含风机电网静态电压稳定薄弱区域分析

姜惠兰，秦景忠，郑双琦，程睿

（1.天津大学智能电网教育部重点实验室，天津300072；2.华北电力大学电力工程系，保定071000）

含风机电网静态电压稳定薄弱区域分析

姜惠兰1，秦景忠1，郑双琦1，程睿2

（1.天津大学智能电网教育部重点实验室，天津300072；2.华北电力大学电力工程系，保定071000）

电网中电压稳定事故常常由电压薄弱节点故障引起，进而蔓延至全网。风机接入电网后，其出力波动会导致节点电压薄弱程度变化，因此在分析电压薄弱区域时，需考虑风机出力的波动性。文中提出一种考虑风机出力波动性的电网静态电压薄弱区域分析方法，通过蒙特卡罗法，利用风速概率分布对风速抽样，计算风机不同出力下反映电网节点电压薄弱程度的LC指标，并通过统计分析估计电网的薄弱区域及其薄弱程度。以东北某区域电网为例，对含风机电网中薄弱区域进行了估计，并研究了风机容量对薄弱区域的影响对系统电压稳定性影响，该研究对含风机电网的实际运行具有指导意义。

风机；出力波动；电压稳定；薄弱区域；LC值

随着对环境问题的关注和技术的日益进步，风力发电越来越得到重视，因而风电接入电力系统产生的影响不可回避。文献[1]从相关性和平滑性两方面研究了不同时空尺度下的风电出力波动性规律；文献[2]从并网风机输出功率波动角度分析了风力发电引起电压波动和闪变的主要原因；文献[3]则分析了风电场接入导致的频率偏移。

文献[4]探讨了接入大规模风机电网故障时影响分布式发电设备及其在配网中的不同安装位置对系统静态电压稳定性的影响；文献[5]提出一种双馈风机的多级控制系统来实现电网的无功平衡；考虑风机出力波动下的电网电压薄弱区域研究尚不充分，文献[6]使用模态分析法考察了风机几种不同出力下的电压薄弱节点变化情况。综上，从不同角度分析了风机接入对电压稳定的影响，但对于风机出力特点的体现还不够充分，虽有研究考虑到了风机出力的波动，但并没有考虑风机出力的不确定性。为此，本文采用蒙特卡罗方法，通过对风速抽样获取风机的随机出力，采用基于奇异值分解法的LC指标，求出不同出力下各节点的薄弱指标，进行综合统计估计系统电压薄弱区域，探讨影响薄弱区域薄弱程度的因素。

1 基于奇异值分解的节点电压薄弱指标

分析薄弱区域需采用合适的方法获取薄弱指标。目前电压薄弱区域识别方法很多，如灵敏度法、奇异值分解法、特征值分解法等[7-9]。通过奇异值分解法获得最小奇异值指标是电力系统一种表征系统电压稳定性的指标，它数学理论严谨，计算简单，应用广泛。文献[10]在此基础上提出一种识别节点电压薄弱程度的LC指标，该指标准确、简洁、实用。本文即采用这一指标进行薄弱区域分析。

1.1 奇异值分解法概述

设A∈Rm×n，则存在单位正交矩阵U和V，使得

式中，Σ=diag（δ1，δ2，…，δr），δ1≥δ2≥，…，δr，令δmax=δ1，δmin=δr。δ1，δ2，…，δr（δr+1=δr+2=…=δn=0）为A的奇异值，称U的列向量Ui为A的右奇异向量，V的列向量Vi为A的左奇异向量。

线性方程组AX=b，A∈Rn×n，A是非奇异的，而b∈Rn。对矩阵A进行奇异值分解，方程的解可表示为

由式（2）可知，若奇异值δi足够小，则矩阵A或向量b的微小变化都会引起X的很大变化。δmin是所有奇异值中最小的一个，故可以反映雅可比矩阵接近奇异的程度。电力系统中也广泛用最小奇异值来表示系统整体的电压稳定性。

1.2 节点电压薄弱LC指标

假设一个电力系统，系统的节点总数为n（不含平衡节点），m为PV节点数，矩阵J为完全雅可比矩阵；子矩阵JPθ、JPU、JQθ、JQU为潮流方程偏微分形成的雅可比矩阵的子阵，则系统潮流方程的线性化形式[11]为

设Vi是左奇异向量；Ui是右奇异向量，若对矩阵J进行奇异值分析，可得到

若其中一个奇异值接近0，则系统接近崩溃，系统响应由最小奇异值δ2n-m和它对应的奇异向量U2n-m和V2n-m所决定，可得

由式（5）可以看出，当系统接近于电压崩溃点的时候，最小奇异值非常小，很小的功率波动将可能引起电压很大的变化。U2n-m中最大的元素对应最灵敏的节点电压，因此，右奇异向量可以用于识别系统中的薄弱节点，可以定义节点薄弱程度指标为

2 风机出力波动特性

为了正确估计含风机电网的电压薄弱区域，必须要考虑风机的出力波动性。风力发电是将风能转换成电能，而风速是决定风能大小的重要因素。Weibull分布是概率分布模型中最常用的模型，其在风速仿真中的有效性也得到验证。因此本文采用双参数的Weibull分布[12]，其表达式为

式中：c为威布尔尺度因子，其单位与风速单位相同；k为无单位的威布尔形状因子；v为风速，vi为一个特定风速；dv为风速增量；f（v＜vi＜v+dv）为风速在v和v+dv之间的概率。

风速对风机出力的作用体现在风速-功率关系上。风机获取风能并转换为机械能传递给发电机，发电机再将机械能转换成电能供给电网，整个过程表达式为

式中，Pm为风机的机械功率，W；Cp为风能转换为机械能的利用系数；Pw为风机扇叶区域风能大小；PE为风机对外发出功率；S为叶片扫掠面积，m2；ρ为空气密度，kg/m3；vw为风速；η为机械能转换为电能的效率系数。

实际工作中风机在不同风速下有不同的动态特性，如图1所示。当风速低于切入风速或高于切出风速时，风机均不工作。风机运行时，按照额定风速划分，风力机运行在两个状态：部分负荷区和满负荷区。额定功率是在额定风速下的功率。在满负荷区，捕获能量必须以额定功率为极限。

结合式（8）、式（9）和图1，可以得到风机风速-功率数量关系为

图1 风机的风速-功率关系Fig.1Relation between wind speed and wind turbine output

式中：vin为切入风速；vout为切出风速；vn为额定风速；PN为额定功率。

式（7）描述了风速的分布规律，而式（10）描述了不同风速对应的风机出力。因此风速自身的波动使得风机出力也具有波动性。

3 含风机电网的薄弱区域分析方法

蒙特卡罗算法是一种通过随机变量的数字模拟和统计分析求取工程技术问题近似解的数字方法，它能方便地处理系统不确定性因素的影响，非常适合复杂大系统的计算。蒙特卡罗算法的基本思想是：首先建立一个概率模型，使其参数等于问题的解，然后通过对模型的观察或抽样实验来计算所求参数的统计特性[13]。蒙特卡罗法在电力系统中也得到广泛应用。由于风速具有特定的概率分布，因而采用蒙特卡罗法可较好地模拟实际风速的变动，进而利用风速-功率关系获得风机实际运行出力变动，针对实际运行可能出现的各种系统状态进行相应的分析。将蒙特卡罗算法与电网电压薄弱区域分析结合，考虑风机出力波动下的电网电压薄弱区域分析，可克服传统分析方法中仅采用几种给定风机出力，使得对出力波动性考虑不够全面和忽视出力不确定概率的缺陷，可实现更加科学合理的分析效果。

本文所设计的考虑风机出力波动的电网薄弱区域分析流程如图2所示。程序的基本步骤如下。

步骤1输入基本系统参数。包括风速参数，系统结构，风电场容量，风机节点类型等。

步骤2利用计算机产生的伪随机数，根据风速的概率分布，随机抽样确定系统中风速的大小。

步骤3利用风速-功率关系确定风机出力。根据风机出力和风电厂容量获得风电场出力，确定系统状态。

步骤4潮流计算，获得系统各参数和雅可比矩阵。

步骤5对雅可比矩阵进行奇异值分解，获得节点电压薄弱指标（LC值）。

步骤6重复步骤2～步骤5至设定仿真次数。

步骤7对结果统计分析，进行电压薄弱区域分析。

在统计分析中，针对仿真所得的不同风机出力下的雅可比矩阵最小奇异值的平均值代表系统电压稳定程度，节点LC指标的平均值代表节点薄弱程度，并采用区域最薄弱节点的LC指标来表示区域的薄弱程度。

图2 程序流程图Fig.2Flow chart of the program

4 算例分析

4.1 仿真系统接线

对应上述处理能力的水力旋流器，考虑满足每小时处理能力的同时，还有剩余的旋流器处于休息轮换状态，因此对于内径为250 mm的水力旋流器，总共配置14台来进行尾矿坝的放矿堆积工作。目前，曙光金铜矿二期尾矿库尾矿日排放量达到了设计要求，且堆筑的尾矿坝坝体稳定性良好，在渗透性、抗剪强度、抗震液化能力等方面均达到安全设计的标准和要求，安全系数高，因此旋流器的应用取得了较好的实际效果。

为验证所提方法的有效性，以我国东北某区域电网为例进行仿真分析，接线如图3所示。系统中有48个节点，52条线路，17台变压器，总负荷为1 456.7 MW。有15个风电场，风机采用恒功率因数控制方式，风机总装机容量为210.12 MW，有6台火力发电机组，5号节点为无穷大系统。风机参数为：威布尔参数c=15 m/s，k=2，切入风速为4 m/s，切出风速为25 m/s，额定风速为13 m/s，空气密度为1.2 kg/m3，考虑到风电场处于同一区域，为简化起见，忽视风速时移效应和风电场内部尾流效应，风速统一为一个值。根据实际地理位置和接线情况可将系统划分为多个区域：其中包含风机的区域为：Ⅰ{7，8，9，10，11，12，13}；Ⅱ{23，40，44，45，46，47}；Ⅲ：{25，36，37，38，39}；Ⅳ{2，19，20，21}；Ⅴ：{27，41，42}；Ⅵ：{29，43}。这些区域与系统其他部分都是仅通过一条线路联系。

图3 地区电网模型Fig.3Regional power grid model

4.2 算例1—薄弱区域估计

风机功率因数设为1，仿真次数为4 000。按仿真所得LC值的平均值从大到小对节点排序（即从最薄弱区域开始）。为简便起见，仅考虑前10个节点，结果表示在表1中。从结果可以看出：

（1）前10个薄弱节点均来自含有风机且与外部联系不紧密的区域。

（2）最薄弱节点为Bus12，薄弱区域薄弱程度I>III>II。

所以，当某区域负荷供电主要通过风机提供，区域与外界联系又不强的时候，本地区很容易成为电压薄弱区域。主要原因是风机的波动性使得负荷供电并不稳定，而由于区域和外部电网联系不紧密，很难获得足够的功率来支持负荷，所以导致本区域容易出现电压崩溃现象。

表1 节点LC值统计结果Tab.1LC value statistics of buses

4.3 算例2—风电场容量变化对薄弱区域影响

表2 风机容量变化下前8个薄弱节点Tab.2Eight weak nodes when wind turbine capacity changes

图4 不同风机容量最小奇异平均值和Bus12 LC平均值Fig.4Mean of minimum singular value and mean of Bus 12 LC value at different wind turbine capacities

从表2和图4中可得出：①最薄弱区域并未发生改变，仍然是I区域。②随着风机容量发生变化，薄弱排序发生变化。随着风机容量增加II区域取代III区域成为次薄弱区域。③随着风机容量逐渐增加，薄弱区域薄弱程度呈现先减小再增大的趋势。④随着风机容量逐渐增加，整个电网电压稳定性呈现先提高再降低的趋势。

研究表明，系统无功损耗会随着风机出力增加呈现先减小后增大特性[14]。风机出力从零逐步增加时，由于系统的无功损耗减小，负荷点电压将会升高，提高了系统的电压稳定性。当风机出力不断增加超过一定程度时，系统的无功损耗反而开始增大，相应的负荷点电压随之下降，降低了系统电压稳定性。相应地，最小奇异值指标也会随着风机出力的逐渐增大，呈现先增大后减小的趋势。又由于反映薄弱区域薄弱程度的LC指标与最小奇异值成反比关系，故电网电压薄弱区域的薄弱程度也会呈现先减小再增大的趋势。

所以，风机容量的变化对于薄弱区域的变化有一定影响。存在一个使整个电网稳定性最好的最优容量，也存在一个最优容量使得该风机容量下全网的最薄弱区域薄弱程度相对最低。

5 结论

本文提出一种考虑风机波动性的含风机电网电压薄弱区域研究方法，利用蒙特卡罗法多次仿真以获得不同风机出力下的电压状态，通过对相应状态下反映薄弱程度的LC指标的定量分析，确定电压薄弱区域和薄弱区域的薄弱程度。应用仿真表明：

（1）当区域内负荷主要由风机供电而区域对外连接不紧密时，该区域容易成为电压薄弱区域。

（2）存在最优风机容量使得全网的最薄弱区域薄弱程度与其他风机容量下该区域薄弱程度相比最低。

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行与控制、分布式发电、智能系统及其在电力系统中的应

用。Email：jhl2009yan@126.com

秦景忠（1989—），男，硕士研究生，研究方向为分布式发电、

电力系统运行与控制。Email：1065212332@qq.com

郑双琦（1990—），男，硕士研究生，研究方向为分布式发电、

电力系统稳定性。Email：408165112@qq.com

Study on Weak Area of Static Voltage Stability for Grid Containing Wind Farms

JIANG Huilan1，QIN Jingzhong1，ZHENG Shuangqi1，CHENG Rui2
（1.KeyLaboratoryofSmartGridofMinistryofEducation，TianjinUniversity，Tianjin300072，China；2.School of Electrical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071000,China）

The voltage stability accident of power grid is often caused by a fault of a voltage weak node and then spread to the whole grid.When wind farms are connected to the grid，the weak degree is affected by the fluctuation of wind farms'output.So it's necessary to consider the fluctuation when analyzing a grid's voltage weak area.This paper proposed a method on analyzing voltage weak area of grid considering the fluctuation of wind farms'output.Through Monte Carlo method，the wind speed is sampled with its probability distribution then the LC indexes which shows node's voltage weak degree are calculated.Through statistical analysis，the weak area of a grid containing wind farms is estimated. Take a regional gird of Dongbei for example，the voltage area is estimated.The effect of wind farms'capacity on weak areas is also studied.The paper's work is instructive to the actual operation of a grid containing wind farms.

wind power；output fluctuation；voltage stability；weak area；LC value

TM712

A

1003-8930（2015）12-0007-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.12.02

姜惠兰（1965—），女，博士，副教授，研究方向为电力系统运

2014-10-28；

2015-06-05

国家自然科学基金资助项目（51477115）；天津市科技计划项目（13TXSYJC40400）