柔性装配线缓冲区设计

何家盼，卫瑞元，刘雅云

(苏州大学，江苏 苏州 215000)

柔性装配线缓冲区设计

何家盼，卫瑞元，刘雅云

(苏州大学，江苏 苏州 215000)

针对柔性装配线缓冲区设计问题，采用数学方法与仿真方法相结合，设计出合理的缓冲区。利用eM-Plant软件进行仿真，找出柔性装配线的瓶颈工位位置；再利用装配线可用度与缓冲区容量之间的关系；设置满足要求的最小缓冲区容量；通过eM-Plant软件仿真，验证缓冲区设计的合理性。

柔性；化装配线；缓冲区；瓶颈工位

0 引言

在柔性装配线上生产不同型号的产品，比装配单一产品的刚性生产线，更容易出现工作位负荷不平衡及工作位间阻塞，影响装配线的生产效率。通过在工作地之间设立缓冲区，提高装配线的可靠性，可以避免各种随机事件对装配线的影响。目前装配线缓冲区设计问题常用的方法有3种[1]：动态规划法、搜索方法和仿真方法。前两种方法是通过数学方法求得缓冲区容量。对于复杂系统会有精确求解不可行，近似求解精确度低的问题。而仿真方法往往存在需要反复试验，不能求得最优解的困难。文中通过数学方法与仿真相结合，设计合理的柔性装配线缓冲区。

理论上装配线每个工位都应该设立缓冲区。实际上这样不但会增加装配线设计成本，而且会增加在制品的数量，形成时间浪费和物流中断，不满足精益生产的理念，并不是最理想的做法。其实只需根据TOC理论，在装配线上影响生产的关键几个工位间设置缓冲区，就可以满足生产要求了。

首先利用软件eM-Plant[2]建立柔性装配线仿真模型，然后运行仿真模型，找出装配各种类型的产品在装配线上的瓶颈工位位置。再根据装配线可用度与缓冲区容量的关系，设立最小缓冲区容量。通过仿真软件eM-Plant进行仿真，验证设计的缓冲区是否合理。现以某公司电磁阀装配线为例进行说明。

1 柔性装配线缓冲区设计

文中涉及的电磁阀装配线是一条可以生产A、B、C 3种类型电磁阀产品的柔性装配线，共包括30个工作位，其中两个并行子装配线上各有14个工作位，主装配线上有2个工作位。设置缓冲区前，利用仿真软件eM-Plant建模，电磁阀装配线仿真模型如图1。

图1 电磁阀装配线仿真模型

1.1 缓冲区位置确定

多品种柔性装配线可以在同一条装配线生产不同类型的产品，在进行瓶颈工位分析时，需要对装配各种产品时的装配线进行逐一分析。现利用eM-Plant仿真软件对装配A、B、C不同类型电磁阀时的装配线模型进行瓶颈工位分析。找出各种情况下，装配线可能存在的瓶颈工位。装配产品分别为A、B、C仿真模型运行到稳定，工作位的负荷率如图2，其中图2中(a)、(b)、(c)图分别表示装配产品为A、B、C型电磁阀时，装配线各工作位的负荷率。

图2 设置缓存区前工作位负荷率

图2(a)中，工作位st104、st105、st204、st205有白色柱状图出现，表示出现堵塞情况。表明st105、st106、st205、st206均为瓶颈工位。图2(b)，图2(c)中，各工作位没有出现白色柱状图，说明装配线没有发生阻塞情况，不存在瓶颈工位。由此可知只有装配A类电磁阀时出现了装配线阻塞。因此，为了使装配线在装配任何一种电磁阀时，都可不发生阻塞，需分别在工作位st105、st106、st205、st206前设置合理的缓冲区buffer1、buffer2、buffer3、buffer4。

工作位st113、st213为半自动工作站，工作位14为全自动工作站，因此工位14的技术可用性比工作位13低，容易也工作位14处发生阻塞，所以在st113、st213与st14交汇处设置缓冲区buffer5。

1.2 缓冲区容量确定

不仅确定缓冲区位置十分重要，确定缓冲区的容量也非常关键问题。缓冲区容量过小，将不能实现设置缓冲的本意，装配线工位件负荷仍会不平衡，装配线阻塞仍然得不到解决；缓冲区容量过大，导致在制品的数量增加，形成时间浪费和物流中断，不满足精益生产理念。因此，对缓冲区容量设置必须得到重视。现通过装配线可用度与缓冲区容量之间的关系，设置满足要求的最小缓冲区容量。

为了简化计算模型，现采用对几个关键的两级装配线的缓冲区容量进行设计。两级装配线如图3，其中st1与st2表示工作位，B表示缓冲区。设sti(i=1,2)为可修工作站，其失效率、修复率和生产率分别为λi，μi，ωi均服从

图3 两级装配线

指数分布，B为缓冲区，其容量为K。为了分析电磁阀配线缓冲区容量设计问题，需要作如下假设：

1) 涉及的各工作位设备出现故障时，能够即使修复如新，再次正常工作；

2) 各工作位设备之间发生故障不会相互影响，且不同时发生故障；

3) 假设缓冲区时操作时间为0且不会发生故障的工作站；

4) 缓冲区前面的工作站不饥饿，缓冲区后面的工作站不阻塞；

5) 各随机变量之间相互统计独立。

对图3两级装配线的状态分析如下：

1) 状态0：工作位st1和工作位st2均正常工作；

2) 状态1：工作位st1发生故障，工作位st2正常工作；

3) 状态2：工作位st1正常工作，工作位st2发生故障。

分别用p0、p1、p2表示装配线处在状态0、1、2的概率，状态转移概率方程如下：

p0=μ1×p1+μ2×p2-(λ1+λ2)p0

(1)

p1=λ1×p0-μ1×p1

(2)

p2=λ2×p0-μ2×p2

(3)

(4)

对装配线进行稳态运行分析时，需分别令p1=0，p2=0，解由式(1)到式(4)得到稳态方程组：

(5)

(6)

(7)

(8)

状态1时，对装配线缓冲区进行分析。上文假设缓冲区容量为K，所以缓冲区所有的状态为：全空、有一个工件、有两个工件，…,有K-1个工件、全满，状态总数为K+1，状态转移[3-4]如图4所示。

图4 缓冲区状态转移图

缓冲区状态转移方程为：

…

(i=0,1,2,…,K-1)，得到：

由此得到状态1 时，缓冲区不空的概率为：

(9)

两级装配线处在状态0 和1时，是正常工作的状态。那么，由式(5)到式(9)可以得到两级装配线的稳态可用度为：

(10)

由式(10)是可以看出可用度A是关于缓冲区容量K的函数。文中是已知装配线可用度A和装配线缓可用度，求各缓冲区的最小容量。根据公司相关技术文件要求，初验收阶段装配线的可用度不低于95%，即A=95%，各工作位的失效率、修复率如表1。

表1 各工作位的失效率、修复率

(11)

(12)

将λ、μ、λ4、μ5代入式(10)得：K≥22.7，所以取buffer5的最小容量为23件。为了使设计的装配线能够在要求可用度内正常运行，设置buffer1、buffer2、buffer3、buffer4、buffer5，容量分别为8件、6件、8件、6件、23件。

2 验证缓冲区设置的合理性

由于需要根据仿真来验证上节设计的缓冲区是否能满足要求。根据缓冲区容量值设置相应的仿真对象“buffer”。设置时把“buffer”看作处理时间为零的工作站，只对物料起到储存作用，文中对物流对象采用排队论的先进先出原则。设置缓冲区后，装配线仿真模型如图5所示。

图5 设置缓冲区后仿真模型

根据上文求解的各缓冲区容量进行建模。在工作位st104与st105之间设置容量为8件的缓冲区buffer1；st105与st106之间设置容量为6件的缓冲buffer2；st204与st205之间设置缓冲区为8件的缓冲区buffer3；st205与st206之间设置缓存区buffer4；并在st114、st214与st15之间设置容量为23件缓存区buffer5。

图6中分别表示，增设缓冲区后，装配A、B、C类电磁阀产品时，各工作位负荷系数。图6中没有出现白色柱状图，说明没有出现瓶颈工位，且各工作位之间的负荷也更加平衡，说明缓冲区设计合理。

图6 设置缓冲区后工作地负荷率

3 结语

利用数学方法与仿真方法结合，求解柔性装配线缓冲区设计问题。以某公司电磁阀装配线缓冲区设计为例，首先利用仿真软件eM-Plant找出瓶颈工位的位置，再利用装配线可用度与缓冲区容量的关系，求得最小缓冲区容量，再利用仿真验证缓冲区设计的合理性，最终证明文中设计方法的有效性。这对柔性装配线缓冲区设计具有一定的意义。

[1] 康伟成,俞爱林,黎展滔. 基于仿真的多级流水车间缓冲区配置优化[J]. 机电工程技术,2013，42(11)：1-5.

[2] 施於人,邓易元,蒋维. eM-Plant 仿真技术教程[M]. 北京：科教出版社,2009.

[3] 谭明, 疏松佳. CIMS 生产线中缓冲区状态及可靠性分析[J]. 自动化学报, 1994,20(3):271-277.

[4] 谭民, 张立龙. 考虑缓冲区故障的CIMS 生产线可靠性模型[J]. 控制理论与应用，1993, 10(2)：235-240.

Design of Flexible Assembly Line Buffer

HE Jiapan，WEI Ruiyuan，LIU Yayun

(Soochow University，Suzhou 215000，China)

Aiming at the flexible assembly line buffer design problem, this paper uses mathematical method with simulation method to design reasonable buffer, that eM-Plant simulation software is used to find out the bottleneck station position of the flexible assembly line and based on the relationship between the availability of assembly line and buffer capacity, to set the minimum buffer capacity meeting requirements, then software simulation eM-Plant is used to verify the rationality of buffers.

flexibitity; assembly line；buffer；bottleneck station

何家盼(1989-)，女，硕士研究生，研究方向： 复杂机电系统建模及可靠性。

TH123;TP391.9

B

1671-5276(2015)05-0026-03

2014-03-18