浅谈初中数学的教学思考与研究

耿铭

所有的研究都是理论与实践结合的思考与归纳，所有的成果都是思考结果的整理与实施. 在研究过程中，我们注意做到行动实施与理论提升并重，对思考研究的结果，对研究中比较有代表性的“反思”，我们就形成文字，写成文章，我们形成的主要观点有：

新型的教与学关系的构建，学生是教学活动的主体，新型的教与学的关系体现在学生主动参与、师生双向互动. 目前，它已成为教学科研的一个热点问题. 显然，它对于优化课堂教学，促进学生主体发展有十分重要的作用. 在教学设计活动中，学生的主体性是指学生在教师的引导下，经历自主活动，通过新旧经验间的相互作用，来充实、丰富和改造自己的认知结构，具体表现为以下三个特征：（1）自主性. 学生在教学活动中的自主性，主要表现在具有独立的主体意识和明确的学习目标，能自我调控，主动接受教育影响. 通过一系列自主的学习活动，积极地把书本上介绍的科学知识转化为自己的精神财富，并能用于实践. （2）能动性. 学生在教学活动中的能动性，主要表现在能够主动地运用自己已有的知识和认知结构，去吸收、改造、加工新的客体，将所学的新旧知识进行重新组合，有选择地把它们纳入已有认知结构中去. （3）创造性. 学生在教学活动中的创造性，与人们平时所说的创造性有所不同，它首先强调的是人格，而不是其成就. 它强调的是性格上的品质，例如大胆、勇敢、自主性、明晰、自我认可等等，即强调创造性的态度和创造性的人. 在教学设计中，我重点努力体现教与学之间的“对话”关系. 这种“对话”，以师生之间的相互尊重、信任和平等为基础，在理解和“对话”中获得交流. 教师不再仅仅去教，而且也通过对话在被教，而学生在被教中，也同时在教.

下面我们谈一次函数教学中的体会. 函数是中学数学的重要内容，学生普遍认为函数难学，在教学中怎样才能取得好的教学效果呢？我们教学中要提升对函数教学整体性和连贯性的认识，尽量避免走入各种“误区”.

学生不能很好地领悟、掌握和熟练地使用数学思想方法，教师有时机械地传授数学思想方法. 是一次函数教学中的误区之一. 我在此谈一点自己在教学中的尝试：

所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想；是在数学教学中提出问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等. 掌握数学思想方法，就是掌握数学的精髓，因此要使学生领悟、掌握和熟练地使用数学思想方法，不是机械地传授. 下面我就在一次函数教学中用到哪些数学思想方法谈谈个人的一些做法：

一、数形结合思想方法

“数无形，少直观，形无数，难入微”. “数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想. 利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简，使抽象变得直观. 如：一次函数y = -x + 5图像不经过哪一象限？解法一：根据图像性质，k < 0，b > 0过一二四，即不过三象限. 解法二：若忘了一次函数图像性质，可作出此函数的图像，问题就迎刃而解了. 这就是利用了数形结合思想方法.

二、分类思想方法

当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起問题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论，例如一次函数y = kx + b的图像经过哪几个象限，这时就要分四类讨论：

（1）当k > 0，b > 0时，图像经过一二三象限；

（2）当k > 0，b < 0时，图像经过一三四象限；

（3）当k < 0，b > 0时，图像经过一二四象限；

（4）当k < 0，b < 0时，图像经过二三四象限.

三、整体思想方法

整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理. 整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用. 例如：已知y + b与x + a（a，b是常数）成正比例，（1）试说明y是x的一次函数：（2）如是x = 3时，y = 5，x = 2时，y = 2，求y与x的函数关系式. 解决这个问题（1）时，我们就要把y + b与x + a都看成一个整体，设y + b = k（x + a）得出y = kx + ak - b，从而说明y是x的一次函数，解决问题（2）时，当我们把握两组数值代入解析式y = kx + ak - b中后得到一个三元二次方程组，显然不能求出每个未知数的值，但我们可以把ak - b看作一个整体，就可以求出k = 3，ak - b = 4，从而求出y与x的函数的关系式是y = 3x - 4，在这个问题中两次运用到整体思想方法.

四、模型思想方法

当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题. 如若想找出一次函数y = kx + b与x轴、y轴交点，可根据点在坐标轴上的特征，x轴上的点纵坐标为0，即当y = 0时，x = -，即与x轴交点为，0. y轴上的点横坐标为0，即当x = 0时，y = b，因此与y轴交点为（0，b）. 这就用到了方程这一模型思想方法.

五、类比思想方法

当我们要探究一次函数y = kx + b的图像及其变化规律时，由于一次函数y = kx + b的图像可以看作是由正比例函数y = kx的图像平移|b|个单位长度而得到的，因而可以利用之前已经学习正比例函数y = kx的图像及其变化规律类比得出一次函数y = kx + b的图像及其变化规律.

六、特殊与一般思想方法

要研究正比例函数y = kx的图像及其变化规律，先让学生画出正比例函数y = 2x与y = -2x的图像，比较这两个函数的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律，再由此而得出y = kx的图像及其变化规律. 这就用到了特殊与一般思想方法.

总之，数学思想方法在教学中是无处不在，我们要善于引导学生掌握并运用这些思想方法，从而更好地去学习数学.