浅谈单元教学

王敏

【摘 要】教材重组，利于学生把握知识的生成过程、知识的本质、知识间的相互联系，也有利于培养学生自我探索、体验、自主建构的学习主体性。实行单元教学后，扩展了学生学习的时间、空间，扩展了学生独立学习时的活动范围，为课堂教学方式的改革创造了条件。

【关键词】教材重组;单元教学

在划分单元时，应该从实际出发，我认为应遵循以下三个原则：

1.单元划分要与学生自学能力相适应。

2.单元划分要与知识体系相适应，有助于学生建立良好认知结构。

3.单元划分要利于学生思维方法的培养、思维能力的发展和技能技巧的训练。

下面我就以“一元二次方程”为例，谈谈如何重组教材内容，实施单元教学。如果按常规教学，是将一元二次方程的四种基本解法，一种方法一种方法的学、练，最后综合练四种方法。这是先让学生学习“部分”，而后到“整体”的方法。

一、提出实际问题，激发研究的兴趣，培养数学意识，引入课题

1.如何用一张长16厘米，宽12厘米的硬纸片做成一个底面积为96平方厘米的无盖的长方体盒子？（由课本引例中的数据改编而成）

2.全班研究：如何用列方程的方法求解？

解：设截去的小正方形的边长为x厘米，则盒子的底面的长及宽分别为（16-2x）厘米和（12-2x）厘米。

由题意，得（16-2x）（12-2x），整理后，得x2-14x+24=0。

本课的引例，改变了课本引例的数据，使整理的方程为x2-14x+24=0，也是为学生初步了解一元二次方程的四种解法后，自我尝试运用这些方法解方程x2-14x+24=0，以解决本节课开始时提出的实际问题打下埋伏的。

3.教师给出一元一次方程3x-5=0，引导学生比较两个方程的异同点：

3x-5=0 x2-14x+24=0

相同点：都是整式方程，合并同类项后，两方程都是只含一个未知数。

不同点：新方程中，未知数的最高次数为2，而一元一次方程中未知数的最高次数是1。

通过比较，学生由学习一元一次方程的经验，自觉地给新方程命名为“一元二次方程”，明确了本节课研究的课题。

二、引导学生由概括一元一次方程的定义和一般形式的经验，自主地概括一元二次方程的定义及一般形式

1.一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（是合并同类项之后而言）的整式方程叫一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式：ax2+bc+c=0 （a≠0）

有关概念：二次项、一次项、常数项及二次项、一次项的系数。

3.教师根据学生的学习水平，编制练习题，引导学生练议。

（1）关于x的方程mx2+m=nx2-nx是不是一元二次方程？说明判断的根据。

（2）将下列方程化成一元二次方程的一般形式后，说出各项及二次项、一次项的系数：（x+1）2-2（x-1）2=6x-5①，3x（x-1）=2（x+2）-4②，（x+2）（x-4）=7③

我选编的这几条练习题，整理后的方程分别为x2-4=0，3x2-5x=0，x2-2x-15=0，这就为学生根据“降次，转化为一元一次方程来解”这一基本思想进行自我探索转化的方法，提供了数学情境。再根据学生学习四种解法的知识基础和四种解法之间的相互联系。

三、引导学生探讨解方程①、②、③的基本思想和具体方法

1.研究由已有知识能否求得方程①x2-4=0的解

方法一：有平方根的意义求得方程的解为：x1=2，x2=-2→给出解法的名称：“直接开平方法”。

方法二：根据因式分解的知识和“如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0;反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积就等于0”，可以解方程。

解：x2-4=0  （x+2）（x-2）=0

∴x+2=0或x-2=0→给出解法的名称：“因式分解法”

∴x1=-2，x2=2

2.小组研究方程②、③的解法

学生用“因式分解法”解了方程②3x2-5x=0和③x2-2x-15=0

3.教师引导学生进一步研究、概括

（1）解一元二次方程的基本思想：降次，转化为一元一次方程来解。

（2）降次方法：直接开平方法，因式分解法。

教师讲解：

方程③x2-2x-15=0，也可以通过适当变形，运用直接开平方法来解。

解：x2-2x-15=0

x2-2x=15

x2-2x+1=16

（x-1）2=16

∴x-1=4或x-1=-4

∴x1=5，x2=-3

指出：把方程变形为左边是一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法求出方程的解。这种解法叫做“配方法”。

用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），若有解，则它的解是用含系数a、b、c的式子来表示的，这就是一元二次方程的求根公式，以后直接用这个公式来求一元二次方程的解。这种解法称为“公式法”。

综上，一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

4. 请同学求出引例做无盖盒子需要在四个角截去的小正方形的边长

学生选用因式分解法求得了问题的解，即截去的小正方形的边长为2厘米。

四、师生共同回顾学习过程，总结学习体验

1.对于知识，要注重知识形成的过程、知识的本质以及知识间的相互联系。

2.学习方法：要学会观察现象，概括本质或规律，善于积极主动猜想、联想，探究未知。

五、作业

做课本习题22.1，研究一元二次方程的解法。

通过这样的教材重组，利于学生把握知识的生成过程、知识的本质、知识间的相互联系，也有利于培养学生自我探索、体验、自主建构的学习主体性。当然，只有教师充分地发挥了教学的主体创造性，才能确保有效地、充分地发挥和发展学生的主体创造性。

【参考文献】

[1]《自学议论引导教学论》（人民教育出版社）

（作者单位：南通市启秀中学）