中国股指期货和现货市场时变联动与波动溢出研究——基于DCC-MGARCH-VAR模型的实证分析

吴国平，谷慎

中国股指期货和现货市场时变联动与波动溢出研究
——基于DCC-MGARCH-VAR模型的实证分析

吴国平，谷慎

为研究我国沪深300股指期货推出后股指期货市场与现货市场波动率及两市场间相关关系的变化路径，特引入DCC-MGARCH-VAR模型进行实证分析。研究结果表明：股指期货推出后，现货市场的波动率呈现出一定的递减特征；两市场的相关系数具有显著的时变性，且未出现相关关系逐步增强的迹象；具有现货市场对期货市场的波动溢出效应。

股指期货；时变联动；波动溢出；DCC-MGARCH-VAR模型

全球稍有规模的资本市场都有自己的股指期货。2010年4月16日，我国推出了沪深300股指期货，以期规避市场剧烈波动的风险。经过多年发展，现货市场与期货市场存在什么样的辩证关系呢？对这种关系的正确认识有利于完善我国多层次的证券市场。

一、研究方法

（一）两市场动态相关系数的DCC-MGARCH模型

Engle通过两个步骤对DCC-MGARCH模型进行估计[1]。首先利用单变量GARCH模型估计每个市场收益率的条件方差hi,t和残差序列εi,t，用获得的残差除以条件方差得到标准化残差ui,t；其次利用得到的标准化残差序列估计动态条件相关系数。

首先，对期货市场与现货市场的收益率序列建立单变量GARCH（1,1）模型：

其中，ht是条件方差，ut为εi的标准残差，i= 1,2。Ωt-1为r在时刻t-1已获得的信息集。Dt为从单变量GARCH模型得到的2×2阶对角时变标准差矩阵。

其次，利用第一步得到的ui,t估计动态条件相关系数。

定义Rt为动态条件相关系数矩阵，其元素pij,t可通过求εi,t(i=1,2)的相关系数得到，εi,t的均值为0，则：

故两个市场的条件方差协方差矩阵为：

其中i=1,2，j=1,2。qij,t为非条件方差，为标准残差ut的无条件方差矩阵，α和β为DCC模型的系数。α反映了滞后一期的标准化残差乘积对动态相关系数的影响，β则体现了相关性的持续性特征。

最后，根据动态条件相关系数矩阵绘制出两市场间的动态时变相关系数图。

（二）两市场波动溢出效应的模型构建

鉴于DCC模型只适用于探究波动率间的相关关系，不适用研究股指期货与现货市场间的波动溢出效应，因此笔者建立VAR-(BV)EGARCH模型，在认识到波动的非对称性前提下，探究两市场间的波动溢出效应。

EGARCH模型解决了参数非负的约束且能够解释波动的非对称性[2]，在研究金融市场间的波动溢出效应时被广泛使用，构建如下模型：

假定R1、R2分别表示股指期货日收益率、沪深300指数日收益率，则可建立如下条件均值方程：

为了更加清晰地认识股指期货市场与现货市场间的波动溢出效应，将波动率方程表示如下：

zi,t1=＞0代表好消息，而＜0代表坏消息。

模型中的参数采用的是基于极大似然估计的BHHH算法，其中样本数为T，则系数向量θ的似然函数为

而最终需要重点考察三个方面：

第一，式（12）和式（13）中βij（i=1,2,j=1,2）的值，即分析两个市场间的均值溢出效应。

第二，式（16）和式（17）中系数γ1（γ2）、μ1（μ2）、的值，其中γ1（γ2）用以衡量期货（现货）市场前期条件方差对市场的影响，μ1（μ2）表示期货（现货）市场前期条件方差对当期现货（期货）市场方差的溢出性。

第三，式（18）中δi在αij（i=1,2,j=1,2）的前提下，若δi=0，表示波动不具有非对称性；若δi,＜0，表示负的收益率冲击对波动的增加幅度大于正的收益率冲击；若δi,＞0，表示正的收益率冲击对波动的增加幅度大于负的收益率冲击。

二、实证研究

（一）数据描述

笔者选取2010年4月16日至2013年6月7日的沪深300指数期货（以下简称期货）日收盘价和沪深300指数（以下简称现货）日收盘价作为样本。数据来源于通达信交易软件，共选取761组数据。分析软件为Eviews6.0和matlab。对期货价格序列和现货价格序列取自然对数,并进行一阶差分处理，得到期货市场价格收益率，记为RIF；现货市场价格收益率，记为RHS300。

对RIF和RHS300的数据分析得出，RIF峰度大于RHS300，表明期货市场更容易出现极端收益的情况。两市场收益率序列的峰值都大于3，表明两市场的收益呈尖峰厚尾不对称分布，适合用GARCH族模型进行拟合分析。同时，RIF和RHS300正态检验（J-B）没有通过概率为0，进一步验证了两收益率序列不服从正态分布。另外，滞后1至10阶自相关系数是否联合为0的Q（10）统计量检验表明，在10%显著水平下，期货市场与现货市场均存在显著自相关现象。详见表1。

表1 期货与现货市场收益率序列的描述统计表表

（二）数据预分析

1.平稳性检验

为保证对收益率序列进行直接建模不出现伪回归问题，采用扩展的迪福（Augmented Dickey-Fuller,ADF）检验来确定RIF和RHS300这两个收益率序列是否服从单位根过程。检定结果表明，在1%的显著水平下，拒绝RIF和RHS300非平稳的原假设，即两市场均为平稳序列（见表2），可对它们直接建立模型。

表2 单位根检验

2.ARCH效应检验

从前面描述性统计分析可知，RIF和RHS300序列均存在自相关性，同时结合DCC-MGARCH模型中均值方程的设定，因此考虑建立的均值模型进行ARCH效应检验。最终依据LR、FPE、AIC、SC、HQ准则选取的最优滞后阶数为3。检验结果表明，在1%的显著水平下，F统计量和LM统计量均十分显著，所以RIF和RHS300序列具有显著的ARCH效应。

（三）实证研究及结果分析

1.期货与现货动态相关系数的DCC-MGARCH模型估计

首先，我们来估计RIF和RHS300的单变量GARCH过程，前面ARCH效应检验中已经为我们得到了最优均值方程，在此基础上建立GARCH（1,1）模型并进行参数估计（详见表3）。从表3得出，两个市场收益率序列的ARCH项和GARCH项的系数十分显著，且GACH项系数远大于ARCH项系数，说明这两个市场本期条件方差主要受上期条件方差影响，波动率具有持久性的特征。

表3 GARCH(1,1)模型检验结果

将两市收益序列的条件方差作对比得出，期货市场的波动幅度要明显大于现货市场。这主要与期货市场的杠杠交易机制以及T+0交易机制有关，同时也显现了股指期货市场的非理性交易，说明股指期货市场存在对某些信息的过度反应。但是从整个变化路径来看，随着各类投资者的广泛参与和交易规则的逐步完善，现货市场的波动率出现了一定程度的降低。

其次，考察两市场的相关系数变化路径。在进行相关系数估计前，先进行DCC检验，以判断用DCC模型估计股指期货市场与现货市场间的相关系数是否合适。检验结果显示，使零假设成立的检验统计量值为20.6635，对应的P值为0.0021，表示两市间的相关系数为0.21%，即两个市场存在着紧密的动态关联性。因此，当我们进行相关的期现套利交易和套期保值交易时，如果长时间不调整相关系数的值，显然就会对交易结果产生重要影响，因此笔者不仅从理论角度丰富了时变相关系数的相关研究，而且从实际应用角度为套利和套保等机构投资者提供了一种相关系数的计算方法，以期能够将交易模型精准化，从而提升交易收益率。

图4 期货市场与现货市场间的时变相关系数图

最后，在GARCH（1，1）模型估计结果的基础上，我们基于（6）-（11）式的DCC模型进行极大似然估计，得到期货市场与现货市场间的时变相关系数图（图1）。从图1可以看出，股指期货自推出以来，一直与现货市场长期保持较高的相关关系，除一些显著地异常值外，相关系数基本维持在0.94-0.96之间,随着时间推移并没有出现两市场相关关系增强的迹象。分析原因，主要是目前股票现货市场做空机制虽然缺乏融资融券业务的推出，为市场参与者提供了一种做空的工具，但是由于转融通业务尚未全面开展，融券标的较为有限，极大地限制了股票的做空交易。因此，一定程度制约了股指期现货市场间的信息传递作用，尤其是期货市场向现货市场的信息传递。

2.VAR-(BV)EGARCH模型估计

前面运用DCC-MGARCH模型分析了股指期货市场与现货市场间相关系数的时变特征，接下来构建VAR-(BV)EGARCH模型，分析股指期货市场与现货市场间的波动溢出效应。

就多变量EGARCH模型的参数估计而言,多采用极大似然估计法[3]。笔者采用极大似然估计的BHHHH算法对模型参数进行估计。估计结果见表4。

表4 VAR-(BV)EGARCH模型估计结果

系数α10、γi(i=1,2)均在10%水平下显著，说明两市场条件方差具有一致性的常数关系和波动的聚集性。在检验期货市场与现货市场的相互影响中，主要考察这两个市场的均值溢出效应、波动溢出效应和波动的非对称性。从条件均值方程估计结果看出：β11和β21均统计显著，说明两市场收益率序列自相关性显著。β12和β22的估计值在5%水平下均显著，说明两市场存在双向的均值溢出效应。从条件方差方程估计结果看出：对于条件方差项而言，μ1（＞0）在10%水平下显著，说明现货市场对期货市场存在条件方差项的溢出效应。而μ2（＜0）在10%水平下不显著，说明期货市场对现货市场不具有明显的条件方差溢出效应。对于均值残差项而言，α12和α22在10%水平下不显著,说明两市场之间不具有均值残差项的溢出效应。

三、结论与启示

笔者通过建立DCC-MGARCH模型和VAR-(BV)EGARCH模型首先对我国股指期货市场和现货市场的波动特征进行了深刻分析。其次在单变量GARCH模型估计基础上，构建了DCC模型，清晰刻画出两市场间相关系数的时变性。最后通过构建VAR-(BV)EGARCH模型对两市场的信息传导机制和波动溢出性进行了实证研究。实证结果如下：

一是股指期货推出后，现货市场的波动呈现出一定的递减特征，但我国股指期货市场的波动程度明显比现货市场强烈。

二是两市间具有较强的时变联动性，相关系数一直维持在较高的水平，说明两市场间的信息传导机制较为完善，但是相关系数的异常值的出现也在一定程度反映出由于交易机制的非完全同步，导致信息传递的暂时失效。

三是股指期货市场与现货市场具有波动的非对称性。就波动而言，现货市场对期货市场具有溢出效应，而期货市场对现货市场不具有溢出效应。

鉴于以上结论，建议引入机构投资者以及程序化交易等理性交易方式，从而使得股指期货市场的价格发现功能和套期保值功能得到更充分的发挥。

[1]胡秋灵，张苏凤，文博.沪深300指数期货的价格发现和波动溢出效应研究[J].北京理工大学学报(社会科学版)，2012，（6）.

[2]韩复龄，范泰奇.股指期货与股指现货间关联关系的动态研究[J].价格理论与实践，2013，（12）.

[3]岳华，潘圣辉.股指期货市场对现货市场波动性影响的实证研究——基于沪深300股指期货[J].山东社会科学，2014，（12）.

[责任编辑：刘烜显]

吴国平，西安交通大学经济与金融学院博士研究生；谷慎，西安交通大学经济与金融学院副教授，博士生导师，陕西西安710062

F830.9

A

1004-4434(2015)10-0066-05

国家社会科学基金重大项目“民间资本供求风险防范及其健康发展研究”（12&ZD071）