浅谈如何培养高中生数学题后反思习惯

沈小芳

【摘要】 高三数学在高中数学中占有重要地位.不少同学在进行高三数学学习的时候，对于一些错题会产生“似曾相识”的感觉，这说明学生在学习的时候掌握不够牢固，需要加强对数学题练习之后的反思.本文主要介绍了数学题解题后的反思，解题后的归纳总结，写数学心得体会三种反思方法.

【关键词】 高中生；数学题；反思；习惯

引言：反思习惯对学生的数学成绩有很大的影响，成绩较高的学生反思习惯要好于成绩较低的.为了既不增加学生负担又大力发展学生的数学素质，我校开展了培养学生良好课堂习惯的养成研究课题，我身为课题组长，在本课题中主要承担了“研究培养学生反思的习惯”这一课题研究，并取得了一定的成效.

1. 养成解后总结的习惯

匈牙利数学家波利亚曾说：工作里最重要的那部分，就是把之前的资料完整的解答.采用考察方式，才能在工作过程形成最后的解答形式，这个时候，你才会发现要观察认识的东西原来是千变万化，层出不穷的.波利亚道出了解题总结中的重要性的认识，他也把“总结”作为解题四环节中关键的一个部分.一般情况下，解题反思在我们实际的学习过程中，就是对解题过程情况的回顾并开展巩固反思.在高三的学习中，学生平时不习惯于开展概括和总结，使得他们的脑海里只存在孤立的知识点，在解题知识的网络方面的系统化程度没有到达一定的高度.在解题需要的时候，不能顺利地开展检索提取.最好的办法是鼓励学生建立——错题集.对自己常犯的錯误能够迅速的积累，针对自己的缺陷迅速地改正.做完数学题后的反思，这个过程不单单是对解题过程的再现，还能将自己做的不到位的部分进行总结以及反思，实现在更深层次中，挖掘解题过程中的各种数学知识.对其进行巩固.使得学生在解题思路中实现明确稳定的理解，最终实现学生解题能力的提高.在进行反思的时候，还要启发学生开展一题多解，因为一题多解的过程，也是对知识之间的联系进行再次巩固的过程，对于知识进行有效的应用，还拓展了学生的思维.

例如，在对直线和曲线关系教学中，学生完成教师布置的作业，学生利用课堂学习的知识很快进行了解答.这时候，老师要抓住时机，问学生在圆锥曲线和直线问题解决的时候，常用的方法是什么，大家有没有总结过.挑出个别题的具体解题办法，使得学生在一定高度上对所学知识进行概括.学生在经过对曾经的习题进行思考的基础上，给了教师一个答案：“在解题的时候，首先考虑直线有没有斜率，然后将直线的方程和圆锥曲线的方程联立，最后消元，使用判别式进行判别.”“还可以使用两根之积，两根之和等进行计算.”在这样对习题反思的教学氛围下，学生可以从所做习题中跳出来，对所学知识进行上升和概括.实现了对此类题型的一个系统的把握.当再次遇到这种问题的时候，学生就会迎刃而解，在体验到学习成功后，学生学习的积极性增加了.总的来说，在教学过程中要鼓励学生大胆尽心思考，不能遇到难题就放弃，要对这些难题进行检查和反思.这个过程也是学生提高自己学习能力的一种绝佳机会，所以反思是非常必要的.采用解题后的反思、回顾以及总结，解题的关键所在被发现和理解，学生能够提炼出有效的数学思想以及方法.

2. 养成知识点归纳习惯

在学生每学完一节一章后，需要按照知识的逻辑关系开展归纳总结，实现知识条理化、系统化、专题化等.这个过程其实也是再认识的一个过程.对所学知识进一步深化，同时积累两者之间的关系，在灵活应用知识中，不断提高概括能力促进对知识的吸收和巩固.不同的章节，只有在有小结的情况下知识才能理出头绪，提炼重要规律，促进新一轮的思索发生，不断产生疑问，实现问题的解决，透彻明悟.所以，在解题之后的高度概括，归纳推理以及演绎推理有着重要作用.可以帮助学生从中悟出驾驭知识的认识规律，在数学学习中学出高水平.把分散在各章里的知识点连成线，然后成网，使所学到的知识规律化、系统化和结构化，在解题的时候可以联想畅通，实现思维的活跃.

例如，笔者在对学生关于轨迹方程的教学中，教授了学生很多解题的技巧，然后对学生进行了总结和反思训练是为了让学生更好的理解以及掌握.首先，轨迹是因为运动而形成的曲线的点.点（x，y）指的是轨迹方程x，y满足f（x，y） = 0.其次，我们将其分成两种方法，主要是1. 未知轨迹的情况.要带领学生理解反思学习中轨迹运动的根源.在做题过程中采用相关点等方法，都能得到灵活的运用.2. 轨迹已知情况.也就是椭圆、圆、双曲线等.在轨迹运动变化的时候，都能够得到有效的利用.另外，我们开展研究有关轨迹方面问题的时候，一定要充分运用运动在变化中的观点去解剖并且分析轨迹方程实际的几何本质，在研究中做到统筹兼顾，我们充分使用极限思想将轨迹运动的边界找到，也可以建立一个相关目标函数，使其最终转变成参数m有关的不等式，自变量要科学选择，显性不等式和隐性不等式都可以利用.要注意多角度多层次对学生学习的方法进行启发，使得学生的反思效果真正有效.

3. 养成写数学心得反思的习惯

要求学生在解题之后写数学学习心得，就是对学生参与数学活动的记载和思考.对数学学习的认识以及经验教训进行回顾，实现对数学思维成果领悟的效果.主要的反思内容有四项：一是原题所对应的知识点；二是问题的解决方法；三是学生存在的问题；四是同类题重做.使得学生的数学经验和数学意识快速形成，对数学概念、方法原理、知识结构开展系统的分类.将所见和所思系统的表达出来，展现顿悟的过程.使得所学知识，从“不会”到“会”，再由“会”到“熟”.采用解决疑难，将受阻的思维变得畅通起来，将易错的地方逐步强化.在学生长期的坚持中，培养学生锲而不舍的精神，并且使所学的知识实现了从“熟”到“悟”的转变.学生独立探究和思考的能力也提高了.对数学的理解实现了从低水平到高水平的上升.学生平时的“随笔”，从另外一个角度来看，也是老师的“好参谋”，不仅提高了老师对学生的观察认识水平，也可以看出学生在学习中遇到的一些问题.例如，在复习课中，老师会把以往的经验当做“难点”，但是，在这些学生的实际学习中也许已经不再是难度较高的问题了.学生在轻易理解中，老师也可以放弃对自己所谓的难点的坚持，在和学生的交流中，逐步发现学生学习中的难点.这种像日记一样的记录方式，使得每名学生逐步形成了自己的学习数学心得.

要教育学生在进行日记书写的时候，应该深挖的东西，注意每名学生所写内容是不尽相同的，老师要观察学生在学习过程中的差异性.除此之外，数学学习新的体会，还有巩固的效果，学生能以教材作为依据，参照学习心得中的有关资料，开展类比、综合、分析、概括，对知识之间存在的内在联系融会贯通，多层次、经常性小结可以使所学知识实现由“悟”到“通”的转变.同时培养了学生独立答题的能力，在独立思考和分析的过程中，进一步加深对知识的理解以及技能的掌握，长期坚持写心得体会，学生毅力也在考验中加强了.

例如，这种数学心得的反思，主要是在学生期中和期末考试的时候，老师批改过学生的卷子之后，要求学生对于曾经出现的错误进行反思，然后回馈给老师，老师根据每名学生的学习特点，对学生的学习状况进行思考，给予学生反馈，在师生双方的互动中，提高学生学习的效果.在这个过程中，老师要注意对学生多进行鼓励，和学生进行交流，例如，问学生本节课的学习重点是什么，能不能对所学知识形成一个清晰的结构和提纲.利用这些提纲的反思作业，使得学生在学习中开展自我评价和反思，最终实现进步.对待学生的反思日记，教师要使用欣赏的态度来对待，不能对学生进行打击，避免学生产生不愉快、消极心情的学习情绪.

结 语

思维在数学能力中占有重要地位，只有重视学生思维品质的培养，才能提高学生数学学习的能力.老师要多启发学生从方法的总结，到规律的发现等.是数学学科思维中的常用方法，我们在教学中帮助学生从题后反思，到一组题后反思，到章后反思，再到学期后的反思.通过科学、有效的反思，帮助学生牢固掌握知识.学生在反思自己学习行为中，自己说服自己，自己战胜自己，进而走向成功.

【参考文献】

[1]林峰.高中生数学题错解订正与反思的调查研究与教学尝试[D].浙江师范大学，2008.

[2]马进.高中生数学解题后反思情况调查研究[J].中国数学教育（高中版），2011（3）.

[3]朱丽娟.培养高中生数学学习反思能力的实践研究[D].扬州大学，2009.