人人获得良好的数学教育

《课标》（2011年版）明确提出，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

笔者认为，人人获得良好的数学教育，将数学教育定位于不仅仅传授数学知识，还应包括培养学生积极的情感体验、对问题的探究精神以及对数学精神、真理的追求等。

一、动手操作，学“看得见”的数学 数学中的概念、性质、法则等知识比较抽象，学生不易理解，怎样帮助学生很好地理解并建立认识呢？教学中，通过操作活动，帮助学生形成表象，将动手与动脑、思考与发展思维相结合，让学生学习“看得见”的数学。

“9加几的进位加法”教学片断。 （在9+几的教学中，为了突破难点，笔者为孩子们提供了小棒、数位筒等学具，让孩子们在摆小棒的过程中发现自己喜欢的方法，在动手操作中发现多种不同的算法。） 师：9+5=？

生1：等于14。

师：你是怎么想出得数的？请一边用手中的小棒摆，一边把你的想法介绍给同伴。

生2：把9根小棒、5根小棒各放一堆，从5根一堆中拿出1根和9根放在一 起。9+1=10，10+4=14。

生3：我知道2个5是10，就从9根小棒中取出5根和右边的5根凑成10，再加上剩下的4根。

生4： 我知道2个7是14，就从9根小棒中取出2根给右边，7+7得14。

生5：我是先数出9根小棒，从9开始，继续数出5根，10，11，12，13，14，得到14根。

师：你们觉得前两种方法有什么共同的地方？

孩子们流畅的思维来源于有趣的操作，灵巧的双手很快地把10根小棒凑成了一捆。“凑十法”的算理不是在说教中获得，也不是在观察模仿的演示中得到，而是在孩子们的亲自操作实践中产生的。深刻的感受必定来自于亲身实践，但亲身实践未必会有深刻的感受，教师必须适时引导，又必须导在数学思维上。“你是怎么想出得数的？请一边用手中小棒摆，一边把你的想法介绍给同伴。”在“看得见”的操作中，帮助学生实现了算理与算法的有效对接。

让学生学习“看得见”的数学，就是以动手操作为载体，激活学生指尖中蕴藏的灵动思维，让学生经历获取知识的过程，形成对知识的真理解。正如亚里士多德所说“我听见，就忘记了；我看见，就记住了；我做了，就理解了”。

二、数形结合，学“易理解”的数学

我们知道， 数形结合是小学数学中重要的思想方法之一，数形结合思想就是将抽象的语言与直观的图形结合起来。正如华罗庚先生说的“ ‘数 缺‘形 时少直观，‘形 少‘数 时难入微， 数形结合百般好， 隔裂分家万事休”， 道出了数形结合的重要性。

“乘法分配律”教学片断。

教师出示图：

师：你看到了什么？

生1：左边的花坛，每行有12朵花，有这样的8行。

师：真好！不仅看到有花，还看到了重要的数据。

生2：右边的花坛，每行有7朵花，有这样的8行。

师：把左边的花坛覆盖了，你看到了什么？

生3：左边的花坛长11米，宽7米。

师：把右边的花坛也覆盖了，你看到了什么？

[11米][7米] [7米][6米]

生4：右边的花坛长7米，宽6米。

师：同学们都是睁大眼睛，努力发现这么多的数学信息。你能提出什么数学问题呢？你想求什么呢？

生5：一共有多少朵花？

生6：面积一共是多少平方米？

师：选择一个问题，试着在本子上写一写。

……

“乘法分配律”的难点在于怎样将抽象的语言变得简单通俗。教学中，笔者创设花朵的情境以及提供长方形的信息，将抽象知识与直观图形有机结合，通过课件动态的移动，引导学生从不同角度进行思考，列出两种不同的解决问题的方法：先求积再求和与先求和再求积。再借助图形解读算式，构建两个算式的相等关系，为后续的深入研究奠定思维基础，帮助学生降低学习难度。

数形结合，就是将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，将直观图形数量转化成数学运算，直观性强，学生容易理解，不仅降低学习难度，而且使知识的理解更加深刻明了。

三、建构模型，学“有方法”的数学 所谓数学模型指的是对数学知识进行简化和提炼，再通过数学语言、符号或图形等形式对其进行概括与归纳，反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。通过构建模型，帮助学生找到解决问题的方法，从而达到举一反三、触类旁通的作用。

“有趣的搭配”教学片断。

幻灯片呈现出上下搭配的服装：一件上衣、一件T恤衫、一条长裙、一条短裙、一条裤子。

师：用两件上衣和三件下装能搭配成几套衣服？把你的想法表达出来。

生1：我通过画图知道一共有六种搭配的方法。上衣能搭配一条长裙、一条短裙、一条裤子，T恤衫也能搭配一条长裙、一条短裙、一条裤子，这样就是六种。

师：这位同学用画图的方法表示，比文字清楚多了，而且她的画法非常有序，这样有什么好处？

生（齐）：既不会重复也不会漏掉。

生2：我是用字母表示的。用A、B表示两件上衣，用C、D、E表示三件下装，再一件上衣分别和三件下装连线，就一下看出是六种搭配了。

生3：A和B之间怎么不连线啊？

生2：A、B都是上衣，上衣不能和上衣搭配。

师：既然同一类的不能搭配，怎么区分开呢？

生4：可以把上衣的字母换成数字1、2，上衣可以用A1，A2区分，上衣可以画图形，下装用字母表示……

师：刚才这么多的表达方式，哪种方式更好呢？

生5：用数字、用图形、用字母表示更好，因为这样更简洁，更快速。

通过以上学习，学生们表现出个性化的思维，体现出不同的思维水平——有的学生用图形表示，有的学生用数字表示，有的学生用数学符号表示，哪种表示方法更简洁、更通用呢？ 笔者一层一层展示不同的表示方法，及时引导他们进行比较分析，适时将表达不方便的图形语言转化为数学符号，引领学生悄悄地接受符号化的语言，学生在亲历数学表达符号化的过程中，体会符号的简洁、抽象与清晰，初步渗透符号思想。

四、联系生活，学“有价值”的数学

理解知识、掌握知识的最终目的在于应用，应用数学知识分析和解决实际问题，是学习数学的宗旨。在教学中，联系生活实际，引导学生运用数学知识解决现实生活中的问题，使学生体会到数学知识的应用价值。

“平均数”的教学片断。

师： 看到这个画面（如下图）， 你们认为小明会遇到危险吗？

甲方： 我们认为小明不会有危险， 因为小明身高135 厘米， 而平均水深只有110 厘米， 小明站在游泳池里， 水不会没过他的头。

乙方： 请问甲方， 什么叫平均水深？

甲方： 平均水深嘛， 就是深水和浅水匀乎匀乎， 中间的那个数。

乙方： 那么， 如果小明站在了水最深的地方呢？

（甲方学生支支吾吾说不出话来了， 很不好意思地站到了乙方的阵营里。）

“小明会遇到危险吗？”面对现实生活中的情境，引发学生产生思维碰撞。在争论中，“如果小明站在了水最深的地方呢？”可以看出学生能够透过平均数来审视样本数据可能出现的情况，对平均数代表数据整体水平又有了更加深刻的认识。

运用知识有助于现实问题的解决，使学生感受到数学知识在生活中的应用价值。知识不再是静态的，而转化成学生的一种能力，解释现实生活中的现象，充分体现了学以致用。

五、现实情境，学“有情感”的数学

良好的数学教育，不仅使学生获得数学知识，掌握数学思想方法，还要在情感、态度、价值观方面得到均衡发展，积极的情感体验需要教师在课堂中有意识渗透，“小中见大”培养学生的责任意识。

“平均数”的教学片断

师：在严重缺水地区，平均每人每天用水3千克。

（教师出示3千克水，让学生感受3千克水到底有多少。）

生1：怎么会这么少？洗脸、喝水、做饭、洗衣服，一共就这么一点水，怎么够用呢？

（教师随后出示“小刚家每天用水情况”。）

师：小刚家平均每天用水88千克，严重缺水地区平均每人每天用水3千克，面对着这幅图画，你们最想说什么？

生2：我觉得他们一天用的水非常多。

师：你们想对小刚说什么？

生3：我最想说的一句话是他们最好平均每天少用一点儿水。

生4：我想说“你应该珍惜每一滴水”。

生5：我想说“你应该把洗衣服、洗澡的水留下来冲厕所”。

生6：我们每人都要节约用水。

生7：把我们多的水运到严重缺水地区去。

师：你们的想法很好，我们国家正在进行南水北调，节约用水从我做起……

两个数据的对比，使学生产生内在的心理冲击，学生自然而然有了“珍惜水资源，节约用水”的意识，育人价值观就在潜移默化中渗透。

课堂教学承载的不仅仅是知识的力量，更重要的是使学生感受到人文的魅力，激活学生情感的共鸣，让学生在情感态度与价值观方面获得进一步发展，彰显数学的价值和作用。

笔者认为，数学教师要通过富有创造性的劳动，为学生提供积极参与、交往互动、共同发展的数学活动，从引领到逐步放手，使学生从逐步“学会”到自己“乐学”“会学”，真正成为数学学习的主人。

（北京小学李惠玲对此文有重要贡献）

责任编辑 刘玉琴