如何有效提高学生的推理证明能力

（河北省辛集市和睦井学区大士庄中学052360）

如何有效提高学生的推理证明能力

陈运达（河北省辛集市和睦井学区大士庄中学052360）

推理证明是中学数学的重要组成部分，又是许多学生的薄弱环节，只要正确分析学生心理原因，通过思路训练，不断积累推理证明的技巧，就能够有效提高学生推理证明能力。

推理证明思路

学生进入中学后，新课标对学生知识的层次和能力的层面都提出了新的要求，推理证明成为中学数学重要的组成部分，学生从简单的形象认识向逻辑论证方向过渡，推理证明不但是很多学生不喜欢的学习内容，而且是许多教师都感到棘手的教学内容。

推理证明是学生学得最困难的一部分知识。1.心理原因：学生在学习过程中觉得内容枯燥，学习方法不易掌握，图形感知模糊，缺乏主动性甚至是畏难情绪；2.方法原因：从现实的情况来说，历年中考题中几何证明题所占的分数大。学生对于题目找不到突破口，不能正确表述或规范地书写证明推理的过程，缺乏解答几何证明题的策略。

如何有效提高学生的数学推理证明题的解答能力？分析学生的原因，我认为应该首先消除学生对推理证明题的心理障碍，立足课本定理的证明，简化推理证明的基本结构，提示学生归纳总结推理证明题的方法、规律，提高学生的推理证明能力。

一、解决学生推理证明题解题过程中的心理障碍

学生进入中学，刚接触到推理证明题总是有一种畏难情绪，可向学生出示小学中的一些问题：如小明每小时行20千米，从家到学校是25千米，早上小明8点钟出发，8:30能准时到达吗？学生通过求时间、路程或比较速度完成，三种方法的求解从不同方向都可以完成，在本题的基础上变换问题形式：最慢为多少不迟到？学生便可以利用题目中给定的条件（小明的速度、8：30准时到达）找出符合结果的理由，这实际就是一种推理证明的雏形。

二、重视课本性质定理的推导，鼓励学生经历推理证明过程

教学过程中，许多性质、定理的推导需要经历观察、实验、猜测、验证的过程，教师应该重视学生亲身经历的过程。学生亲自梳理、获得并体会证明方法。如对定理：“角平分线到角两边的距离相等”的证明时，让学生用全等、比例线段等多种方法思考证明，使学生加深了对定理的认识。

课本中的例题和一些结论性的题目，教师要关注学生的经历过程，在推理证明的过程中，使学生感知数学模型、图形性质等的变换和使用，领会掌握知识的实质，从而提高学生推理证明的能力。

三、加强学生思路训练，多形式突出思路的训练

数学的推理证明应注重思路，思路的训练应当作为证明推理的重中之重，将命题分析、推理的过程写出来。这是培养逻辑思维能力的好途径，思路过程模式化，有利于学生逐步的领会，强化思路。

1.加强思路的训练，要重视推理证明的规范性，引导学生领会掌握一些规范的模式，通过模式的练习使学生明白题目是“如何证明？”如通过下面的形式使学生的推理证明简化并且模式化。

例题：如图1：∠B＝∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B。求证：ED=EF。

证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）。

在△EBD与△FCE中，

∠______＝∠______（已证），

______＝______（已知），

∠B＝∠C（已知），

∴（）。

∴ED＝EF（）。

2.理解证明常用思考方式：（1）正向思维（综合法）。从已知条件出发进行推理。逐步推向目标，直到达到目标的思考过程。正向思维实质就是找新已知的过程，缺点是方向性不明确；（2）逆向思维（分析法）。就是从需要解决的问题出发，逐步找到需要的条件直至已知为止。逆向思维解题，方向性明确，能使学生从不同角度、不同方向思考问题。

多数的题目不能单纯从已知得到结论（单纯使用综合法或分析法），可以同时使用正向思维和逆向思维。

如已知∠ABC，BF为ABC的角平分线，证明F到叫两边的距离相同（如图2）。

思路：逆向思维：欲证明FN=FM，→要知道△MBF≌△FBN便可求出，如何证明△MBF≌△FBN？→如果知道了∠MBF=∠NBF便可以（题目中的已知条件）。学生可将以上思路记录在纸上加以总结。教学中，尽量布置一些难易适中且有一定层次的推理证明题，让学生感受推理证明的基本过程。

四、加强推理证明方法的归纳总结

推理证明的方法有许多种，为了能够使学生更加系统灵活的掌握，要注意平时对方法的归纳和总结。

1.“数形结合法”是一种重要的方法。它渗透到数学的每个角落，小学数学中就应该培养学生通过“画图”来发现题目的数量关系，解题时，首先要求学生画出题目的已知和未知条件，（将文字形式转化为图形的形式），学生把题目的条件反映到图上，函数图形通过“数”来加以放映。特别是二次函数题目，“数形”结合法更为重要。

如：（河南省2010年中考题目）：某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离相等，则该运动员的成绩是（）。

A.6m B.10m C.8m D.12m

该题目由抛物线的“图形”变现出来，通过图形观察我们可以得到：（1）方程通过原点“O”；（2）方程两根的差与方程的最大值相等。

数形结合的方法实质要求学生将文字形式转化为图形形式，然后利用代数式的形式表现出来。重视“数形结合”的思维训练，启发学生将题目转化为图形形式，鼓励借助几何图形的性质解决问题。

2.在证明推理的过程中，及时对与一些证明方法技巧加以总结，当学生遇到具备一定特征的题目时，学生可以考虑使用类似的方法解答：如遇到中线做平行；遇到角平分线做垂直；求证比例线段找相似，求证相似分三角形等。二次方程中的整体代换和参数思想等。

总之，学生应该克服畏难的情绪，相信自己，树立信心，虽然“题海无边”但“回头是岸”，只要掌握必要的数学思想和数学方法技巧，就能够灵活的应对，自由的分享推理证明带来的数学之美。

（责编 赵建荣）