电网呈大电网互联状态，对于低频振荡进行准确地检测并辨识出振荡模态，进而有针对性地设计阻尼控制器是维持电网安全运行的基础。目前较为常用的低频振荡辨识方法主要有平衡点特征根法（频域法）和基于时域法的轨迹特征根法，其中较为常用的轨迹特征根法有矩阵束算法MP（matrix pencil）[5-6]，快速傅里叶变换FFT（fast Fourier transform）[7]，希尔伯特-黄变换HHT（Hilbert-Huang transform）[8]等方法和Prony算法[9]等。随着广域测量系统（WAMS）的广泛应用，低频振荡在线辨识成为可能，但随着FACTS（flexible AC tr-ansmission systems）电力电子设备和风电、核电等新能源的大量并入电网，实际电网运行中可能存在强噪声与有色噪声干扰，严重影响着低频振荡模态参数辨识的准确性，也就为阻尼控制器的有效设计带来一定难度。

鉴于应用较为广泛的Prony算法在噪声环境下有可能出现系统模态阶数难以确定的情况，且难以处理大电网大数据情况。FFT算法可有效辨识出振荡频率和能量，但无法反映振荡模态的阻尼特性。HHT中的经验模态分解EMD（empirical mode decomposition）可有效降低噪声干扰，但有可能出现幅值较小的模态无法有效分为单独的固有模态函数IMF（intrinsic mode function）情况，且有可能出现过分解的情况[10-11]。MP算法通过奇异值分解SVD（singular value decomposition）可有效降低噪声干扰，但在低信噪比和有色噪声情况下效果不明显，难以用于低频振荡的在线辨识。

本文提出采用互相关函数CCF（cross-correlation function）[12]对观测信号进行预处理，然后通过矩阵束算法进行振荡模态参数辨识，可有效降低有色噪声干扰，提高了MP算法的辨识准确性，此方法可用于低频振荡在线辨识。本文通过构造理想算例信号加入有色噪声干扰以验证CCF-MP算法的有效性，进一步通过带有直流输电线路的8机36节点作为仿真系统，仿真结果表明，CCF-MP可在强噪声环境下准确地辨识出振荡模态参数。

1 基本原理

1.1 电力系统低频振荡模型

电力系统次低频振荡的观测信号可拟合为

式中：n为系统振荡模态的个数；i为系统中第i个振荡模态；Ai为第i个振荡模态的振幅，Ai=Kie±jφ，Ki表示留数；αi为第i个振荡模态衰减系数；fi和φi分别为第i个振荡模态的频率和初相；v（t）为噪声干扰。

将式（2）拟合为指数形式为

式中，pi=αi±j2πfi。

1.2 互相关函数（CCF）

1）无限长序列

取观测信号中两个不同时刻的有限长信号拟合为指数形式

式中，σ为信号的极点。

对序列{x（n）}和{y（m）}进行互相关估计，定义无限长序列的互相关函数为

式中，n0=max{0，-τ}，τ为任意整数。

联立式（4）～式（6）得

当τ＜0时，有

由式（8）和式（9）知，当τ的取值为（-∞，+∞）时，序列{x（n）}和{y（m）}的互相关函数总可表示为衰减指数和的形式，且可保留原始观测信号的极点信息。

2）有限长序列

当序列{x（n）}和{y（m）}为有限长时，其互相关函数可表示为

其中

联立式（4）、（5）、（10），且当τ≥0时，有限长序列{x（n）}和{y（m）}的互相关函数为

由式（11）知，有限长序列的互相关函数亦可表示为衰减指数和的形式，互相关函数的极点为原信号极点的共轭，且不会产生新的极点。故可用互相关函数代替实际电网中取得的观测信号作为振荡模态参数辨识的信号。

1.3 互相关函数处理噪声信号

当采样序列{x（n）}和{y（m）}受到噪声污染后，形成新的序列可表示为

式中，v（n）和w（m）为相互独立的高斯白或有色噪声，且v（n）和w（m）的互相关函数为0。

联立式（10）、（12）、（13）得

其中

由式（14）知，Rxw（τ）+Rvy（τ）为信号与噪声干扰之间的交叉项，而信号与噪声干扰间交叉项的期望值为0，即存在

联立式（14）和式（15）知

1.4CCF-MP算法

1）构造Hankel矩阵

将互相关函数Rxy（τ）构造为Hankel矩阵的形式其中，针对序列{x（n）}和{y（m）}，N=min（N1，N2），L一般经验取值为L=N/4～N/3。

2）确定模态阶数

对Hankle矩阵Y进行奇异值分解（SVD）

式中：S和D分别为（N-L）×（N-L）和（L+1）×（L+ 1）阶的正交矩阵；V为（N-L）×（L+1）阶的对角阵；矩阵Y的第i个奇异值可表示为σi。

当采样信号为理想信号未受噪声污染时，Y有（L+1）个奇异值σi，且其余（N-L-1）个奇异值均为0。当采样信号受到噪声污染后，奇异值均不为0，从σi中筛选出其最大值σmax，设定阈值为μ

当式（19）满足时，第n=i个奇异值即为系统的模态阶数。通过阈值的设定，可在一定程度上降低噪声干扰，奇异值对角阵V构成的新矩阵为

式中，形成的新奇异值矩阵V′为（N-L）×n阶矩阵，且前n个非零奇异值组成n×n方阵，后N-L-n行全为0。

3）求频率和衰减因子

通过阈值μ的确定知系统模态阶数为n，则矩阵Y前n个主导右特征向量D的最后1行和第1行删去后形成新的矩阵分别记为D1和D2，且均为L×n阶矩阵。由此可重新构造两个（N-L）×L阶矩阵Y1和Y2分别为

鉴于通过SVD分解降低了噪声干扰，由此可认定Y1和Y2为无噪声干扰α（t）构成，且组成矩阵束Y2-λY1，确定振荡模态阶数为n后，即含有n个极点zi，则无噪声干扰的信号α（t）可表示为

式中：Ts为采样周期；K和z分别表示留数和极点。

将式（22）表示的α（t）代入Y2-λY1，可得

式中，I为n×n矩阵，存在

由式（23）知，当λ与所有的极点zi都不等时，Y2-λY1的秩为n；当λ与其中某个极点zi相等时，（Z0-λI）的第i行全为0，Y2-λY1的秩为（n-1）。故信号的极点zi（i=1，2，…，n）为Y2-λY1的广义特征值构造矩阵G为

式中，Y+1为Y1伪逆矩阵，当系统模态阶数为n时，G存在n个特征值记为λ（ii=1，2，3，…，n）。

则可求出衰减因子和振荡频率为

4）求幅值和初相

采用文献[13]提出利用总体最小二乘TLS（total least squares）的方法来求解振荡模态的幅值和初相。

根据互相关函数Rxy（τ）构造矩阵Y，基于TLS的原理，考察N点采样信号，有

其中

式中，cp为留数，用最小二乘法求解式（31）得

从而，信号中各个分量的幅值和相位分别为

由此先通过互相关函数对实际系统的采样信号进行预处理，以降低实际系统中的噪声干扰，然后通过矩阵束算法辨识出振荡模态的幅值、初相、振荡频率和衰减因子，完成低频振荡模态的在线辨识。

2 算例仿真

2.1 理想算例

构造理想信号

其中

在不同的时刻分别加入x1（n），x2（n）和x3（n），形成的波形如图1所示。图1中横坐标表示时间，纵坐标表示幅值，且基值为1。

图1 理想信号波形Fig.1Ideal signal waveform

为验证CCF-MP在强噪声环境下的辨识准确性，在理想上加入强度为10 dB的高斯白噪声和有色噪声，加入噪声后的理想信号波形如图2所示。图2中横坐标表示时间，纵坐标表示幅值，且基值为1。

图2 加入噪声干扰后的理想信号Fig.2Ideal signal waveform noise jamming

分别采用CCF-MP算法和MP算法对加入噪声后的理想算例进行辨识，频率和衰减因子的辨识结果如表1所示。

表1 辨识方法对比Tab.1Comparison of identification methods

由表1知，CCF-MP算法相对于MP算法，在噪声环境下，振荡模态的衰减因子和频率的辨识都更为准确。振荡模态的幅值和初相的辨识结果如表2所示。

表2 辨识方法对比Tab.2Comparison of identification methods

由表2知，CCF-MP算法和MP算法在振荡模态的幅值和初相两个参量辨识时，结果相差不大，但CCF-MP的准确性更高。由表1和表2对比分析知，在强噪声环境下，CCF-MP具有更高的辨识准确性。

2.28 机46节点系统

以中国电科院开发的8机36节点系统EPRI-36作为实例仿真模型拓扑结构如图3所示。

图3 拓扑结构Fig.3Topological structure

此算例系统BUS33～BUS34节点之间为直流输电线路，运行模式为双极运行。在发电机组设置励磁扰动，然后取系统发电机组的功角信号作为观测辨识信号。

待系统稳定运行至2 s时，6号发电机组励磁电压提高50%，扰动持续时间为0.1 s。取3号发电机的功角信号作为观测信号，如图4所示。

图43 号发电机功角信号Fig.43#Generator power-angle signal

由图4知，在系统发生扰动后，功角发生波动，随着系统运行，功角波动可自行衰减。通过CCF-MP算法和MP算法辨识出振荡模态参数如表3所示。

表3CCF-MP辨识结果Tab.3Identification result of CCF-MP

由表3知，系统中存在两个主振模态，分别为0.751 3 Hz和0.927 2 Hz，且这两个模态均为正阻尼，可自行衰减，不会造成系统失稳。这与通过PSASP软件的时域仿真结果相一致，验证了CCFMP算法在实际算例中的有效性。

3 结语

矩阵束算法通过SVD分解使之具有一定的抗噪能力，但在有色噪声和强噪声环境下，会出现辨识准确性较差的情况。本文提出通过互相关函数对采样信号进行预处理，以降低噪声干扰，然后通过矩阵束算法进行振荡模态参数辨识，进一步提高了此算法在噪声环境下的辨识准确性。

通过仿真结果表明，CCF-MP算法在强噪声环境下具有较高的辨识准确性，可直接采用WAMS采样信号作为观测数据，为低频振荡在线辨识提供了可能性。

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Power System Low Frequency Oscillation Online Identification Base on CCF-MP

MIAO Youzhong1，LUO Wei1，LIU Zhaohui2，XU Ru3
（1.State Grid Jibei Electric Power Company Limited，Beijing 100053，China；2.Wuqiao Power Supply Company，Hebei Electric Power Corporation，Cangzhou 061800，China；3.Tianjin Survey and Design Institute，Tianjin 300191，China）

The online identification of low frequency oscillation became possible with a wide range applications of WAMS.However，there are much strong interference noises in the power system.In view of the traditional analysis method is very sensitive to noise，which may lead to the identification results are not accurate.Because CCF method would not generate new poles in the process of the signal preprocessing，this paper presents that processing signals base on cross-correlation function first，and then identification of vibration modal parameters base on matrix pencil.This method improved the antinoise ability and the identification accuracy of matrix pencil algorithm，which lay the foundations for the low frequency oscillation online identification.This paper sets the ideal signal and the EPRI-36 as the simulation example.The simulation results show that CCF-MP method has higher identification precision under strong noise environment.

low frequency oscillation；cross-correlation function（CCF）；matrix pencil（MP）；online identification

TM76

A

1003-8930（2015）12-0097-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.12.17

苗友忠（1976—），男，博士，高工，研究方向为电网规划。Email：miao.youzhong@nc.sgcc.com.cn

2015-05-06；

2015-07-08

罗玮（1983—），男，硕士，高工，研究方向为电网规划。Email：luo.wei@nc.sgcc.com.cn

刘兆辉（1982—），男，本科，工程师，研究方向为电网规划、电网建设全过程管理。Email：48584537@qq.com