核反应的类型及其计算

杨超

核反应是指原子核与原子核，或者原子核与各种粒子（如质子，中子，光子或高能电子）之间的相互作用引起的各种变化。在核反应的过程中，会产生不同于入射弹核和靶核的新的原子核。因此，核反应是生成各种不稳定原子核的根本途径。核反应前后的能量、动量、角动量、质量、电荷与宇称都必须守恒。核反应是宇宙中早已普遍存在的极为重要的自然现象。现今存在的化学元素除氢以外都是通过天然核反应合成的，在恒星上发生的核反应是恒星辐射出巨大能量的源泉此外，宇宙射线每时每刻都在地球上引起核反应。现将其反应类型和计算种类总结如下。

一、核反应的类型

对于众多复杂的核反应，其核反应类型通常可以分为四类，即衰变、人工核转变、核裂变和核聚变，如上表。

二、核反应过程中的核能计算

1.利用爱因斯坦的质能方程E=mC2（或ΔE=Δmc2）计算计算核能

【例题】一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核的质量为3.853131×10-25 kg，钍核的质量为3.786567×10-25kg，α粒子的质量为6.4672×10-27kg，在这个衰变过程中释放出的能量等于_____J（保留两位有效数字）。

【例题】解析：由题可得出其核反应的方程为：

23592U23190th+42He

其反应过程中的质量亏损为：

Δm=3.853131×10-25kg-（3.786567×10-25kg+6.4672×10-27kg）

=1.892×10-28kg

所以ΔE=Δmc2=1.892×10-28×3×1082=1.7×10-13J

即在这个衰变过程中释放出的能量等于1.7×10-13J.

2.根据1原子质量单位（1u）对应931.5Mev能量，即质量亏损1u相当于放出931.5Mev能量。核反应时释放的能量可用原子质量单位数Δm乘以931.5Mev

【例题】假设两个氘核在同一直线上相碰发生聚变反应生成氦同位素和中子，已知氘核的质量为2.0136u，中子的质量为1.0087u，氦的同位素的质量为3.0150u，求该聚变反应中释放的能量（保留两位有效数字）。

【例题】解析：由题可得出其核反应的方程式：

21H+21H32He+10n

其反应过程中的质量亏损

Δm=2×2.0136u-3.0150u+1.0087u=0.0035u

所以ΔE=Δmc2=0.0035×931.5MeV=3.3MeV

即在这个衰变过程中释放出3.3MeV的能量。

由上述

可知：利用爱因斯坦的质能方程计算核能，关键是求出质量亏损，而求质量亏损主要是利用其核反应方程式，再利用质量与能量相当的关系求出核能。

3.由阿伏加得罗常数NA计算宏观物质释放的核能若要计算具有宏观物质所有原子核都发生核反应所放出的总核能，应用阿伏加得罗常数计算核能比较方便。

【例题】四个质子在高温下能聚变成一个α粒子，同时释放能量，已知质子的质量为1.007276 u，α粒子的质量为4.001506 u，阿伏加德罗常数为6.02×1023mol-1，求10g氢完全聚变成α粒子所释放的能量。

【例题】解析：由题可得出其核反应的方程式：

411H42He+201e

其反应过程中的质量亏损

Δm=4×1.007276u-4.001506u=0.027598u

设所释放的能量为△E，由题可知：

40.027598×931.5=101×6.02×1023ΔE

所以ΔE=3.87×1025MeV

即10g氢完全聚变成α粒子所释放的能量为3.87×1025MeV

由此可知：求宏观物体原子核发生核反应过程中所释放的核能，一般利用核反应方程及其比例关系和阿伏加德罗常数。

4.利用动量和能量守恒计算：参与核反应的粒子组成的系统在核反应过程中动量和能量是守恒的，在核反应所释放的核能全部转化为生成的新粒子的动能而无光子辐射的情况下，可以从动量和能量守恒角度计算核能的变化。

【例题】两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核（氦的同位素），若在反应前两个氘核的动能均为Ek0=3.35MeV，它们正面碰撞发生核聚变，且反应后释放的能量全部转化为动能，反应后所产生的中子的动能为2.49MeV，求该核反应所释放的核能。已知氘核的质量为mH=2.0136u，氦核的质量为mHe=3.015u，中子的质量为mn=1.0087u。

【例题】解析：设反应前氘核动量的大小为p，反应后生成的中子和氦核动量的大小分别为pn和pHe，其动能分别为Ekn和EkHe，反应所释放的核能为ΔE，则：

由动量守恒得：P=Pn+PHe<1>

由能量守恒得：

2Ek0+ΔE=Ekn+EkHe<2>

因为Ek=p22m∝1m，所以

EkHeEkn=mHemn≈31<3>

由<1>、<2>、<3>解得：ΔE=3.26MeV

即在这个衰变过程中释放出3.26MeV的能量。

由此可知，由动量守恒和能量守恒计算核能，还要和相关知识相结合。

【例题2】静止状态的原子核X，发生α衰变后变成质量为MY的Y原子核，放出的α粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，测得其做圆周运动的轨道半径是r，已知质子的电量为e，质量为m，试求：（设衰变过程中没有？光子放出）

1.衰变后α粒子的速度υa，动能Ea

2.衰变后Y核的速度VY，动能EY

3.衰变前X核的质量MX

【例题2】解析：1.在核物理中，常利用粒子垂直进入匀强磁场测粒子或原子核的质量，电量，动能等，这里涉及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由BqVα=mαV2αrq=2e，mα=4m，得Eα=2B2e2r24m=B2e2r22m。

2.由动量守恒定律mαVα -MYVY=0，VY=2BerMY，则EY=2B2e2r2MY

3.由能量守恒知释放的核能ΔE=EY+Eα，

所以

MX=mα+MY+ΔEC2= MY+4m+ B2e2r22C2（1m+4MY）

注意：在应用动量守恒和能量守恒定律时一定要分析原来的原子核有无初动量和处动能是否为零。