向量在解决高中数学问题中的应用研究

赵淑娟

【摘要】向量知识是高中数学的重要内容之一，在许多数学问题中都有运用，向量作为一种基础的运算方式，在解决数学问题，尤其是几何计算问题中运用较为广泛。向量具有很多优势，是其他方法所不能代替的，向量的运用对于解决数学问题具有十分重要的现实意义，因此本文针对向量在解决高中数学问题中的相关事项进行分析和研究。

【关键词】向量 高中数学 应用 概述

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）03-0227-01

前言：向量的应用贯穿于高中几何证明和运算中，其实际应用极其广泛。其最大的优势就是可以实现抽象思维与形象思维的有机结合，将抽象的问题变得易懂，在一定程度上还能开发学生的数学思维能力。数学作为一门复杂，高深的学科，在理解和实际运用中具有一定的难度，然而向量为其提供了有效的工具。向量这种简便快捷的计算方法将大部分繁琐的工作化为计算，减少了数学学习中作图、证明等繁琐过程，具有较强的可操作性。

一、向量的基本概述

向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

向量的种类也很多，例如：单位向量、负向量、相等向量、自由向量等。根据不同的使用环境采用不同的向量。向量的运算也有很多：加、减、数乘等。总而言之其使用的范围十分广泛，在数学中的运用也体现在方方面面，由此可以看出向量在数学学习中起着关键性的作用。然而向量并不是万能的，其也存在许多不足之处，与其他数学方法相比它也存在不可取之处：

首先，向量的构造比较复杂，在数学运算中无法满足题目要求，有些计算对象不适合构建向量，如果固执使用则不能及时解决问题。由此可见向量并非万能的方式，在解决数学问题时需要慎重考虑。

其次，遇到一些难度大的题目时，使用向量不一定会减少计算量，反而增加计算的工作量，即使构造了向量，也不一定适合题目的解答。因此选择合适的方式对于数学解答十分重要。

最后，向量使用虽然十分简单便捷，但是不能突出数学学习的精华部分。数学学习突出的是论证的严谨性，如果使用向量直接得出结论就失去了学习的意义，掩盖了数学问题的本质。阻碍学生对于数学求知的热情，一味的依赖简单的结论式学习，忽略论证的重要性。

在了解向量的过程中不仅要看到起优点，也不能忽视其缺点。任何事物都不是完美的，需要采用辩证的角度看待事物，向量学习亦是如此。结合实践情况加以应用，将向量学习作为数学学习的有效工具。

二、向量在解决高中数学问题中的应用

向量在解决高中数学问题中的应用主要体现在许多方面，如：空间几何向量、线性向量等。比较突出的就是空间几何向量，应用比较广泛，主要应用于证明，计算等方面。由于空间几何类的数学问题比较抽象，要想解决此类问题就需要向量来将其转化，将几何问题转化为比较简单的代数问题，以便于计算和证明。通过调查分析，学生反映在证明几何问题时，大部分首选向量这一计算方式来解决问题。在传统的计算方法对比下，无论是学生还是教师更愿意采用向量的方法来解决问题。立体几何引入空间向量以后确实降低了解题的难度，而在求解过程中，要求学生有很强的运算能力，但由于计算繁琐，直观性较差，学生还是会有很多问题。最突出的问题就是缺乏空间立体感，还有繁琐的计算容易出现错误。数学几何的学习空间想象力十分重要，这就给向量使用带来一定的困难，许多学生在确定坐标时不确定，导致解决问题时出现各种错误。对空间向量的运用不熟练等问题也会直接影响解题速度。由此可见，向量的使用不能过于盲目，需要具体问题具体分析。

另外，向量在高中数学中使用较多，这就在一定程度上让学习养成依赖的习惯，虽然有些题目可以使用向量，解答稳定。但是确阻碍了学生思考和探究的热情，只依赖于基础的公式，不能学会活学活用，阻碍了学生创新能力的全面发展，思维过于狭隘，不懂得多方位思考问题。有些题只是简单的公式代入，甚至有时连图都不用参考，这将不利于培养学生的分析能力、空间想象能力。此外，学生对于向量知识结构体系了解不够全面。向量具有形与数的双重身份，它成为高中数学知识的交汇点，成为联系多项数学内容的桥梁，所以学习向量有助于学生理清各种知识间的联系，学生理解了这种联系，可以去构建和改善自己的数学认知结构。而现实过程中学生们掌握的向量知识是片面的、独立的，不能建立完整的知识结构体系，这也不利于学生对向量的学习。

最后，高中数学教材中对于向量的介绍比较粗略，不能帮助学生更加深入的了解，在一定程度上不能满足学生的学习，种种问题都是影响向量解决数学问题的因素。还有一些教学只重视硬式教学的目标，为了完成教学任务而去教学，不能拓展向量的运用范围，学习的知识比较局限，不利于学生综合能力的培养。

总结：通过对向量的深入了解和学习可以发现向量是一种十分有效的工具，在解决数学问题过程中发挥了重要的作用。只要正确运用就可以提高解决问题的能力。

参考文献：

[1]人民教育出版社课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书（选修 2-1）数学（A 版）[M].北京：人民教育出版社，2007.

[2]张奠宙.情真意切话数学[M].北京：科学出版社 2011.