基于变论域模糊PID的温度控制

姜 飞

(1．宿州学院，安徽 宿州 234000; 2．合肥工业大学 计算机与信息学院，安徽 合肥 230009)

基于变论域模糊PID的温度控制

姜 飞1,2

(1．宿州学院，安徽 宿州 234000; 2．合肥工业大学 计算机与信息学院，安徽 合肥 230009)

针对弹丸应变实验系统温度8控制过程中具有非线性、大时滞及温度难以精确控制等问题，引入变论域思想，利用变论域思想的伸缩因子改变控制系统模糊规则的论域，结合PID控制和模糊PID控制的优点，从而形成变论域模糊PID自适应温度控制系统，设计了变论域模糊PID的温度控制方法。利用MATLAB仿真结果标明：与模糊PID算法比较，变论域模糊PID温度控制算法在超调量、鲁棒性和动态响应速度方面均具有明显优势。

弹丸应变实验系统； 变论域模糊PID； MATLAB； 超调量

弹丸应变实验系统主要用于研究弹丸受热后应变情况，其工作原理是利用加热台预热实验腔体，并施加一定的压力使弹丸某表面完全贴合基准测试面，从而达到某温度下对弹丸应变进行测试的目的。其中，温度控制精度和均匀性是恒量应变实验系统性能的重要参数之一。弹丸应变实验系统具有时滞性和非线性等特点，传统的控制方法包括阈值法[1]、PID控制法[2]、积分分离PID控制方法[3]、模糊PID控制法[4]等。阈值法控制系统实现简单，但易出现温度过冲和振荡等现象；传统PID控制方法在基本控制应用上使用较广、但是其对具有非线性和大时滞特性的的系统很难达到良好的控制效果；积分分离PID控制方法在传统PID方法上分离出积分项，从而可以有效地抑制系统因积分项饱和而出现的超调现象，但对于非线性系统动态控制应用上不能满足要求；自适应模糊PID控制是通过对模糊控制的理论的应用，在系统不能精确建立数学控制模型时，实现对系统的自适应高精度控制，具有良好的控制效果，但动态响应性不高。

本文在自适应模糊PID控制方法的基础上，利用变论域思想实现弹丸应变实验系统加热控制系统的变论域模糊PID控制。将变论域模糊PID控制方法与传统PID控制方法、模糊PID控制方法进行MATLAB模拟仿真和对比分析，结果表明该方法具有响应速度快、控制精度高和鲁棒性强，可满足系统温控±1%的需求。

1 弹丸应变实验温度控制系统模型建立

弹丸应变实验系统温度控制系统工作原理：通过一个温度传感器实时监测发热板温度，微控制器根据设定温度与监测温度的偏差进行算法处理，输出PWM信号控制固态继电器的通断，从而实现对加热腔温度的实时控制。弹丸应变实验系统的要求是能在不同工作模式、不同测试条件及负载下满足系统控温精度1%的要求。弹丸应变实验系统的冷却风扇速度、弹丸质量、形状的差异及环境参数等对系统温度控制均有影响。由于弹丸应变实验系统温度控制系统具有时滞性和非线性，其控制模型可用一阶惯性纯滞后系统表示，具体为：

(1)

其中，K、τ、T分别为温度控制模型的开环增益、纯滞后时间常数和一阶惯性时间常数。

通过查表法和经验系数法，对弹丸应变实验系统温度控制反复凑试，可以得到其开环增益、一阶惯性时间常数和纯滞后时间常数分别为1、40和15，具体为：

(2)

2 变论域模糊PID控制器的设计

2.1 变论域模糊PID原理

常规模糊PID控制比传统PID控制在抑制系统超调量和提高响应性方面具有较大优势，但是模糊控制器由于模糊规则固定，当被控对象出现较大变化时，一方面其不能通过调整自身相应结构参数适应外界环境的变化，从而限制了其应用；另一方面，当系统输入、输出变化较大时，系统模糊规则不能很好的覆盖系统变化，从而导致系统规则的使用率下降，影响系统的控制精度。系统的论域范围的设计，不但需要合适的范围，而且需要具有一定的适应性，从而满足系统控制精度和响应性的需求，表现为：当系统论域范围过小情况，系统输入输出量容易超出论域的范围，导致控制器超调，甚至失控；反而，当论域范围过大情况，则控制器使用的有效规则数会对应的减少，则会影响系统的控制精度。

由上描述，为了解决弹丸应力实验系统温度控制精度不高和动态响应慢等问题，本系统采用变论域模糊控制方法。变论域的思想是：前提要求系统模糊规则形式不改变，策略执行系统误差变小就收缩论域和系统误差变大则膨胀论域[5]。从系统全过程动态跟随控制的角度分析，系统的论域收缩就是进行控制规则的增加，也即插值结点的加密，从而达到系统的控制精度的提高目的。如图1所示为变论域模糊PID控制系统的论域收缩和膨胀的过程。

2.2 伸缩因子的设计

这里假设模糊控制系统输入量X的论域为[-E,E]，系统输出量Y的论域为[-U,U]。当系统输入变量和输出变量分别引入伸缩因子α(x)和β(y)后，其论域分别为[-α(x)E,α(x)E]和[-β(y)U,β(y)U]。一般情况下，可选取系统伸缩因子为：

α(x)=1-λexp(-kx2)

(3)

式(3)中λ∈(0,1),k>0。

(4)

式(4)中，K为系统增益的比例常数，系统输出变量的伸缩因子的初始值β(0)可由弹丸应变实验系统的实际温度控制情况进行相应的调整，以满足系统的收敛性。

针对温度控制系统，将系统实时计算的偏差和偏差变化率作为论域伸缩控制器和模糊控制器的输入量，通过计算获得伸缩因子，并进一步获得修正后的系统比例参数、积分参数和微分参数，以达到精确控制被控对象的目的，具体过程见图2所示。

设温度控制系统中各变量的初始论域分别为Ye0=[-Ee0,Ee0],Yec0=[-Eec0,Eec0]Yu0=[-Eu0,Eu0]×(u=Δkp,Δki,Δkd)。系统各变量的实际论域分别为Ye=[-Ee,Ee],Ye=[-Ee,Ee],Yec=[-Eec,Eec]Yu=[-Eu,Eu]。其中α，β的选择满足对偶性、单调性、避零性、正规性和协调性[6]。

模糊PID控制系统的偏差e为Ee=αeEe0，偏差变化率ec为Eec=αecEec0。控制系统的实际输出论域为Eu=βEu0(u=Δkp,Δki,Δkd)。其中，式(3)中，当选取k>0时，不难发现α(x)变化与k值的变化呈相同的单调性，也即k越大，系统伸缩的越快，从而控制系统的响应也就越快，灵敏度越大。当λ∈(0,1)时，λ与α(x)具有不同的单调性，也即λ越大，α(x)越小，论域压缩越明显。由此，λ和k值的选取需综合考虑弹丸应变实验装置对温度控制系统的具体性能指标来确定。

结合实际运行情况，这里选取伸缩因子分别为λ=0.6,k=0.5,x表示模糊控制器的输入变量，也即系统偏差e或偏差变化率ec。由于Δkp,Δki,Δkd分别影响温度控制系统的响应速度、稳态误差和动态性能，结合实际温度控制需求，本文设计原则为：系统输出变量Δki的伸缩因子与系统误差保持相反的单调性和而Δkp和Δkd的伸缩因子与系统误差具有相同的单调性。也即当Δkp和Δkd增大时，Δki减小，通过经验法，不断凑试后分别选取βp=2e,βd=2e,βi=1/e+0.7。

2.3 模糊推理及去模糊化

在本实验装置的温度控制系统中，首先建立系统模糊控制规则表，然后采用的模糊推理结构如下：如果e是Ai，ec是Bi，则Δkp是Δkpi，Δki是Δkii，Δkdi(i=1,2,3,…)。结合温度控制特点，采用极值合成法进行相应的模糊在线运算实现系统模糊推理。分别取e=a,ec=b，且其隶属度分别为μi(a)和μi(b)，则可得到Δkp的模糊推理结果为：

Δkpi=wi∧μi(Δkp)

(5)

其中，wi=μi(a)∧μi(b)。

3 仿真设计

利用MATLAB分别对常规PID、模糊PID和变论域模糊PID控制方法进行仿真。仿真条件为：输入量e论域为[-40，40]，系统输入量论域为[-8，8]；对于系统所有输入、输出量的离散论域都为[-4，4]；量化因子ke=4/40=0.1和kec=4/8=0.5；比例因子ku=1。在上述仿真条件下，设计弹丸应变实验温度控制系统的变论域模糊PID控制器，对温度控制系统进行仿真和研究。

3.1 仿真结果

三种控制方法的仿真结果见图3所示。不难发现，当系统温度设定值从85℃升高至90℃时，采用常规PID控制方法需300s，其中加热过程中要经过200s的大幅度振荡，超调量最大时高达2℃；利用模糊自适应PID控制方法大约需250s能使系统加热温度稳定在90℃，最大超调量为1℃，相较于常规PID控制算法，系统达到稳态时所需的时间缩短50s，并且超调量也降低了50%；采用变论域模糊PID算法时，时间缩短60%以上，经过不到100s就达到设定值且系统稳定，没有明显的振荡，响应时间较快，满足系统加热精度1%的要求。

图3 三种PID控制仿真对比 图4 干扰情况下的仿真对比

Fig．3 Three PID Control Simulation Comparison Fig．4 Simulation Contrast Interference Conditions

3.2 外界干扰下的系统响应

为研究三种控制方法的鲁棒性，在第500s时，给温度控制系统一个外界干扰，则系统响应曲线见图4所示。

由图4可知，当控制系统受到外界干扰时，常规PID控制系统出现较为大幅的振荡，需要较长的时间才能保持系统稳定，鲁棒性较差。由于变论域模糊PID控制方法和模糊PID控制方法在某种程度下具备系统参数自整定的功能，使得其在受到外界干扰时，系统振荡幅度较小，且能够较快的恢复稳态，具有一定的鲁棒性。需要说明的是，经过仿真和实验证明，采用变论域模糊PID控制器，相应系统动态响应性和抗干扰能力两个方面均优于模糊PID控制器。

4 结论

本文针对弹丸应变实验装置温度控制精度不高、动态响应慢等问题，利用伸缩因子的收缩和膨胀来实时改变系统论域的方法，设计并仿真了变论域模糊PID控制方法。由MATLAB仿真结果表明，利用变论域模糊PID控制方法，系统响应性增加，提高了系统的鲁棒性和稳定性，优化了系统加热的质量和提高了能源的有效利用率，该控制方法具有一定的工程应用前景。

[1]李伟，张庭，姜力. 基于FPGA的仿人假手控制系统设计[J]. 传感器与微系统，2015(2):122-124+146.

[2]赵阳，曲兴华，李睿. 基于模糊算法的自调整温度控制系统[J]. 天津大学学报，2011(1):73-78.

[3]屈毅，宁铎，赖展翅，等. 温室温度控制系统的神经网络PID控制[J]. 农业工程学报，2011(2):307-311.

[4]李丙旺，张友照，陈文建. 基于PID分段式温度控制系统的设计与实现[J]. 自动化应用，2011(4):21-22+27.

[5]王述彦，师宇，冯忠绪. 基于模糊PID控制器的控制方法研究[J]. 机械科学与技术，2011(1):166-172.

[6]葛晓静，梁伟平. 基于模糊加权IMC-PID锅炉主汽温度控制仿真[J]. 仪器仪表用户，2014(6):31-34.

[7]郑意，万钧力，程时润，等. 基于单片机的电子节气门PID控制系统[J]. 三峡大学学报：自然科学版，2014(6):94-97.

( 责任编辑:窦鹏)

The Temperature Control Method Based on Variable Universe Fuzzy-PID

JIANG Fei1，2

(1. Suzhou University, Suzhou 234000,China 2. College of Computer Science and information Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)

The working process in the strain experimental system of projectile is characterized by high nonlinearity, large time delay and that the temperature is difficult to control accurately. Combined with the advantage of the PID and fuzzy control, a strain experimental system of projectile temperature control system based on the variable universe fuzzy-PID was therefore designed. Simulated by MATLAB, the results showed that the variable universe fuzzy-PID control algorithm has a shorter response time, smaller overshoot and better tracking performance.

Strain experimental system of projectile; Variable universe fuzzy-PID; MATLAB; Overshoot

2015-01-18

国家社会科学基金教育学青年课题(CHA140176)；区域发展协同创新中心开放课题(2014SZXTKF17)；安徽高校省级自然科学研究项目(KJ2014ZD31；KJ2014A247)。

姜飞(1980- )，男，安徽省灵璧县人，硕士，讲师，主要从事智能信息系统相关研究。

TP273

A

1673-8772(2015)02-0053-04