卡尔曼小波神经网络风速预测

杨明莉，刘三明，王致杰，张卫，丁国栋

（上海电机学院电气工程学院，上海200240）

卡尔曼小波神经网络风速预测

杨明莉，刘三明，王致杰，张卫，丁国栋

（上海电机学院电气工程学院，上海200240）

风速变化的随机性使得风电并网成为当今制约风电发展的瓶颈问题。如能预测风速，并提高风速预测精度，能够有助于调度部门对风电场积极进行规划和调度，减轻风电并网对电力系统产生的不利影响。用卡尔曼滤波算法建立数据滤波模型，对原始风速数据进行一级处理，去除测量误差和系统误差；再用改进的BP小波神经网络建立风速预测仿真模型；利用卡尔曼滤波后的风速数据进行风速预测，预测结果与BP神经网络风速预测方法的预测结果对比。对比结果表明该算法预测精度高，说明该算法在处理非平稳随机数据方面具有较好的应用前景。

卡尔曼；滤波；小波神经网络；风速预测

随着风电产业的迅速发展，以及风电并网技术的日益成熟，风电并网比例不断扩大。然而风的间歇性、随机性、波动性给风电并网带来了很多技术难题。如果能对风电场的风速进行准确的预测，就能够减少电力系统的无效运行成本，减轻风电并网时对电力系统的不利影响，提高风电在新能源发电市场中的竞争力。风速预测的方法很多，常用的预测方法有：时间序列分析法[1-2]、神经网络法[3]、支持向量机法[4]、混沌预测法及综合预测方法等等。时间序列分析法需要大量的历史数据，且通常用于短于6 h的风速预测；人工智能方法训练速度慢且容易陷入局部最优；支持向量机方法具有训练数据量大、分类处理数据慢的缺点；其他预测方法各具优缺点，由于种种原因，目前风速预测的绝对平均精度约在75%～60%之间[5]。

本文将卡尔曼滤波算法用于训练样本的前期处理，去除训练样本中可能存在的错误采样数据和白噪声[6-8]，然后将处理过的样本数据作为BP小波神经网络的输入，通过卡尔曼滤波后的样本数据对小波神经网络进行训练，采用梯度下降法及附加动量法对BP算法改进，用该算法对风速进行预测，并将仿真结果与BP神经网络算法的预测结果进行对比，比较分析该算法的优缺点。

1 算法原理及简介

1.1 卡尔曼滤波原理简介

对风速进行采样获取数据样本时，得到的是离散时间数据，因此需要一个离散动态时间系统来模拟。依据卡尔曼滤波原理可以用下述方程式进行表述，即

式中：x（n）为系统在离散时刻n的状态向量，这里指风速测量值；c（n）为预报因子矩阵。卡尔曼滤波算法是利用所获观测值来动态生成统计预测参数的，即由已知一步状态转移概率矩阵，按照式（3）～式（9）的推导即可得到接连几步的状态转移矩阵，进而得到相应时刻对应的预报因子矩阵值。y（n）为风速预测值；F（n+1，n）为状态转移矩阵，为了编程方便，初始值设为E，因为算法本身具有根据下一时刻的测量值来修正前一时刻的估计值的动态加权修正的特性，如此设置状态转移矩阵不会改变风速本身具有的状态转移特性，但能够去除所测风速中夹杂的噪声。v1（n）为系统噪声矩阵，其相关矩阵为Q1（n），v2（n）为观测噪声矩阵，其相关矩阵为Q2（n）[9-11]。初始条件为

式中：x（1）为初始时刻风速测量值向量矩阵；E{x（1）}为初始风速测量值矩阵的期望值；x1（1）为x（1）向量矩阵的一步预测值；K（1，0）为第1步预测状态误差的相关矩阵。计算n=1，2，3，…时有

式中：G（n）为卡尔曼增益；α（n）为新息；P（n）为滤波状态向量的误差向量的相关矩阵[12-13]。

1.2 小波神经网络

小波函数是将基函数进行平移和伸缩得到小波函数基，信号的小波变换是将信号等效成小波基函数与信号的卷积，信号的小波变换表示为

式中：f（t）为原始信号；Ψ（t）为小波函数，这里用小波函数的平移和伸缩得到小波基函数，并用小波基函数来取代BP神经网络中隐层激励函数。输入层至隐层节点及隐层至输出节点的传递量分别用out1和out2表示，小波神经网络的传递形式[14-15]可表示为

函数f1为Morlet函数，函数f2采用线性函数，小波神经网络的输出为s（t），实际值应为s（t）。其中隐层神经元的激励函数以及输出层神经元的输出函数分别为

式中：h（t）为神经网络隐层激励函数，这里取Morlet函数；I为输入层神经元数目；H为隐层神经元数目；J为输出层神经元数目；b与a分别为小波函数的平移因子和伸缩因子；w为网络层与层之间的连接权；ω1ik为输入层至隐层的连接权；ω2kj为隐层至输出层的连接权。

2 卡尔曼小波神经网络模型简介

将卡尔曼滤波算法作为小波神经网络的前置处理端，然后将滤波后的数据分为训练样本和测试样本，最后用测试样本检验此小波神经网络的性能。KWNN算法设计过程分为以下几步。

步骤1用卡尔曼算法对确定好的输入样本进行滤波，为小波神经网络提供输入样本和测试样本。

步骤2根据数据样本的特点选择小波基函数，这里采用Morlet小波函数作为KWNN算法的小波基函数。

步骤3确定小波神经网络的参数，并初始化参数。

步骤4根据小波神经网络的输入样本和预定输出确定网络的输入节点数、隐层节点数和输出层节点数。

步骤5KWNN网络权值和参数的调整及设定过程中采用梯度下降和附加动量法调整网络参数，引入梯度衰减系数η，动量因子m，具体形式为

对应上述步骤给出式（17）～式（32），与第1.1节重复的代号含义相同，b1和b2为神经元输入输出差值[16-19]。

3 卡尔曼小波神经网络对风速预测的实现与仿真结果分析

在MatlabR2012a以稷山电厂风速数据为样本编程仿真，以前5 d的数据作为输入训练样本，第2～6 d的数据作为训练目标，第6 d的数据作为测试样本，第7 d的数据作为测试目标。由Kolmogorov定理确定网络采取12-33-12三层网络结构。首先用BP神经网络对所得训练样本和测试样本进行训练和测试得到仿真结果，再用卡尔曼小波神经网络算法对风速预测并与对应时刻的实际风速比较，通过两种算法的仿真结果比较，得出卡尔曼小波神经网络算法的优点。卡尔曼小波神经网络算法对风速预测的过程主要分为以下两步。

（1）用卡尔曼算法对测得的风速样本进行处理，得到下步的输入样本，卡尔曼滤波效果见图1所示。

（2）用小波神经网络对上步所得样本进行训练和预测，BP神经网络风速预测图如图2所示。

图1 卡尔曼滤波效果图Fig.1Diagram of Kalman filtering performance

图2 BP神经网络风速预测图Fig.2Diagram of wind speed forecast results through BP neural network

图3 为KWNN的预测效果比较图，可以发现预测效果明显较BP算法好，除了在第5时刻和第8时刻两点滤波前后差别较大外，其他时刻滤波平稳，判定第5时刻和第8时刻为奇异点[20]。即卡尔曼滤波能改变样本数据中误差比较大的点的值，体现了卡尔曼算法的排异性。为了验证KWNN算法的有效性，分别以美国马萨诸塞州的阿奎那2008年8月至2009年9月风速数据和重庆地区全年风速数据为样本用KWNN算法进行仿真得到图4和图5，观察两图中BP算法和KWNN算法的预测结果，易发现KWNN算法的预测效果明显更好，预测精度在80%至95%之间。

图3 卡尔曼小波神经网络风速预测比较Fig.3Wind speed forecasting comparison of Kalman wavelet neural network

图4 东海某地区风速预测比较Fig.4Wind speed forecasting comparison of a region of the east China sea

图5 阿奎那风速预测比较Fig.5Wind speed forecasting comparison of Aquinas

4 结语

本文将卡尔曼滤波算法引入小波神经网络的输入数据处理当中，然后在小波神经网络算法中采用梯度下降和附加增量法调整网络参数，再将此算法用于短时风速预测，在MatlabR2012中编程仿真，并与BP神经网络算法的预测效果进行对比，表明该算法对短时风速预测的有效性。由于本文的风速数据样本较小，实际预测中可以利用历史风速数据样本进行多次预测，然后求预测结果的平均值，这样得到的预测结果会更准确。

由于卡尔曼小波神经网络算法综合了神经网络和小波算法优点的同时，加入了卡尔曼滤波算法，有效排除采样数据中存在的测量误差和系统误差且能改变奇异值，因此卡尔曼小波神经网络算法在处理非平稳、非线性数据方面表现出良好的应用前景。

[1]岳莉莉（Yue Lili）.基于时间序列分析的风速短期预测方法研究（Short-term Wind Speed Forecasting Based on Non-stationary Time Serials Analysis）[D].北京：华北电力大学数理学院（Beijing：School of Mathematics and Physics，North China Electric Power University），2012.

[2]孙斌，姚海涛，刘婷（Sun Bin，Yao Haitao，Liu Ting）.基于高斯过程回归的短期风速预测（Short-term wind speed forecasting based on Gaussian process regression model）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2012，32（29）：104-109.

[3]黄小华，李德源，吕文阁，等（Hang Xiaohua，Li Deyuan，Lyu Wenge，et al）.基于人工神经网络模型的风速预测（Wind speed forecasting based on artificial neural networks model）[J].太阳能学报（Acta Energiae Solaris Sinica），2011，32（2）：193-197.

[4]杨国健，杨镜非，童开蒙，等（Yang Guojian，Yang Jingfei，Tong Kaimeng，et al）.短期负荷预测的支持向量机参数选择方法（Parameter selection of support vector machine for short-term load forecasting）[J].电力系统及其自动化学报（ProceedingsoftheCSU-EPSA），2012，24（6）：148-151.

[5]李忠良，陈卫兵，邹豪杰，等（Li Zhongliang，Chen Weibing，Zou Haojie，et al）.基于新息的神经网络自适应卡尔曼滤波（Innovation-based neural network adaptive Kalman filter algorithm）[J].湖南工业大学学报（Journal of Hunan University of Technology），2011，25（1）：105-108.

[6]陈浩（Chen Hao）.基于卡尔曼滤波和小波神经网络的短时交通流预测研究（Research on Short-term Traffic Flow Forecasting Based on Kalman Filter and Wavelet Neural Network）[D].兰州：兰州交通大学交通运输学院（Lanzhou：School of Traffic and Transportation，Lanzhou Jiaotong University），2011.

[7]李金屏，王风涛，杨波（Li Jinping，Wang Fengtao，Yang Bo）.BP小波神经网络快速学习算法研究（Fast training algorithm of BP wavelet neural network）[J].系统工程与电子技术（Systems Engineering and Electronics），2001，23（8）：72-76.

[8]魏武，魏敏（Wei Wu，Wei Min）.基于小波神经网络的卡尔曼滤波在GPS/DR系统中的应用（Application of the Kalman filter based on wavelet neural network in GPS/DR navigation system）[J].微电子学与计算机（Microelectronics&Computer），2010，27（7）：21-24，30.

[9]Babazadeh H，Gao Wenzhong，Cheng Lin，et al.An hour ahead wind speed prediction by Kalman filter[C]//IEEE Power Electronics and Machines in Wind Applications.Denver，USA，2012.

[10]Zhang Wei，Wang Weimin.Wind speed forecasting via ensemble Kalman filter[C]//IEEE International Conference on Advanced Computer Control.Shenyang，China，2010：73-77.

[11]Barszcz T，Randall R B.Application of spectral kurtosis for detection of a tooth crack in the planetary gear of a wind turbine[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23（4）：1352-1365.

[12]El Ghaoui L，Calafiore G.Robust filtering for discretetime systems with bounded noise and parametric uncertainty[J].IEEE Trans on Automatic Control，2001，46（7）：1084-1089.

[13]Su Jing，Zhong Zhihua.A study on prediction of vehicle critical follow distance based on driver's behavior by using BP neural network[C]//5th Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation.Hong Kong，China，2013：114-118.

[14]Barbounis T G，Theocharis J B，Alexiadis M C，et al.Longterm wind speed and power forecasting using local recurrent neural network models[J].IEEE Trans on Energy Conversion，2006，21（1）：273-284.

[15]Li Lingling，Li Junhao，He Pengju，et al.The use of wavelet theory and ARMA model in wind speed prediction[C]// IEEE International Conference on Electric Power Equipment.Xi’an，China，2011：395-398.

[16]Zhao Xueqin，Lu Jianming，Putranto Windhiarso Ponco A-di，et al.Nonlinear time series prediction using wavelet networks with Kalman filter based algorithm[C]//IEEE International Conference on Industrial Technology.Hong Kong，China，2005：1226-1230.

[17]Sharma Diksha，Lie Tek Tjing.Wind speed forecasting using hybrid ANN-Kalman filter techniques[C]//10th International Power and Energy Conference.Ho Chi Minh City，Vietnam，2012：644-648.

[18]Fang Zhijun，Luo Guihua，Fei Fengchang，et al.Stock forecast method based on wavelet modulus maxima and Kalman filter[C]//International Conference on Management of e-Commerce and e-Government.Chengdu，China，2010：50-53.

[19]Guan Che，Luh Peter B，Cao Wen.Short-term wind generation forecasting and confidence interval estimation based on neural networks trained by extended Kalman particle filter[C]//World Congress on Intelligent Control and Automation.Taipei，China，2011：1173-1179.

[20]赵海，彭海霞，李大舟，等（Zhao Hai，Peng Haixia，Li Dazhou，et al）.捷联惯导系统中基于卡尔曼滤波的奇异点消除算法（A singularity elimination algorithm based on Kalman filter for high altitude airship’s SINS）[J].东北大学学报（Journal of Northeastern University），2013，34（2）：191-194.

Kalman Filter and Wavelet Neural Network Wind Speed Prediction

YANG Mingli，LIU Sanming，WANG Zhijie，ZHANG Wei，DING Guodong
（Electrical Engineering College，Shanghai Dianji University，Shanghai 200240，China）

The randomness of the wind speed makes wind power grid becomes a bottleneck which restricts the development of wind generation.If we can forecast wind speed，and improve the predictive accuracy，which can do a great deal of help to dispatch department positively on wind farm planning and scheduling，and can reduce the negative impact of the wind power grid on electric power system.Data filtering model is established by Kalman filter algorithm to give the original wind speed data primary treatment，which can eliminate the measurement error and system error of the measuring system.With improved BP wavelet neural network to construct wind speed forecasting simulation model，wind speed dates from Kalman filtering model is utilized to forecast wind speed.Compared the wind speed pre-dicting results with the simulating results getting from BP neural network prediction model，we can find that the algo-rithm given by this paper illustrates much higher accuracy，and it also shows that this prediction method has a good ap-plication prospect in the treatment of non-stationary random data.

Kalman；filter；wavelet neural network；wind speed prediction

TM614

A

1003-8930（2015）12-0042-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.12.08

杨明莉（1988—），女，硕士研究生，研究方向为大规模新能源电力设备安全策略。310177194@qq.com

刘三明（1962—），女，博士，教授，硕士生导师，研究方向为多目标优化、最优控制、电力系统规划与优化运行、风电场

建模仿真及电力设备与风电机组故障诊断。Email：liusanmingxyx@163.com

王致杰（1964—），男，博士，教授，硕士生导师，研究方向为新能源并网技术、变频驱动控制技术与大型设备的故障诊断。Email：wangzj@sdju.edu.cn

2014-02-19；

2014-08-14

上海市教育委员会科研创新重点资助项目（12ZZ197）；上海市自然科学基金资助项目（12ZR1411600）；上海市区科委技术创新资助项目（2011MH065/2011MH089/2011MH097/2011MH099）；上海市教育委员会重点学科资助项目（J51901）