浅析化归思想在高中数学教学中的应用

江勇

【摘 要】数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学的思想很多，其中化归思想是中学数学中十分重要的思想，在解决问题中具有独特的策略调节作用；能有效地利用简单问题、熟悉的问题去解决复杂、陌生的问题。同其他思想相比，有独特的优点。化归思想是高中数学最重要最常见的思想方法之一，本文就高中数学的化归思想，结合本人教学实践做出一些探讨。

【关键词】数学思想；高中数学；化归思想

化归思想在高中数学中无处不在，其实质就是将比较生疏的问题熟悉化，将复杂的问题简单化，将抽象的问题形象化。因此教师在传授数学知识的同时还要注意向同学们渗透化归这样的数学思想，使同学更好地运用数学思想去解决数学问题，培养学生对化归思想的敏感程度，方便学生在第一时间就能发现数学题中的奥妙所在，让数学不再是一个困扰高中生的难题。

一、化归思想在高中数学中的意义

1.有利于学生系统的掌握数学知识

数学思想是看不到摸不着的，但是它又无时不刻在数学知识中体现出来，在掌握和学习数学知识的过程中，数学思想起着融会贯通的作用。化归思想需要教师结合现有的数学知识一点一滴地渗透，通过一段时间的积累，这个思想就像穿珠子的线，把前后所学的知识联系起来，让学生在向前发展的过程中又不会忘了“本”。

2.培养学生数学思维

数学思维的关键在于能否灵活运用所学到的知识，而数学思维比较灵活的学生一定有着丰富的数学思维技巧，可以将遇到的问题进行灵活地转化，直到找到简便快捷的解题方法为止。学生的数学思维经验多数都是老师传授的，学生在解决问题的时候首先想到的也是老师传授给的方法，因此为了培养学生更加灵活的数学思维，教师更要向同学多多渗透化归思想。

3.培养学生分析解决问题的能力

化归思想就是将新学的知识转化为自己熟悉的旧知识，在数学教学的过程中，积极引导学生使用化归思想，让学生熟悉化归思想的思路和解题方法，渐渐地学生就可以在解题的过程中完美使用。比如在高中常见的函数中，可以将复杂特殊的函数划归成一般的、常见的函数，像一次函数或者二次函数等等，从这点来看，化归思想就像复杂通向简单的桥梁，让人们在桥梁上实现完美的过渡。

二、化归思想在高中数学中的渗透和应用

化归思想方法的主要特点是它的灵活性和多样性。一个数学问题，组成主要元素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，其形式并非唯一，而是多种多样。所以应用数学变换的方法去解决有关数学问题时，就没有一个统一的模式可以遵循。因此，我们必须根据问题本身提供的信息，利用动态的思维，具体问题具体分析，去寻求有利于问题解决的化归途径和方法。

1.正反轉化

解答某些问题，如果按习惯从正面无法解决或者非常复杂时，可以考虑从相反的方面去探究，反面得到解决则正面亦能得到解决。

例1：已知函数f（x）=4x2-ax+1在（0，1）内至少有一个零点，试求实数a的取值范围。

分析：此题从正面入手，比较繁琐，若从反面去考虑，至少有一个零点的反面为没有零点，这种情况比较容易处理。

解：当函数f（x）=4x2-ax+1在（0，1）内没有零点时，

4x2-ax+1=0在（0，1）内没有实数根，

即在（0，1）内，。

而当x∈（0，1）时，

，得。

要使，必有a<4故满足题设的实数的取值范围是[4，+∞）。

点评：对于此类从“正面进攻”很难奏效或运算较繁的问题，可先攻其反面，运用补集思想从而使正面得以解决，“正难则反”有时会给我们的解题带来意想不到的妙处。

2.等与不等的转化

有一些问题，表面上看起来好像只具有相等的数量关系，利用这些相等关系又不能解决问题，如果能找出其中的不等关系，建立不等式去转化，往往能获得简捷求解的效果。

例2：已知a，b都是实数，且求证：a2+b2=1。

分析：此题要利用已知的等式条件，很难得出结论，若利用均值不等式找出一个不等关系，再结合已知中的相等关系，可能容易寻得a与b之间的关系。

解：由均值不等式有：，

则：。

由已知：

要使等号成立，必有：且

即：a2+b2=1。

点评：以上解答中，利用了等与不等的相互转化，从而使问题得到了有效的解决。

3.常量与变量的转化

某些数学问题中有多个元时，常把其中的常数看作主元，把其它变元看做是常数，以致达到减少变元、简化运算的目的。

例3：已知曲线Ck的方程为，试证：坐标平面内任一点（a，b）（a，b≠0），在Ck中总存在一椭圆和一双曲线过该点。

分析：观察曲线方程，一般认为x，y是主元，难以找到解决问题的思路。换个角度考虑k，容易得到，当k<4或4

解：设点（a，b）（a，b≠0）在曲线Ck上，则有

化简得： k2+（a2+b2-13）k+（36-4a2-9b2）=0①

令：f（k）=k2+（a2+b2-13）k+（36-4a2-9b2）

∴f（4）=-5b2<0，f（9）=5a2>0

可得f（k）=0，根据函数图像开口向上，方程①在（-∞，4）和（4，9）内分别有一根，即对平面内任一点（a，b），在曲线系Ck中总存在一椭圆和一双曲线通过该点。

点评：本题有一个巧妙之处：将解析几何中的曲线系问题转化为视变量为主元的方程的根的问题，这样一来在很大程度上降低了难度，常量与变量的转换方法在解析几何中很普遍。

三、总结

高中数学教学中蕴涵着许多重要的数学思想方法化归的思想方法是最基本也是最重要的数学思想方法之。通过实践证明，在高中数学教学中，对于一些复杂问题的解决，如果能合理的去应用化归思想，做到紧盯化归目标，保证化的有效性、规范性。注意转化的等价性，保证逻辑上的正确。注意转化的多样性，设计台理的转化方案将会在解决问题的过程中起到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]汪淳朴.浅谈转化思想在高中数学中的应用[J].中学教学参考，2014，（26）.

[2]林隽.化归与转化法在高中数学中的应用探究[J].读写算：教研版，2014，（24）.

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