恒定电流问题

蒋守培

恒定电流是中学物理的重要知识之一，历年高考试题都涉及这部分内容。这类试题中既有考查部分电路的基础知识的，又有对复杂的全电路进行分析的；既有常考常新的动态电路分析，义有功、功率问题的难点突破。同学们在学习这部分知识时，应该理清各个基本概念，熟记各个公式，明确各个公式的适用条件，重视加强培养运用物理知识解决实际问题的能力。

一、部分电路知识是基础

1.电流：自由电荷的定向移动形成电流。I也流是标量，但有方向，我们规定正电荷的定向移动方向是电流的方向。电流的定义式为单位为A。

2.电压：当在导体两端加上一定电压后，在导体中将产生一定的电场，自由电荷在静电力的作用下做定向移动，形成电流。

3.电阻：电流通过导体时受到导体的阻碍作用。电阻的定义式为R，决定式，单位为Ω

4.部分电路欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。其表达式为I=，适用范围有金属导电和电解液导电（对气体不适用）和纯电阻电路。

5.电路：在串联电路中有，并联电路中有

例1 根据经典理论，金属导体中电流的微观表达式为I=nvSe，其中n为金属导体中单位体积内的自由电子数，v为导体中自由电子沿导体定向移动的速率，S为导体的横截面积，e为自由电子的电荷量。如图1所示，两段长度和材料完全相同、各自粗细均匀的金属导线ab、bc，圆形横截面的半径之比为r_ab：r_bc=l：4，串联后加上电压，则（）。

A.两导体内的自由电子定向移动的速率之比为v_ab：v_bc=l：4

B.两导体内的自由电子定向移动的速率之比为v_ab：v_bc=4：1

C.两导体上的电压之比为U_ab：U_bc=4：1

D.两导体上的电压之比为U_ab：U_bc=16：1

解析：两段导体串联，根据串联电路的特点可知，电流处处相等，即I_ab=I_bc再由金属导体中电流的微观表达式I=nvSe，得，选项A、B错误。根据欧姆定律，得U=IR，所以。又有，得，选项c错误，D正确。答案為D。

点评：导体两端加电压后，在导体中会形成电场，自由电荷在静电力作用下做定向移动而形成电流，金属导体中电流的微观表达式I=nvSe就是由导体中电流推导而出的。串联在电路中的每段导体分得的电压跟电阻成正比。

例2 对于电阻的概念和电阻定律，下列说法正确的是（）。

A.由可知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比

B.由可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比

c.由可知，导体的电阻率与导体的横截面积成正比，与导体的长度成反比

D.导体的电阻率只由材料的种类决定，与温度无关

解析：电阻是由导体本身决定的，跟电流、电压无关，所以选项A错误，B正确。电阻率主要决定于导体的材料，还跟温度有关，所以选项C、D错误。答案为B。

点评：电阻是用比值法定义的，即电阻等于电压与电流的比值。而电阻的大小是由决定的，其中p为电阻率，主要决定于导体的材料，还与温度有关。

二、闭合电路分析是综合

1.电源：电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。（l）电动势是非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值，即，单位为V1（2）电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫做内电阻，是反应电源性能的一个重要参数。

2.闭合电路：（1）闭合电路欧姆定律是指闭合电路中的电流与电源的电动势成正比，与内、外电阻之和成反比，其表达式为，只适用于纯电阻电路；（2）路端电压与电流的关系为U=E-Ir，此式适用于一切电路；（3）路端电压与外电阻的关系为U=，此式只适用于纯电阻电路。当外电路断开时，有1=0，U=E；当外电路短路时，有。

例3 一节干电池的电动势为1.5V，一节铅蓄电池的电动势为2V。所以（）。

A.干电池在1s内将1.5J的化学能转变为电能

B.蓄电池将化学能转变为电能的本领比干电池的要大

C.无论接不接人外电路，一节干电池两极间的电压都为2V

D. g节蓄电池每通过IC电荷量，电源把2J的化学能转变为电能

解析：电动势的物理含义是电源搬运IC的电荷量做功（把其他形式的能转化为电能）的大小，显然，选项A错误，B、D正确。当电源接人外电路时，两端电压随外电阻的变化而变化，选项C错误。答案为BD。

点评：电动势是比较难理解的物理量，它是非静电力做功与电荷量的比值，而不是非静电力做功与时间的比值。当外电路接通时，随外电路电阻的变化，电流、路端电压也随之改变。

例4 如图2所示，在A、B两点间接有电动势E=4V，内电阻r=lΩ的直流电源，电阻R1、R2、R3的阻值均为4Ω，电容器的电容C=30μF，电流表的内阻不计，求：

（l）电流表的读数；

（2）电容器所带的电荷量；

（3）断开电源后.通过电阻R2的电荷量。

解析：当开关S闭合后，因为电容器的电阻无穷大，可以以去掉，而电阻R1、R2被电流表短路，所以外电路可以简化为电流表和电阻R3串联。

（1）根据欧姆定律可得，电流表的读数I=

（2）电容器接在电源两端，其电压为路端电压，即U=IR₃=3.2V，因此电容器带电荷量Q=UC=

（3）断开开关S后，电容器相当于电源，因为电流表内阻不计，外电路是电阻R1、R2并联后与R3巾联，所以通过电阻R1和R2的电荷量之比为又有，解得

点评：电容器中间有电介质，电流不能通过其中，在电路中表现为断路，而理想电流表的内阻为零，在电路中表现为短路，在电路分析时要充分利用这些特点。

三、动态电路分析是热点

1.基本规律：（l）当外电路中任何一个电阻增大（或减小）而其他电阻不变时，电路的总电阻一定增大（或减小）；（2）若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路中的总电阻增大，若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小；（3）在如图3所示的分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联，A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。

2.分析思路：

例5 在如图4所示的电路中，Rc为定值电阻，闭合开关S。当滑动变阻器R的滑片P向右移动时，下列判断正确的是（）。

A.电压表V1、电流表A的读数都增大

B.电压表V1与电流表A读数的比值保持不变

C.电压表V2与电流表A读数的比值保持不变

D.电压表V2、电流表A读数变化量的比值保持不变

解析：当滑动变阻器R的滑片P向右移动时，接人电路的阻值变大，总电阻变大，回路中的总电流减小，电流表A的读数减小，选项A错误。巾欧姆定律得。显然，选项B错误，c正确。而选项D正确。答案为CD。

点评：根据动态电路分析的一般思路，灵活运用部分电路欧姆定律和全电路欧姆定律即可顺利求解本题。

例6 在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图5所示。M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻Rm发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时（）。

A.Rm变太，且R越大，U增大越明显

B.RM变大，且R越小，U增大越明显

C.RM变小，且R越大，U增大越明显

D.Rm变小，且R越小，U增大越明湿

解析：根据题述可知，传感器接触到药液时其电阻Rm发生变化，导致S两端电压U增大，因此Rm变小。又因为R与Rm并联，所以R越大，U增大越明显。答案为C。

点评：通常情况下对动态电路进行分析是通过电阻的变化确定电压的变化，而该题是利用电压的变化来确定电阻的变化。

四、功和功率的计算是难点

1.纯电阻电路的电功和电热：电流通过纯电阻电路时，它所消耗的电能全部转化为内能，电功等于电热，电功率等于热功率。数学表达式为w=Q=Pt

2.非纯电阻电路的电功和电热：当电路中含有电动机、电解槽等时，该电路为非纯电阻电路。在非纯电阻电路中，消耗的电能除转化成内能外，还转化成机械能、化学能等。在非纯电阻电路中，电功大于电热，即；电功率大于热功率，即在计算电功和电功率时只能用定义式W=UIt和P=UI，在计算电热和热功率时只能用定义式Q=

3.电路中的功率与效率：电源的总功率P=EI，电源的输出功率P=UI，电源的内耗功率电源的效率

4.电源的最大输出功率：对于纯电阻电路有P=，当外电路电阻等于内电路电阻（R=r）时，电源的输出功率最大，且，此时电源的效率η=50%。

例7 如图6所示，电源电动势E=6V，内阻r=2Ω，定值电阻R1=R2=12Ω，电动机M的内阻R3=2Ω。当开关S闭合电动机转动稳定后，电压表的读数U1=4V。若電动机除内阻外其他损耗不计，求：

（1）电路的路端电压U2；

（2）电动机输出的机械功率P；

（3）电源的效率η。

解析：（1）设干路电流为I，对全电路，有E=成立。设通过R1和电动机的电流为I1，通过R2的电流为I2，对R3、R2，欧姆定律适用，有I1=。由并联电路的特点得即，解得

（2）电动机的输入功率，转化为机械功率P和通过其内阻生热的功率。根据能量守恒定律得。代人数据得

（3）电源的效率83.3%。

点评：对于含有电动机、电解槽等非纯电阻的电路，在分析和讨论时务必注意欧姆定律是不适用的。

五、图像问题讨论是提升

1.在恒定电流问题中，为了更加直观地反映某元件的电压和电流的关系，我们常常选用伏安（U-I）特性曲线来描绘。它们主要有两种：一是电阻元件对应的伏安特性曲线，简称“电阻线”，如图7甲所示，其对应的电阻R的大小等于tanα；另一种是电源元件对应的伏安特性曲线，简称“电源线”，如图7乙所示，其对应的电源内阻r的大小等于tanα，电动势E为直线在U轴上的截距。

2.在纯电阻电路中，我们常用功率与外电阻的图像来反映它们之间的变化规律，如图8所示，电源的总功率，电源的输出功率，电源的内耗功率

例8 某种材料的导体的U-I图像如图9所示，图像上A点和坐标原点连线与横轴成a角，A点的切线与横轴成β角。关于导体的下列说法中正确的是（）。

A.在A点，导体的电阻大小等于tanα

B.在A点，导体的电阻大小等于tanβ

C.导体的电阻随电压U的增大而增大

D.导体的电功率随电压U的增大而增大

解析：由欧姆定律得，由图得在A点有，故导体的电阻随电压U的增大而增大，在A点，导体电阻的大小等于tana，选项A、C正确，B错误。由图可知随着电压的增大，电流也增大，所以导体的电功率增大，选项D正确。答案为ACD。

点评：根据部分电路欧姆定律可以确定U-I图像的几何意义。在解决恒定电流的某些问题时，巧妙地应用电阻线、电源线进行分析，不仅可以避免运用数学知识列式进行复杂的运算，而且可以获得直观形象、一目了然的效果。

侧9 电池甲和乙的电动势分别为E1和E2，内阻分别为r1和r2。若用甲、乙两电池分别向某个电阻R供电，则在这个电阻上所消耗的电功率相同。若用甲、乙两电池分别向某个电阻R'供电，则在R'上消耗的电功率分别为P1和P2。已知E>E2，R'>R，则（）。

解析：依题意作出电池甲和乙（E1>E2）及电阻R的伏安特性曲线。因为两电池分别接R时，R消耗的电功率相等，所以这三条线必相交于一点，如图l0所示。由图可知a1>a2，所以，r1>r2。作R'的伏安特性曲线，因为R'>R，所以R'的伏安特性曲线应在R的上方。由图可知，当甲电池接R'时，；当乙电池接R'时。因为，所以。答案为AC。

点评：在U-I直角坐标系中作出电源的伏安特性曲线，再在此坐标系中作出电阻R的伏安特性曲线，则两条线的交点就表示了该闭合电路所工作的状态。此交点的纵、横坐标的比值表示外电阻R1纵、横坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率。

跟踪训练

l.一个T形电路如图11所示，其中电阻。另有一测试电源，电压为lOOV，则（）。

A.当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40Ω

B.当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40Ω

C，当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80V

D.当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80V

2.将一电动势为E、内阻为r的电池与外电路连接，构成一个闭合电路。用R表示外电路的电阻，I表示电路中的电流，U表示路端电压，则下列说法正确的是（）。

A.由U=IR可知，外电压随I的增大而增大

B.由U=Ir可知，路端电压随I的增大而增大

C.由U=E-Ir可知，电源的输出电压随电流I的增大而减小

D.由可知，回路中电流随外电阻R的增大而减小

3.在如图12所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C。当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯中才有电流通过并发光，当闪光灯正常工作时，会周期性短暂闪光，则可以判定（）。

A.电源的电动势E一定小于击穿电压U

B.电容器所带的最大电荷量一定为CF

C.闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大

D.在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等

4.如图13所示，电源的电动势E=12V，内阻r=3Ω，Ro=1Ω，直流电动机的内阻Ro'=1Ω。当调节滑动变阻器R1时可使甲电路的输出功率最大，当调节滑动变阻器R2时可使乙电路的输出功率与甲电路相同也最大，且此时电动机刚好正常工作（额定输出功率Po=2W），则使电路输出功率最大的R1和R2的值分别为（）。

A.2Ω，2Ω

B.2Ω，1.5Ω

C.1.5Ω，1.5Ω

D.1.5Ω，2Ω

5.如图14所示，直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图像，曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图像，则下列说法中正确的是（）。

A.電源的电动势为50V

B.电源的内阻为

C.电流为2.5A时，外电路的电阻为15Ω

D.输出功率为120W时，输出电压是30V

参考答案：1.AC 2.C 3.D 4.B 5.ACD