存在空箱调运的非对称运输市场定价策略研究

张晓娟， 张盛浩， 王维娜

(西安交通大学 管理学院 过程控制与效率工程教育部重点实验室, 机械制造系统工程国家重点实验室，陕西 西安 710049)



存在空箱调运的非对称运输市场定价策略研究

张晓娟， 张盛浩， 王维娜

(西安交通大学 管理学院 过程控制与效率工程教育部重点实验室, 机械制造系统工程国家重点实验室，陕西 西安 710049)

考虑空箱调运成本，本文对垄断和双寡头市场分别研究运输企业在两条相向路径上的定价问题。对于垄断市场，建立了运输企业最优定价策略，并刻画出无空箱调运的潜在需求不平衡区间。对于双寡头市场，考虑同一路径上不同企业潜在运输需求不等的现实情境，求解了非对称企业的伯川德纳什均衡，给出最优定价策略。研究发现，无空箱调运并不意味着较高利润，运输企业没有必要刻意消除空箱调运现象。另外，增加单位载货运输成本和竞争强度会降低企业利润，而提升单位空箱重置成本、价格敏感度和市场不对称程度都会增大企业利润。

空箱调运；垄断；双寡头；非对称市场；定价

0 引言

受贸易不均衡等因素影响，在不同口岸间提供运输服务的企业，其相向运输路线上往往存在货运不均衡现象，因此运输企业不得不将空集装箱从盈余口岸运输到短缺口岸，以维持运输服务正常进行，这就导致了国内外运输市场中普遍存在的空箱调运问题。以新亚欧大陆桥重要节点阿拉山口铁路口岸为例，2012年度其出口货运量为604.4万吨，进口货运量为1054.2万吨[1]，空箱调运问题严重影响了新亚欧大陆桥缩短运输线路的区位优势。海洋运输中的空箱调运问题更为严重，2005年从亚洲海运到北美和欧洲的集装箱中有60%和41%以空箱状态返回，为此每年空箱调运成本高达数亿美元(参见Fuller[2])。在太平洋航线市场，据估计2011年太平洋航线总运量为2158万TEU，其中东行运量为1424万TEU，西行运量为734万TEU，东行运量约为西行运量的两倍[3]。空箱调运问题产生了全球范围内运输行业的无效运输，考虑空箱调运成本的运输市场调配、定价与竞争研究具有一定的理论意义和重要的实践价值。基于此，本文研究存在空箱调运的运输市场定价策略，考虑了现实运输市场的非对称特征，并分析了在双寡头市场中潜在需求不平衡、单位载货运输成本、单位空箱重置成本、价格敏感度、竞争强度和市场不对称程度对利润的影响。

1 文献回顾

近年来全球贸易不平衡产生的运输市场空箱调运问题，引起了学者的普遍关注。该领域研究主要有两类文献：一类以最小化运输成本为目标，运用运筹学、仿真等优化方法和网络流方法建立数学模型研究空箱调运问题，另一类是考虑空箱重置成本的企业运营策略研究，包括合作、定价和收益管理等方面。

在第一类研究中，White[4]首先提出可以将空箱分配问题看作动态运输问题，并指出了使用“out-of-kilter”算法解决空箱分配问题的可能性。Crainic等学者的研究关注了供应和需求不确定性等复杂性特征情况下的空箱分配问题[5-6]。在此基础上，部分学者同时考虑重箱和空箱分配的问题，先后建立发展了动态网络模型、随机模型等以实现企业运营成本最小化[7-8]。Lai等[9]从一家香港运输公司面临的多个物流和空箱分配问题出发，研究当空箱量小于需求时企业的应对策略，以及从长远角度考虑运输企业箱体的组合方式。Shen和Khoong[10]给出了考虑多期空箱分配问题的大规模规划决策支持系统，应用网络优化模型优化港口间箱体配置的同时给出了关注成本的箱体租赁决策。Lam等[11]建立了两港口两航线和多港口和多航线的随机动态模型并指出近似动态方法可以用于制定有效的海运行业运营策略。Cheung和Chen[12]建立了两阶段随机网络模型来分析考虑顾客需求的集装箱租用数量和空箱调运问题：在第一阶段，需求、运输能力等参数是确定值而第二阶段这些参数均为随机变量，运输企业在第一阶段制定决策使得两阶段总成本最小。Dong[13]考虑存在随机顾客需求、有限调运能力和周期性检测的航空服务形态下，通过建立马尔科夫决策过程模型，研究了包括箱体租赁成本、库存成本和调运成本的总成本最小化的空箱调运策略。此外，也有学者从分散库存控制、利润最大化以及运输路径选择等角度出发，关注了存在空箱调运的库存控制、货船分配以及运输网络联合运营决策问题[14-17]。此类研究均是在给定空箱数量基础上，以降低企业运营成本为目标，聚焦于运输网络/线路优化，制定最优空箱调运策略，而忽略了定价等运营策略对空箱数量的影响。与此类研究不同，本文考虑了竞争市场上影响空箱量的运输服务定价问题。

第二类研究文献相对较少，包括合作、定价和收益管理三个方面。关于合作方面的研究，李建忠和邓定兵[18]进行了双寡头船公司合作的博弈分析，给出了违约惩罚数额等约束，使得公司间能保持长期合作。杨洋[19-20]建立班轮公司空箱合作调运优化模型，通过公司间运力资源共享来解决空箱调运问题。王文杰等[21]以合作博弈和数学规划为理论工具，建立了共享集装箱船公司联盟的合作博弈模型，并设计了有效的收益分配机制。定价方面，Gorman[22-23]研究了运输服务提供商的网络定价问题，建立了数学规划模型，并给出了有效算法。Topaloglu和Powell Zhou[24]研究了考虑空箱重置成本情况下，将定价和运力管理协同决策的问题。以上研究均考虑垄断市场情况，Zhou和Lee[25]研究了两家运输企业考虑空箱重置成本时的竞争性定价博弈问题。关于收益管理的研究，卜祥智等[26-28]基于收益管理的思想对面临不确定需求的海运集装箱能力分配问题进行了定量研究。白子建等[29]考虑空箱调运需求，在重箱舱位和空箱舱位同时存在超订的情况下建立了极小化期望总成本的海运集装箱超订模型，并用遗传算法进行求解。其他相关研究方向分析请参见Fransoo和Lee[30]。

综上所述，考虑空箱调运成本的运输市场研究中，一类文献在给定空箱数量基础上，优化空箱调运策略，忽略了运输企业运营策略对空箱数量的影响；另一类文献关注了合作、定价和收益管理等运营策略对空箱调运的影响，是近年来集装箱空箱调运研究领域关注的热点问题。注意到Zhou和Lee[25]假设运输市场是对称市场，而在商业实践中，由于运输企业规模、企业知名度等存在差异，在同一运输路径上不同企业的潜在需求往往并不相同。为在贴近现实市场环境中研究考虑空箱调运成本的运输企业定价策略，本文建立了双寡头非对称市场上的最优定价模型，并分析了潜在需求不均衡、单位载货运输成本、单位空箱重置成本、价格敏感度、竞争强度和市场不对称程度对企业利润的影响。

2 模型

假设企业1和企业2在港口A和B之间提供运输服务，两家企业在方向AB和BA两个市场上的潜在需求均不相等。假设企业1在方向AB的潜在需求D1A与企业2在方向AB的潜在需求D2A满足关系：D1A=δD2A；企业1在方向BA的潜在需求D1B与企业2在方向BA的潜在需求D2B满足关系：D2B=δD1B，其中δ>1。两家企业在两个方向运输市场上展开价格竞争，分别确定两个方向上运输服务的价格。企业i在方向AB和BA的实现需求diA、diB(i=1,2)与其运输服务的价格相关。如果diA≠diB，即企业i在两个方向上的实现需求不平衡，那么为保证运输服务正常进行，企业i必须运输数量为|diA-diB|的空箱。

模型中用到的其他参数及含义如下：

piA，piB：企业i(i=1,2)在方向AB和BA上的单位运输服务价格；

ciA，ciB：企业i(i=1,2)在方向AB和BA上的单位载货运输成本；

eiA，eiB：企业i(i=1,2)在方向AB和BA上的单位空箱重置成本；

αA，αB：方向AB和BA上的价格敏感度，αA、αB>0；

θA，θB：方向AB和BA上的竞争强度，θA、θB≥0；

与Jeuland和Shugan[31]、Hueley和Petersen[32]、Charnes等[33]的研究类似，假设企业i的实现需求与其自身价格及竞争对手价格线性相关，需求函数中所有参数都是确定值，且对于两家企业都是已知信息。实现需求函数如下：

diA(piA,pjA)=DiA-αApiA+θA(pjA-piA)

diB(piB,pjB)=DiB-αBpiB+θB(pjB-piB)

企业i决策确定运输服务价格以实现最大化企业利润，其目标函数为：maxpiA,piBπi(piA,piB,pjA,pjB):

πi(piA,piB,pjA,pjB)=(piA-ciA)diA+(piB-ciB)diB-eiA(diB-diA)+-eiB(diA-diB)+

(1)

其中第1、2项表示企业i在方向AB和BA上提供载货运输服务获得的收益，第3项表示企业i在方向AB上运输空箱的成本，第4项表示企业i在方向BA上运输空箱的成本。对于企业i来说，或者AB方向上存在空箱重置，或者BA方向上存在空箱重置，因此第3、4项最多有一项成立。

3 垄断市场定价策略分析

垄断市场只有一家运输企业，市场上不存在竞争，实现需求函数中竞争强度等于0。令垄断运输企业在方向AB和BA上潜在需求分别为DmA和DmB，其在方向AB和BA上的价格分别为pA和pB，则实现需求函数可简化为：

dA(pA)=DmA-αApA

dB(pB)=DmB-αBpB

垄断运输企业目标函数为：maxpA,pBπ(PA,PB):

π(pA,pB)=(pA-cA)dA+(pB-cB)dB-eA(dB-dA)+-eB(dA-dB)+

(2)

与Zhou和Lee[25]垄断市场定价策略分析类似，考虑空箱重置成本的垄断运输企业的定价策略如下：

命题1 垄断市场企业最优定价、实现需求和利润为：

表1 垄断市场企业最优定价、实现需求和利润

其中：Δ=DmA-DmB，S1=(TU,∞)，S2=(TL,TU)，S3=(-∞,TL)，TU=αA(cA+eB)-αB(cB-eB)，TL=αA(cA-eA)-αB(cB+eA)。

Δ是方向AB和BA上潜在需求的差值，表示潜在需求不平衡程度。如果垄断运输企业在方向AB和BA上实现需求相等，即dA=dB，表示其实现需求达到平衡，若不相等则表示未达到平衡。

令MCA、MCB表示方向AB和BA上满足一单位运输服务需求的边际成本。若方向AB上实现需求高于方向BA上实现需求，根据模型结构，MCA=cA+eB且MCB=cB-eB；反之，MCA=cA-eA且MCB=cB+eA。根据以上分析，垄断运输企业在方向AB上的最大边际成本为cA+eB，其在BA方向上有最小成本cB-eB。若方向AB上所有满足运输服务需求的成本均为最大边际成本时，垄断运输企业在方向AB上有最小实现需求dA=(DmA-αA(cA+eB))/2。若方向BA上所有满足运输服务需求的成本均为最小边际成本时，垄断运输企业在方向BA上有最大实现需求dB=(DmB-αB(cB-eB))/2。

当Δ∈S1时(Δ∈S3与此情况对称)，DmA-DmB>αA(cA+eB)-αB(cB-eB)，表示垄断运输企业方向AB上的最小实现需求仍大于其在方向BA上的最大实现需求。因此当Δ∈S1和Δ∈S3时，调整价格寻求实现需求平衡并不是最优决策。虽然寻求实现需求平衡可以降低空箱重置成本，但寻求实现需求平衡带来的收益损失大于节省的空箱重置成本。

根据表1，当Δ∈S1时(Δ∈S3与此情况类似)，垄断运输企业方向AB上的最优定价仅与方向AB上的潜在需求相关，与方向BA上的潜在需求无关，这个特征对于方向BA上的最优定价同样成立。这表明垄断运输企业可以将两个运输方向看作两个独立的市场，市场AB和市场BA,这两个市场的最优定价形式存在差异。市场AB的运输服务边际成本等于方向AB上单位载货运输成本与方向BA上单位空箱重置成本之和，而市场BA的运输服务边际成本等于方向BA上单位载货运输成本与方向BA上单位空箱重置成本之差。市场BA的顾客支付比单纯单位载货运输成本还要低的价格，将一部分成本(大小等于方向BA上单位空箱重置成本)转移给了市场AB的顾客，一定程度上搭了市场AB的顾客的便车。

当Δ∈S2时，垄断运输企业AB(BA)方向上的最小实现需求不大于BA(AB)方向上的最大实现需求。根据表1的结果，垄断运输企业应该寻求实现需求平衡以避免空箱重置成本。总结以上分析可得出以下结论：

定理1 在垄断市场上：

(1)Δ∈S2时，垄断运输企业应该寻求实现需求平衡；

(2)Δ∈S1或Δ∈S3时，垄断运输企业没必要寻求实现需求平衡，可以将两个方向看成两个独立的市场分别定价。两个市场定价时允许存在空箱重置方向上市场的顾客搭便车，转移该方向上的单位空箱重置成本给相反方向上的顾客。

考虑参数对垄断运输企业定价决策的影响，由定理1可知，垄断运输企业是否通过定价寻求实现需求平衡取决于潜在需求不平衡程度Δ是否属于区间S2。给定DmA和DmB时，区间S2的范围决定了Δ∈S2的概率，S2范围越大，企业通过定价寻求实现需求平衡的可能性越大。根据命题1，区间S2的范围为TU-TL=(αA+αB)(eA+eB)。单位空箱重置成本越高，区间S2的范围越大，垄断运输企业更有可能寻求实现需求平衡。直观上来说，单位空箱重置成本越高，垄断运输企业为避免高额空箱重置成本，会尽量寻求实现需求平衡。价格敏感度越高，区间S2的范围越大，垄断运输企业更有可能寻求实现需求平衡。由于价格敏感度越高，垄断运输企业利用价格调整实现需求更加有效，因此会倾向于寻求实现需求平衡。

4 双寡头市场定价策略分析

双寡头市场上两家运输企业进行价格竞争，二者同时定价，且假设其均为理性的，以最大化自身利润为决策目标。由于D1A=δD2A，D2B=δD1B，令D2A=DA、D1B=DB，则D1A=δDA、D2B=δDB。为简化分析，令c1A=c2A=cA，c1B=c2B=cB，e1A=e2A=eA，e1B=e2B=eB，在成熟的运输服务行业此假设符合实际。两家企业定价策略结果类似，下面仅展示企业1的定价策略结果。两家企业的目标函数为：

πi(piA,piB,pjA,pjB)=(piA-cA)diA+(piB-cB)diB-eA(diB-diA)+-eB(diA-diB)+

(3)

定理2 双寡头非对称运输企业价格竞争存在唯一的伯川德纳什均衡

定理2表明当企业决策目标是利润最大化时，没有企业会偏离纳什均衡点，否则会导致该企业利润降低。均衡的存在性和唯一性证明见附录。

命题2 双寡头非对称运输企业价格竞争时的伯川德纳什均衡价格、实现需求和利润为：

表2 双寡头市场企业1最优定价、实现需求和利润

命题3 在双寡头非对称运输企业市场上，若企业1全部潜在需求δDA+DB是固定值，则：

命题3表明较大的潜在需求不平衡并不一定意味着较低利润。

表3 非对称与对称市场下的潜在需求不平衡对利润影响比较

综上所述，在一些情况下，企业1利润随潜在需求不平衡程度递增，即潜在需求不平衡有时会成为企业利润的来源，因此企业1不应一味担心潜在需求不平衡。

命题4 在双寡头非对称运输企业市场上：

(1)企业1利润随单位载货运输成本cA和cB递减；

命题4(1)直观上非常容易理解，不管实现需求的量的大小，不论实现需求是否平衡，是否存在空箱重置成本，单位载货运输成本的增加必然导致企业1利润的降低。

将单位载货运输成本与单位空箱重置成本对企业1利润的影响进行对比，单位运载成本增加不会带来利润增长的原因在于单位运载成本的增加不会带来边际成本的降低，不会减少实现需求不平衡。

就双寡头市场来说，企业1的利润会随着单位空箱重置成本而递增，而垄断市场不存在这个性质，原因在于：双寡头市场上存在空箱重置的相反方向上的竞争，因而与垄断市场相比有更低的价格和更大的实现需求，这增大了企业1在两个方向上实现需求不平衡。因此单位运输成本增大时，双寡头市场上企业寻求实现需求平衡为企业利润带来的正向作用大于垄断市场。

命题4表明利润可随单位空箱重置成本增加，但若企业1单独根据比较大的单位重置成本定价会损失市场份额和利润，只有当两家企业同时采取这种定价策略时，才都可以获得更高利润。这形成了囚徒困境问题。

命题5 在双寡头非对称运输企业市场上，当p1B<0时，企业1利润随价格敏感度αB递增。

价格敏感度的提高一方面会削弱企业1从顾客攫取利润的能力，另一方面会增强企业1通过定价平衡需求的能力。命题5表明当且仅当方向BA上均衡价格p1B为负时，较大的αB会为企业1带来利润。根据表2，只有当单位空箱重置成本大于单位载货运输成本时，方向BA上均衡价格小于零。p1B<0说明企业1为避免昂贵的空箱重置成本，选择支付给顾客一定价值以增加方向BA上的实现需求，减小两个方向上的实现需求不平衡程度。

命题6 在双寡头非对称运输企业市场上，企业1利润随竞争强度递减。

对于对称运输市场，竞争强度的增大必然会损害所有企业的利益，企业利润均随竞争强度递减。对于非对称运输市场，虽然企业1在BA方向上市场规模小于企业2，激烈的价格竞争会带来更多顾客，得到的收益可以抵消价格竞争带来的损失，但不一定能全部抵消价格竞争带来的损失，并且激烈的价格竞争同时会导致实现需求的不平衡增大，空箱重置成本增加。因此在双寡头非对称运输企业市场上，企业1的利润仍然会随竞争强度递减。

命题7 在双寡头非对称运输企业市场上，企业1利润随市场比例δ递增。

δ对企业利润的影响比较复杂。δ越大，企业1在方向AB上市场占有率越高，价格也相应增高，企业1收益增加，同时企业1在BA上市场占有率降低，价格降低，企业1收益减小，并且δ增大会导致两个方向上潜在需求不平衡增大，空箱重置成本增加。AB方向上的收益增加值大于BA方向上的收益减小值与成本增加值之和，企业1利润随市场比例递增。

5 结束语

空箱调运问题导致了全球范围内运输行业的无效运输，引起了学者的广泛关注。与已有研究不同，本文考虑存在空箱调运的两条相向路径上的运输市场定价问题，研究了垄断市场和双寡头市场，其中双寡头市场上两家企业在同一运输路径上的潜在需求不同。对于垄断市场，给出了垄断运输企业的最优定价策略，并确定了无空箱调运的潜在需求不平衡区间。对于双寡头市场，本文求解了非对称企业的伯川德纳什均衡，并给出了潜在需求不平衡、单位载货运输成本、单位空箱重置成本、价格敏感度、竞争强度和市场不对称程度的敏感性分析。研究发现，潜在需求不平衡可能会给企业带来利润，增加单位载货运输成本和竞争强度会降低企业利润，而增大单位空箱重置成本、价格敏感度和市场不对称程度都会提升企业利润。

未来研究可以从两个方面展开：本文需求模型是线性的，后续研究可拓展为一般化非线性需求模型；另外，本文未考虑运输企业的能力约束，未来研究可关注存在能力约束的非对称运输市场竞争性定价问题。

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Optimal Pricing in an Asymmetric Transportation Market with Empty Equipment Repositioning

ZHANG Xiao-juan, ZHANG Sheng-hao, WANG Wei-na

(SchoolofManagement,KeyLaboftheMinistryofEducationforProcessControl&EfficiencyEngineering,StateKeyLaboratoryforManufacturingSystemsEngineering,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)

This paper studies how to price transportation service between two locations in monopoly and duopoly markets, respectively. Because equipment is necessary in facilitating the transportation service, the cost of empty equipment repositioning is inevitable when the realized demands along opposite directions are unbalanced. In case of a monopoly market, we derive the optimal pricing strategy and identify the range of unbalanced potential demands under which the firm achieves balanced realized demands. In case of a duopoly market, we assume that two competing firms have different potential demands along the same transportation direction. The Bertrand competition is analyzed and the optimal pricing strategy is derived. We find that profit may be higher when firms reposition some empty equipment, which implies it is unnecessary to achieve balanced realized demands on purpose. Furthermore, profit decreases with unit loaded equipment movement cost and competition intensity, and increases with unit empty equipment repositioning cost, price sensitivity and the asymmetric degree of two firms’ potential demands.

empty equipment repositioning; monopoly; duopoly; asymmetric market; pricing

2013- 06-13

国家自然科学基金资助项目(71271167)；国家自然科学基金青年基金资助项目(70901062)；教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-13- 0465)；国家科技支撑计划(2012BAH08F06)

张晓娟(1986-)，女，博士研究生，主要研究方向：运营管理；张盛浩(1977-)，男，博士，副教授，博士生导师，主要研究方向：库存控制、供应链管理；王维娜(1984-)，女，博士研究生，主要研究方向：运营管理。

F272

A

1007-3221(2015)04- 0163- 09