以教学渗透数学思想方法提高学生数学素养

朱俊

2001年颁布的《数学课程标准（实验稿）》第一次将“基本的数学思想方法”作为学生学习数学的目标之一，要求学生通过数学学习能够“获得适应未来社会和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。时隔十年《数学课程标准（2011版）》则将上述课程目标进一步概括为“四基”，即数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

为什么“使学生理解和掌握基本数学思想和方法”应该作为数学课程的一个重要目标呢？笔者认为，数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅以教会这些概念、公式、计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想——是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。重视数学思想方法的教学是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要。美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。

由于小学生的年龄、心理特点，他们的理解能力正在开发中，他们的思维正在启蒙中，小学生知识基础较薄弱，认识过程不宜太曲折深奥。所以教师应该结合小学数学课程的内容，以数学知识为载体，兼顾小学生的年龄特点，把握时机、及时渗透数学思想方法，引导学生主动运用数学思想方法的意识，促进学生学习数学知识和掌握思想方法均衡发展，为他们后继学好数学、提高数学素养打下扎实的基础。下面是笔者在一线教学中的做法与体会：

一、分析教材，在教学目标中明晰

数学思想方法是更隐蔽更本质的知识内容，它蕴含在教材的整个体系之中。作为小学数学教师，我们应该深刻领会小学数学知识体系，能够从数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用四个方面，通晓小学数学的全部内容，全面了解各部分渗透的数学思想方法，以便渗透时有序推进。因此我们应该做到从整体上把握教材，认清教材特点，把握教材脉络，理解教材编写的意图。在研读教材时，要根据学生的认知规律和现有水平，多思考：怎样才能唤起学生进行深层次的数学思考；怎样引导学生主动探究新知；怎样适时地渗透数学思想方法等。如极限思想在教材中许多地方都有呈现：在“自然数”、“单数”、“双数”这些概念教学时，教师可以让学生体验到自然数、单数、双数是数不完的，这是初步体会极限思想。在循环小数这一部分内容中，1 ÷ 3 = 0.333……结果是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的；在直线、射线、平行线等教学时，可以让学生领会这些线是可以无限延长的，这是深刻领悟极限思想。在教学“圆面积公式的推导”时，把圆平均分成若干个完全一样的小扇形，通过“拼一拼”转化为近似的长方形，当分成的小扇形份数越多，拼成的图形就越近似于长方形，圆的面积就是长方形面积。学生有了这个基础，在学习“圆柱体积公式的推导”时就会很自然地联想到这种办法，从而再一次加以利用解决问题，这是理解运用极限思想。

小学数学中常见的数学思想方法还有：对应、假设、比较、符号化、类比、转化、分类、优化、集合、数形结合、统计、代换、化归等等，这些思想方法有些是以“解决问题的策略”的形式在教材中出现的，但更多的需要我们教师认真分析研究教材，统揽教材全局，高屋建瓴，建立概念、掌握知识点之间的联系，归纳揭示其蕴含数学思想方法，有意识、有目的地体现在教学目标中。

二、亲历体验，在知识形成过程中渗透

著名数学家波利亚指出：学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。因此数学课堂上，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，通过实际问题的研究，了解数学知识产生的背景，再现数学形成的过程，渗透数学思想，发展学生的思维能力，使学生在掌握数学知识技能的同时，即学会数学概念、公式、定理、法则等的过程中，深入到数学的“灵魂深处”，真正领略数学的精髓——数学思想方法。

三、解决问题，在应用中强化

学生对数学思想方法的领悟和掌握具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。首先是有感性的接触，经过反复，不断积累，形成丰富的感性认识，然后逐步上升到理性认识，最后在应用中，对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性认识，内化为解决问题时的思维策略。例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算之后，老师呈现一块不规则的橡皮泥，要求学生尝试用不同的方法求出其体积。学生经过思考和交流，找到三种解决方案：①先把橡皮泥捏成长方体或正方体；②将橡皮泥浸没在长方体或正方体水槽中，计算水面上升部分的体积；③称出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解决方案的提出是学生对“化归思想方法”的主动应用，问题解决的过程，是学生对数学思想方法的揣摩和感受、应用和强化的过程，从而提高了分析问题、解决问题的能力。

四、归纳总结，在反思中提炼

数学思想方法的获得，一方面需要老师进行有意识的渗透和训练，另一方面也要靠学生的“悟”——在自身总结反思中提炼。在总结延伸某一思想方法的时候，教师应该因势利导地引导学生反思自己的研究过程，从中领悟数学思想和技巧，使获得的数学思想方法更明晰、更深刻。例如，在《平面图形的面积复习》教学中，教师可引导学生思考：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式各是怎样推导的？有什么共同点？

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的方面是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。它是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的理性认识。它直接支配数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。因此，在小学阶段有计划、有意识地渗透数学思想方法是十分必要的，这对提高学生数学素养、发展学生学习数学能力，丰富数学经验，特别是对学生的后继学习，具有举足轻重的作用。

【作者单位：淮安市安澜路小学 江苏】