蒙特卡罗模拟在新三板企业价值评估中的有效性验证

杭州电子科技大学经济学院 陶　兰

蒙特卡罗模拟在新三板企业价值评估中的有效性验证

杭州电子科技大学经济学院 陶兰

摘要：本文基于实物期权理论，识别企业中所含实物期权，分别运用B-S模型、二叉树模型和蒙特卡罗模拟对新三板企业价值进行评估，结果表明，蒙特卡罗模拟作为一种数值模拟方法在新三板企业价值评估应用上与B-S模型、二叉树模型同等有效。

关键词：实物期权理论 B-S模型 二叉树模型 蒙特卡罗模拟

1　引言

新三板企业价值近年来已成为投资者和管理者最为关注的问题之一，国内外学者们对此提出了多种价值评估方法。他们从不同角度评价被估企业的价值，并且一定条件下可以相互替代。但是这些方法主要还是针对企业确定性方面的价值评估，而对企业不确定性方面的价值则没有顾及到，因此得出的结果往往不全面，极易导致企业价值被低估或高估，而实物期权法则可以很好地解决这个问题。Stewart C.Myers(1977)首次提出实物期权的概念，将金融期权思想运用于实物资产定价，其主要思想是公司价值由两部分构成：即现有资产价值和成长机会价值，同时将未来成长机会看成是一种看涨期权。这一研究成果开创了期权定价理论的新局面，使后续学者能够在此基础上对实物期权的理论和方法不断进行新的探索和研究。

2　基于实物期权法对企业进行估值的一般方法和模型

2.1 B-S模型

Fisher Black和Myron Scholes(1973)提出B-S模型，开创了期权定价理论，模型假定衍生资产的价格与所依赖的标的资产价格均受同一种不确定因素的影响，其变化过程均服从标准布朗运动(维纳过程)。通过构建恰当的无风险资产组合：包含衍生资产头寸和标的资产头寸，消除布朗运动项，使二者的盈亏之和为零。在无风险套利情况下，无风险资产的收益即为该资产组合的期望收益，从而得到衍生资产价格。其假设包括：(1)证券价格遵循几何布朗运动；(2)允许卖空标的资产；(3)没有交易费用和税收，所有证券都是可分的；(4)在衍生证券有效期内没有现金收益支付；(5)不存在无风险套利机会；(6)无风险利率为固定常数；(7)证券交易与价格变动是连续的。

2.2 二叉树模型

模型假定标的证券价格的运动路径符合二叉树状图的特征，用离散的随机游走模型模拟其连续运动轨迹，获得到期日标的证券价格，计算出当时的期权价值，再依次向前一期回推直至零期，便可求得目前的期权价值。它的优势在于可扩展到任意长的期间，计算每个结点的股价，运用倒推定价法，从树形结构图的末端往回倒推直至第零期，从而获得最终结果。而对美式看涨期权，需比较在树型结构的每一结点处期权执行与继续持有的价值，取二者中较大值作为该点的期权价值。

2.3 蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗模拟能够有效处理多个标的资产和路径依赖的期权定价问题。尤其F.A.Longstaff和E.S.Schwartz (2001)提出的美式期权定价的标准方法——最小二乘蒙特卡罗模拟(LSM)方法。在有限个离散的时间点上，依据标的资产价格的模拟样本路径在每个时刻的截面数据，利用最小二乘法回归求得继续持有期权的期望收益，并与该时刻立即执行期权的收益比较，如果前者小于后者，则立即执行，否则，继续持有。

下面以单一标的资产的美式看跌期权定价为例，说明LSM方法的算法实现步骤。

2.3.1 生成标的资产价格样本路径

在执行时刻，期权收益与该时刻标的资产价格和从期权发行日至到期日标的资产价格所经过的路径有关，因此，期权在执行时间的价值为：

接着将(3)式离散化：把时间区间均分为N个子区间，得到：

2.3.2 计算每条样本路径的最优执行时间和期权收益在时刻，看跌期权在样本路径上的内在价值，其中：为执行价格，为样本路径在执行时间的标的资产价格。对欧式期权，只需计算到期日各样本路径上的期权收益。而美式期权，要求在决定最优执行时间时，比较该时刻立即执行期权与继续持有期权二者之间的收益大小，即：

推算每条样本路径上的最优执行时间及对应期权收益时，从末端(到期日)开始。在每个时点上，若期权溢价(对看跌期权，即)，同时考虑此时继续持有期权至到期日的期望收益，如果小于，则立即执行，否则，继续持有。

2.3.3 对每条样本路径的期权收益贴现并求均值

2.4 实物期权法三大典型解法的优缺点分析

运用以上三种解法对实物期权进行求解时，各有其优缺点。

首先，B-S模型较简易，便于决策者应用，只需将决策问题简化，归纳出所需设定的变量，便可获得结果，非常实用。而且B-S模型应用在实物期权上很容易与传统的NPV评估方法比较，因为二者所需的重要变量是相同的，通过二者的比较，可对决策提供重要的应用参考价值。但同时它也有较多限制：B-S模型主要针对欧式期权，而实物期权大多属于美式期权，因此其计算结果只可作为下界。此外，假定资产价值波动率固定不变以及标的资产的价值为正态分布，均与实际状况不符。

其次，二叉树模型的优点在于过程清晰透明，可以让决策者清晰地了解标的资产价格的具体变化过程，方便决策，期权价值也不会因资产的风险偏好差异而有所不同，而其最大缺点是当未来的可能价格过多时，计算将耗费巨大的资源。

最后，蒙特卡罗模拟的优点是它不仅能处理复杂的决策规则和期权价值与标的资产之间的复杂关系，还能处理路径依赖期权，但其缺点是对于类式期权、裸期权或期权序列该方法是不适用的，因为它们在每一个可能的决策条件下都会产生一个新的路径。

因此，作为期权定价两大经典模型：B-S和二叉树模型其有效性毋庸置疑，但蒙特卡罗模拟作为一种数值模拟法，虽在金融期权定价上有较多应用，但运用于新三板企业价值评估却是极少的，因此非常有必要将其运用于新三板企业价值评估并验证其有效性。

2.5 企业中实物期权的识别

对于企业来说，其股东享有的股权是对企业剩余利润的要求权，而股份有限责任公司的性质决定了企业只以其全部资产对债务承担有限责任，即股东只以其投资额对企业的债务承担有限责任，这使得股权在某种程度上具备了与期权相似的特点。当债务到期日，如果企业资不抵债，面临破产，股东只损失其对于企业的总投资，这与股东买入看涨期权(对企业投资)类似，在持有到期日(债务到期清算日)其放弃行权，只损失期权费(对企业投资的金额)；如果债务到期时，企业的总资产大于总负债，企业继续经营，类似于股东行权(从债权人手中购回企业资产)，以期得到最大收益。因此认为股权具有期权的性质，假定该期权的标的资产价格为企业的总资产S，执行价格为企业的总负债X，到期日为债务到期日，则到期时，股权投资人的收益为：当S＞X时，收益为S-X；时，为零。

3　实证研究

本节将依据实物期权理论，识别企业中所含的实物期权，选取三家新三板企业，确定模型计算所需的各个参数，分别计算B-S模型、二叉树模型和蒙特卡罗模拟三种方法下的企业价值。

3.1 样本公司选取

基于数据充足性的考虑，随机选取新三板市场上三家较早成立并挂牌的企业作为样本：盖特佳(430015)、金和软件(430024)、北科光大(430027)，它们均属于软件和信息技术服务业，分别于2007/6/18、2007/12/27、2008/2/18在新三板市场上挂牌。

3.2 数据来源和处理

本文股票交易数据全部来自国信证券金太阳交易软件，其中盖特佳取自2009年7月8日至2015年9月23日、金和软件取自2009年12月7日至2015年9月23日、北科光大取自2010 年1月25日至2015年9月23日。另外，还需取三家企业2014年各自的财务报表数据。

3.3 参数值确定

三大模型所涉及的参数及其确定方法如下表1所示。

表1　参数及参数确定方法

其中，波动率的计算方法如下：(1)以当日收盘价除以前一交易日的收盘价，取其对数值得出一组关于收益率情况的数据；(2)根据这组数据运用Excel工具便可获得日波动率；(3)用日波动率乘以一年期实际交易天数252天的平方根，算出年化波动率。

根据表1所述方法，计算各参数值，如下表2所示：

表2　三家样本企业参数确定值

表3　三种方法下计算出的样本公司的企业价值 (元)

表4　三种方法下计算出的样本公司的每股价格与市场价格对比 (元/每股)

更进一步，计算样本公司在三种解法法下的每股价格，并与市场价格对照，如表4所示。

3.4 估值结果与分析

根据表2确定的各参数值，借助matlab软件编辑算法程序，计算各个模型下的企业价值，运算结果如表3所示。

从上述实证结果可以看出，三种模型下计算出的企业价值与每股价格几乎完全一致，虽与实际股价有些许差异，但三种模型之间的计量结果差异几乎可以忽略不计，从而有效证明了蒙特卡罗模拟在对新三板企业价值进行模拟时具有很大的适用性和有效性。

4　结论

本文依据目前实物期权理论对于期权评价模式的三大典型计算方法：B-S模型、二叉树模型、蒙特卡罗模拟，结合新三板市场上三家软件信息挂牌企业进行具体的价值评估对比研究，从而有效验证作为一种数值模拟方法，在新三板企业价值评估上蒙特卡罗模拟与B-S模型、二叉树模型同等有效。然而，本文在研究方法上也存在一些不足。第一，本文只考虑了企业股权中包含单个实物期权的情况，而实际中可能存在多种不同的实物期权。第二，实物期权虽与金融期权相似但也有很大不同，标的资产差别太大，因此将金融期权定价模型运用到实物期权当中时，应充分考虑实物期权标的资产的特性进行相应改进，而本文直接运用公式进行参数确认，在参数估计上存在一定缺陷。这些问题都有待后续研究进行改进。

参考文献

[1] John C．Cox，Stephen A．Ross．The valuation of options for alternative stochastic processes[J]．Journal of Financial Economics，1976(4)．

[2] Francis A．Longstaff，Eduardo S．Schwartz．Valuing American Options by Simulation：A Simple Least-Squares Approach[J]．The Review of Financial Studies，2001(14)．

[3] Steart C．Myers．Determinants of Corporate Borrowing[J]．Journal of Financial Economics，1977(5)

中图分类号：F270

文献标识码：A

文章编号：2096-0298(2015)07(c)-178-04

作者简介：陶兰(1989-)，女，江西南昌人，杭州电子科技大学经济学院2013级资产评估硕士研究生，主要从事企业价值评估方面的研究。