考虑气象因素的电网差异化规划

宋春丽，刘涤尘，吴军，王浩磊，董飞飞

（武汉大学电气工程学院，武汉430072）

考虑气象因素的电网差异化规划

宋春丽，刘涤尘，吴军，王浩磊，董飞飞

（武汉大学电气工程学院，武汉430072）

气象灾害频发导致的大停电事故造成了巨大经济损失和严重社会影响。文中基于IEEE标准定义的3种气象状态，提出了一种电网差异化规划方法。将线路的抗灾防护等级作为差异化决策变量，考虑可靠性约束，建立了计及气象因素的电网差异化规划模型，给出了基于蒙特卡洛仿真和改进和声搜索算法的求解方法。IEEE30节点系统算例证明了在规划过程中考虑气象灾害因素的必要性，表明所提方法能够优化每条输电线路的抗灾防护等级，并兼顾经济性与可靠性，具有较好的适用性。

气象灾害；差异化规划；抗灾防护等级；蒙特卡洛仿真；改进和声搜索算法

随着全球气候变暖和环境日益恶化，极端气象灾害频发[1-3]，研究表明，输电线路的故障率是其所处天气状态的函数，恶劣气象条件下元件发生故障的概率将明显增加，出现“故障聚集”现象[4]，可能造成大规模停电事故。充分考虑气象因素，对电网进行“普遍提高，重点加强”的差异化规划，当发生重大灾害时，保障电网稳定运行及重要负荷的持续供电，对建设坚强电网具有重要意义[5-6]。

在传统电网规划中，为获得兼顾经济性与可靠性的最优方案，一般将可靠性进行量化，把可靠性与经济性统一在货币单位上，使其具有可比性，在此基础上，大量文献将需求方的缺电成本加入目标函数，构建电网规划模型[7]，在电网差异化规划研究方面，主要集中在理论研究[8]和抗灾型电网的规划设计[9]上。但在计算缺电成本时通常只考虑日常运行中的一般故障，较少计及气象灾害等极端外部灾害因素对输电线路故障率和系统可靠性的影响。同时经济性方面忽略了故障后的维修成本，事实上故障的风险值不仅仅体现在缺电成本上，故障后的维修成本也是不可忽略的。不加区分地提高所有输电线路的抗灾防护等级，进而追求灾害发生时的网络运行的可靠性，从电网规划的角度是不经济性的[10]。因此，在电网规划中计及气象灾害因素，对不同线路采用不同抗灾防护等级，平衡造价与灾害风险，在保障可靠性的前提下，尽可能提高规划方案的经济性显得尤为重要[11]。

为此，本文提出一种考虑气象因素的电网差异化规划方法，将蒙特卡洛仿真与新近发展起来的和声搜索算法相结合，用于目标函数的求解，为适应电网0-1规划问题，提高算法的收敛性，对标准和声算法进行了离散化并提出一系列改进策略，对IEEE30节点系统分析结果验证了本文所提方法的有效性和合理性。

1 计及气象灾害的电网差异化规划模型

经验表明，输电线路的故障率与气象环境因素和线路抗灾防护等级密切相关。气象环境条件与地域和季节有紧密关联，具有一定的时空分布特性，IEEE 348标准定义了3种气象条件：正常、恶劣和极端恶劣。在相同气象环境下，输电线路的可靠性主要由线路抗灾防护等级决定，在高抗灾防护等级下，输电线路的故障率较低，但建设投资成本较高。本文基于IEEE标准，将输电线路抗灾防护等级规定为3种，其中：1级>2级>3级。

在此基础上，本文考虑一次投资成本f1、缺电成本f2和灾后维修成本f3，以综合成本f最小为目标函数，即

式中：Ks为线路设计为s级标准时的单位长度造价；ls为相应线路长度；AP（i，n）为资金回收系数，AP（i，n）=i（1+i）n/[（1+i）n-1]，i为资金贴现率，n为贴现年限；τ为规划电网所在地区产电比；下标N、A、M分别表示正常（normal）天气；恶劣（adverse）天气；极端灾害（major disaster）天气；pN、pA和pM分别为该地区3种天气状态出现的概率；EN、EA和EM分别为3种天气下系统切负荷量的数学期望；CN、CA和CM分别为3种天气状态时单位故障线路维修成本；E（LN）、E（LA）和E（LM）分别为3种天气状态下故障线路长度的数学期望。

计及正常运行约束和不同天气下的可靠性约束，建立电网差异化规划模型，正常运行约束为式中：P为节点注入功率向量；B为节点导纳矩阵虚部；θ为节点电压相角向量；Pl为支路功率向量；Plmax为支路最大功率向量。

式中：w表示3种天气状态的集合，即w={N，A，M}，Ew′表示天气状态为w时系统切负荷量的随机模拟量；Ewmax为相应天气状态下，允许的切负荷上限；αw为相应天气状态下的置信水平；式（7）为各种天气状态下的可靠性约束，表示不同天气状态下Ew′≥Ewmax的概率不大于αw，Ewmax和αw都是根据系统可靠性要求事先指定的，从而实现对可靠性指标的灵活控制。

2 差异化规划模型的求解

2.1 基于蒙特卡洛仿真的系统可靠性评估

考虑气象因素，量化不同线路采用不同的抗灾防护等级时对一次投资成本f1、缺电成本f2和维修成本f3的影响是本文所提方法的关键，对于给定的区域电网，通过调研对历史数据进行统计，可直接得到τ、Cw和Pw，E（Lw）和Ew的求解依赖于对系统可靠性评估，文献[12]采用基于系统状态抽样的蒙特卡罗仿真法评估系统的可靠性，算例分析表明非序贯仿真计算速度较快，适合电网规划中的快速可靠性评估。文献[13]使用非序贯蒙特卡罗仿真方法获得了正常天气和冰灾天气下的系统切负荷量的数学期望。本文借鉴这一求解思路对E（Lw）和Ew进行计算，计算过程和文献[13]类似，此处不再赘述。因仿真过程中用到的线路故障率λ是条件概率，其值与线路的设计标准和天气状态有关，故在每种天气状态下，对应的λ都有3种可能值，对应待选的3种线路设计标准。对于确定的线路设计标准和天气状态，线路状态决定式为

线路的抗灾防护等级通过不同等级的造价不同和不同天气状态下的故障率不同对各成本产生影响，反映出经济性与可靠性之间的联系。

2.2 基于改进和声搜索算法的目标函数寻优

对目标函数的优化问题，本文采用文献[14]提出的和声搜索算法进行寻优，该算法具有实现简单和寻优精度高的优点，目前已成功应用于计算工程领域的各种优化问题，包括电能经济调度、河流模型参数优化、构架结构设计等[15-17]，其基本思想是源于对音乐演奏中通过调和音符达到最优演奏效果的模拟[18]。

算法首先确定和声库大小HMS（harmony memory size），随机产生HMS个初始和声存放于和声记忆库HM（harmony memory）中，以和声记忆选择概率HMCR（harmony memory considering rate）在HM中选择新解，以概率1-HMCR在变量可行域中随机选择新解。然后以音高调整概率PAR（pitchadjusting rate）判断是否对新解进行音高调整，调整标量为b，最后根据目标函数值判断新解是否优于HM中的最差解，若是，则用新解替换最差解，否则重复以上步骤直至达到终止条件[19]。

为了更好地适用于电网规划问题，在标准和声搜索算法的基础上，本文进行了如下调整。

1）HM的初始化与和声编码

标准和声算法中的HM随机产生，本文采用混沌序列的Logistic映射来产生HM，利用混沌变量的遍历性和随机性特点，可以使初始和声具有更好的性能。同时，由于线路有3种防护等级，需要2位音符来表示一条线路的状态。

式中：“00”表示整条线路不架设；“01”表示线路为1级防护标准；“10”为2级防护标准；“11”为3级防护标准；chaotic（t）变量由Logistic映射的输出得到，定义为混沌状态并且分布在0到1之间。

2）采用动态参数

标准和声采用固定的HMCR和PAR，由于HMCR决定新和声的产生方式，PAR控制局部搜索过程，在迭代初期，需选取适宜的HMCR和PAR，尽可能扩大搜索范围寻求可行解；在迭代后期，为避免结果陷入局部最优，可减小HMCR并增大PAR以跳出局部最优解，扩大搜索范围，增强搜索效率，故引入动态参数

式中：M为迭代总数；k为当前迭代次数；HMCRmax和HMCRmin分别为记忆库内搜索概率最大和最小值；PARmax和PARmin分别为调节概率最大和最小值。

3）改进音高调整策略

对和声音高调整标量bw进行改进。根据全局最优和声的位置和局部最优和声的位置，动态调整音高标量，增强了向最优和声靠近的能力，并采用离散化的音高调整策略。在每次迭代时，和声库中的被选变量对应的音高调整标量先按照如下公式变化，即

式中：bki为第k次迭代时被选和声的音高调整标量；ω为惯性权重；c和c为学习因子；xbest和xbest

12ig分别表示局部最优和声和全局最优和声的位置，则音高调整策略改为

4）增加和声寻优信息共享机制

为提高算法的收敛性，减少无效迭代的次数，当一次迭代未找到较优和声时，将和声库中最优和声与新产生的较差和声进行异或操作，实现新增和声与和声库中寻优信息的共享，保证全局搜索结果的最优性。

式中：xbest为和声库中的最优和声；xi为一次迭代过程产生的较差和声。

2.3 模型求解流程

以下为模型的求解过程，具体的流程如图1所示。步骤1确定待规划电网参数和算法相关参数。步骤2初始化和声记忆库，采用混沌映射得到每条线路的抗灾防护等级，并对其进行编码。

步骤3进行蒙特卡洛仿真并考虑可靠性约束计算目标函数值。

步骤4根据目标函数值，确定局部最优和声位置和全局最优和声位置，同时更新和声记忆搜索概率HMCR和调节概率PAR。

步骤5根据HMCR产生新和声。每个解向量都是通过3种方法产生：混沌映射，记忆内选择，音高调整。

步骤6产生新和声后，根据PAR进行相应的音高调整、寻优判断及最优和声寻优信息共享等。

步骤7判断迭代终止条件，对输出的最优和声进行解码，得到最优差异化规划方案。

图1 模型求解流程Fig.1Flow chart of model solving

3 算例分析

为验证所提方法的可行性和有效性，分别采用所提方法和传统规划方法分别对IEEE30节点系统进行规划和对比。设定区域3种天气状态出现的概率分别为pN=0.8，pA=0.15，pM=0.05，资金贴现率i取10%，贴现年限n取15 a，产电比τ取4元/（kW·h），正常、恶劣和极端恶劣天气条件下，每公里故障线路年均维护成本分别为CN=2万元/ km，CA=3万元/km，CM=5万元/km，且3种天气状态下，系统切负荷上限分别为系统总负荷的1%、5%和10%，因为算例中只有支路阻抗而无线路长度，本文根据文献[20]的方法对各条线路长度进行估算，表1给出了在不同气象条件以及抗灾防护等级下输电线路的年均失效率。

改进和声搜索算法IHS（improved harmony search）参数设置如下：和声库容量HMS=10；惯性权重ω为0.4；学习因子c1和c2均为0.2；迭代次数为200次；HMCR∈[0.80，0.99]，PAR∈[0.2，0.3]。蒙特卡洛仿真抽样次数为2 000次。

表1 差异化规划参数Tab.1Parametersofdifferentialpowernetworkplanning

最终考虑经济性和可靠性约束，采用改进的和声搜索算法得到的最优差异化规划方案如图2所示，其中虚线表示按1级防护等级架设，点画线表示按2级防护等级架设，实线表示按3级防护等级架设。

图2IEEE30节点最优差异化规划方案Fig.2Optimal differential planning scheme of IEEE30 node

从图2中可以看出，除了一些重要线路，即各电源点的出线用1级防护等级外，其他线路也较多地使用了1级标准，部分线路采用了2级标准，有6条线路采用了3级标准。同时表明改进和声搜索算法能够得到最优解，可以用于差异化规划问题的求解。

为了进一步验证算法的有效性。用研究较多的遗传算法GA（genetic algorithm）和粒子群优化PSO（particle swarm optimization）算法对本文所提的差异化规划问题进行求解，算法种群规模均设置为10，最大迭代次数为200。3种算法搜索的迭代收敛过程如图3所示。

图3 迭代收敛过程Fig.3Process of iteration convergence

从图3中可以看出，与其他两种算法相比，改进和声搜索算法在迭代40次左右算法即达到收敛，速度较快，有较好的适用性，PSO算法虽然很快实现了收敛，但是陷入了局部最优，GA算法采用交叉和变异操作，搜索结果较接近最优值，但收敛速度较慢。由此看出IHS算法相比于传统的PSO算法和GA算法能更快地搜索到最优解，具有较好的适应性和鲁棒性。

传统电网规划思路主要有两种，一是无差异化设计，全面提高线路设计标准；二是不考虑气象状态因素，所有线路均按某类标准建设，方案确定后再将重要线路（即各电源的送出线路）设计为更高标准。为了进一步验证所提方法的合理性和有效性，本文依照传统思路设计了两种典型规划方案与所提方法进行对比。

方案1将所有线路均按1级防护等级架设；

方案2将重要线路（各电源点出线）按1级防护等级架设，其他线路均按2级防护等级架设；

方案3本文所提规划方案。

分别计算各方案的一次投资成本，并进行精度更高的蒙特卡洛仿真，仿真抽样次数为4 000次，计算不同天气状态下的缺电成本和维修成本，并分别统计3种天气状态下系统切负荷模拟量Ew′大于相应天气状态下允许切负荷量上限Ewmax的次数，计算方案的越界概率估计。3种规划方案计算结果如表2所示。

从表2中可以看出，方案1由于线路均采用的最高防护等级，系统的缺电成本、维修成本和越限概率均较低，但相应一次投资成本较大；方案2中线路较多的采用了2级防护等级，虽然一次投资成本较低，但系统可靠性较差，缺电成本、维修成本和越限概率均较大；本文所提的差异化规划方案综合考虑经济性和可靠性约束，得到的综合成本最低，且越限概率均控制在了1%以下。同时从表2中还可以看出，气象灾害对缺电成本和维修成本的影响较大，尤其恶劣天气下的维修成本占综合成本的比重较大，是不可忽视的一部分，从而进一步验证了模型的合理性。

表2 规划方案比较Tab.2Comparisons of planning schemes

4 结论

（1）计及气象灾害因素，在常规电网规划的基础上，考虑线路失效后的维修成本，建立了以线路抗灾防护等级为决策变量的电网差异化规划模型。仿真结果表明，该方法可对每条线路的防护等级进行优化，得到综合成本最优的差异化规划方案。

（2）将蒙特卡洛仿真与改进和声搜索算法结合进行差异化规划模型的求解。仿真结果与传统的GA算法以及PSO算法的仿真结果进行对比，反映出改进和声搜索算法在收敛速度上具有优越性，且收敛性更好，表明该算法在解决电网规划问题上具有良好的应用前景。

（3）将传统思路下的两种规划方案与本文所提的差异化规划方案进行对比，反映了所提方法能更有效地兼顾经济性与可靠性，并能直观灵活地控制可靠性指标以满足预定的约束期望，适用于工程实际。

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Differential Power Network Planning Considering Weather Factors

SONG Chunli，LIU Dichen，WU Jun，WANG HaoLei，DONG Feifei
（School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Blackouts caused by meteorological disasters caused huge economic losses and serious social impact.A method of grid differentiated planning was proposed based on the three types of meteorology defined by IEEE standard. The fortification standard levels of different transmission lines were regarded as the discrepant decision variables and considering the reliability constraints，a grid differentiated programming model was established taking meteorological factors into account.At the same time，a solving approach was given based on Monte Carlo simulation and improved harmony search algorithm.The necessity of considering meteorological disaster factor during power network planning was proved by IEEE30 system.It was showed that the proposed method could optimize the fortification standard levels of different transmission lines，balance the economy and reliability and have good applicability.

meteorological disaster；differential planning；fortification standard level；Monte Carlo simulation；improved harmony search algorithm

TM712

A

1003-8930（2015）12-0001-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.12.01

宋春丽（1989—），女，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制。Email：songchunligogo@163.com

刘涤尘（1953—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力自动监控技术、电力系统运行与控制、电力电子技术应

用、电力故障诊断及电磁兼容等。Email：dcliu@whu.edu.cn

吴军（1975—），男，博士，讲师，研究方向为电力系统运行

与控制。Email：952523241@qq.com

2014-05-20；

2015-02-11

国家自然科学基金资助项目（51347006）