二维弹道修正迫弹气动特性仿真

胡金波，杨新民，何 颖，邹 亚，孙 凯

(南京理工大学瞬态物理重点实验室，南京 210094)

目前，采用卫星定位导航与低成本惯性或地磁测量的二维弹道修正技术，对库存弹药进行信息化改造可显著提高射击精度，可满足战争中的精确压制需求［1］。对常规弹药进行制导化改进时，研究弹药的气动特性，是制导弹药设计中必不可少的一个环节。传统的气动特性研究方法——风洞试验、实弹试验的周期长、耗费大已不能满足现代武器设计的要求。CFD 方法由于精度较高，也常用于弹丸的气动计算，商业软件Fluent 能很好的得出弹丸的阻力升力等。

目前，固定鸭舵式弹道修正弹成为极具发展潜力的有控旋转弹，其原理主要是鸭舵只能在弹丸轴向与弹体相对旋转的方式实现弹道修正，例如阿连特技术系统公司(ATK)的固定鸭舵修正组件(PGK)方案［2］。国外Frank［3］、Sahu 等［4］分别利用试验和数值计算的方法分析了鸭舵对弹道修正弹气动特性的影响。Wei-Jen Su 等［5］使用CFD 软件对155 mm 鸭翼布局的制导炮弹进行了仿真，得出了一些空气动力系数，同时通过风洞实验，测量了相关系数，为设计鸭舵制导炮弹提供了依据。国内郝永平等［6］采用滑移网格计算技术对二维弹道修正弹的修正部及整体进行了计算分析，得出了修正部旋转舵力矩及控制舵力随马赫数的变化规律。程杰等［7］基于网格装配的方法建立了二维弹道修正弹气动力计算模型，并通过风洞实验对计算结果进行了验证。吴萍等［8］采用风洞实验方法，对旋转控制固定鸭舵二维弹道修正弹气动特性随马赫数、攻角以及舵偏角的变化规律进行了研究，得到了相关气动数据，并分析了变化规律。

目前国内对鸭舵式二维修正弹的气动研究多数以ATK公司的设计方案为主，即制导组件内部使用发电机的原理隔离弹体和舵面的运动，固定鸭舵由一对同向舵和一对差动舵组成。本文所研究的弹丸采用一对NACA 翼型的对称固定鸭舵布局方案，弹道修正部采用电动机隔离鸭舵与弹体的旋转运动。使用fluent 和tecplot 分别对修正弹进行气动仿真和流场后处理，初探一对NACA 翼型固定鸭舵布局的弹道修正方案对弹丸气动特性的影响。

1 仿真模型的建立

弹丸气动仿真过程如下:将UG 软件建立好的几何模型保存为igs 格式导入ANSYS 的ICEM 模块，建立求解域后，进行网格划分［9］。划分好的网格导出为MSH 格式文件导入FLUENT 中，通过设置算法，设置计算模型，设置监视器等等操作，即可进行计算。计算结束条件除了通过残差辨别收敛，还可以通过空气动力监视器来检查解的收敛情况。

本文研究的旋转控制弹道修正迫弹是应用鸭舵修正弹道原理，为提高修正能力，鸭舵选用NACA 低亚声速翼型。修正弹使用的是尾翼稳定的原理，为保持弹丸飞行的稳定性，选择张开式尾翼。即迫弹尾翼在发射前在约束绳的作用下处于收缩状态，发射时，炮管里火药将烧断约束绳触发弹簧，使尾翼在弹簧的作用下张开。本文研究的弹丸几何模型如图1 所示。

图1 修正弹外形

本文的流场网格划分区域设定为一个圆柱体，圆柱体的直径为弹径的12 倍，长度为弹长的20 倍，即计算域直径为1 440 mm，高为18 400 mm，圆柱体的几何中心取在弹丸的头部顶点处，网格总数为3 542 869。网格划分选择非结构网格，在舵翼、弹尾处及弹体表面变化剧烈的地方网格尺寸适当取小。弹体网格划分如图2 所示。

图2 弹体表面网格划分

在边界条件的设置上，外边界取压力远场条件。固体边界的确定是将弹体表面设置为无滑移的、绝热固壁。而初始条件是将整个求解区域的初始流场由压力远场边界条件来赋值，即取远场来流参数值。

2 CFD 数值计算理论

数值计算是基于流体力学基本控制方程(Navier-Stokes方程)，建立气流绕弹丸流场数学力学模型，在一定边界条件下求解飞行体表面流场，进而求出作用在弹丸上的空气动力［10］。本文的鸭式气动布局制导迫弹流场数值模拟使用的是积分形式的Navier-Stokes 方程。

连续性方程为

式(1)中: Ω 为积分方程的控制体dΩ=dxdydz; S =∂Ω 为控制体表面; ρ 为密度; V 为流体运动的速度矢量。

动量方程为

能量方程为

Spalart-Allmaras 模型中的输运变量是与涡黏性νt相关的量除了在黏性次层之外与υt相等。的输运方程为

其中: Gυ是湍流黏性生成项; Yυ为在接近壁面区域存在壁面阻碍和黏性阻尼而引起的湍流黏性耗散项;和Cb2分别为常数，υ 代表“黏性”。

3 Fluent 计算方法［11］

1)定义求解器和选择湍流模型。使用Density Based 密度基隐式求解法。黏性模型选择Spalart-Allmaras 湍流模型，选择Gradient Option 下的Green-Gauss Node Based。基于节点的高斯克林函数求梯度法精度高，而且这种方法适合非结构化的网格，可以更加准确的计算阻力。

2)定义流体的物理属性。材料设为air，密度项设置为ideal-gas，在“Viscosity”一项中选择Sutherland。

3)操作环境设置。把参考压力设置为0，绝对压力设为一个大气压。

4)边界条件设置。设置飞行马赫数和攻角的正余弦值，其他压力远场条件保持默认。

5)求解器设置。设置求解控制参数，在低马赫数或小攻角时库朗数项可以设置为5，高马赫数或大攻角时需减小库朗数项;在Flux Type 通量类型里设置Roe-FDS 默认的通量差分方法。设置Modified Turbulent Viscosity 方程的差分格式为二阶迎风格式，其余项设置为默认值。

6)为方便判断计算的收敛情况，先进行少量次数的迭代求解，迭代完成后，再分别设置阻力系数监视器、升力系数监视器以及俯仰力矩系数监视器。经过适当次数的迭代计算后，力和力矩的监视曲线基本不再波动，表示基本收敛。

4 计算结果及分析

数值模拟的计算条件为

1)马赫数:Ma=0.4，0.6，0.8，0.9，0.95，1.0

2)攻角:α=0°，2°，4°，6°，8°

图3 是马赫数为0.4 ～1.0 时弹丸阻力系数随攻角变化曲线，由图可知该弹丸的阻力系数随攻角呈非线性变化，曲线的这种变化趋势也符合一般弹丸的阻力变化规律。在Ma ＜0.8 的工况下，弹丸的阻力系数变化不是很大，而在Ma ＞0.8 的情况下，弹丸的阻力系数却明显增加。这种情况符合弹丸跨音速飞行阻力规律。

图3 不同马赫数线阻力系数随攻角变化曲线

图4中给出的是来流马赫数为0.4 ～1.0 时弹丸升力系数随攻角变化曲线，从图中可以看出，不同马赫数下弹丸的升力系数随攻角的变化趋势近似为线性，并且随着攻角的增加而增加，不同的是每条升力线的斜率不相同，马赫数越大斜率越大。

图4 不同马赫数线升力系数随攻角变化曲线

不同马赫数下的俯仰力矩系数随攻角变化曲线如图5所示，变化规律基本呈线性。由于鸭舵为NACA 翼型，使得弹丸飞行时产生平衡攻角，图中可以看出平衡攻角大约在1° ～2°之间。但是在来流马赫数高于0.8 Ma 时，曲线明显“上抬”。这是由于来流马赫数超过了临界马赫数，鸭舵翼片的上下表面都出现局部超音速区和局部激波。随着上翼面激波扩展到后缘，超音速区扩展到整个上翼面，压力中心位置向后移动，造成俯仰力矩系数“抬升”，这种变化现象符合翼型的跨音速特性。由于fluent 中坐标系与弹体坐标系的z轴相反，所以在正攻角的情况下，出现正俯仰力矩系数的情况。

图5 不同马赫数下俯仰力矩系数随攻角变化曲线

为了更直观形象地了解该弹丸在飞行过程中其弹体附近的流场变化情况，使用Tecplot 软件对0°攻角，来流速度为0.8 Ma 工况下的计算结果进行后处理，得到了弹体表面的压力系数分布云图和弹体表面切面附近流场马赫数云图。

弹体表面压力云图如图6 所示，来流在弹头部积聚，形成压缩波，故弹头部顶点处压强最大，达到1.5 MPa 左右。气流经过制导组件球面型头部后，遇到圆锥形物面，这一阶段，由于物面的折转，使得气流膨胀，故压强减小。当气流顺着圆锥面流动到制导组件的圆柱部时，物面的连续折转，使气流继续膨胀，压强继续下降。制导组件与头螺的结合处存在一个连续的外折角，当气流流经此处时，产生了压缩，压力急剧增大，产生一道马赫波，此处压强达到1.2 MPa 左右。在下弹体表面，气流再一次发生强烈膨胀，而后压缩，产生了膨胀波。在弹底的气流分为两部分，外部的气流速度较高，对于底部起着掺混和引射的作用。内部的气流由于没有来自其他方面补充的空气流量，气流稀薄，并在底部空间形成了一个低压回流区。

图6 弹体表面压力云图(Ma=0.8，α=0°)

通过马赫数云图(图7)可以看出弹体表面来流速度的变化规律。在鸭舵前翼端、头螺与圆柱部的连接处以及尾翼的局部区域气流的速度较高。这是由于在弹体的这些区域弹体外轮廓相对于来流的方向发生外折，进而产生马赫波，波后气流速度增加。在下弹体和尾管的连接处、制导组件与弹体连接处由于气流的折转，形成了压缩波，所以气流速度降低。在弹底部截面，气流先膨胀后压缩，所以弹底区域的速度较低。

图7 弹体表面马赫数云图(Ma=0.8，α=0°)

在以上两图中，鸭舵是NACA 翼型，上下表面非对称，故在鸭舵区域形成上下不对称的压强分布和速度分布，同时舵面的下洗作用使得下弹体与尾管的结合处形成不对称的洗流场，造成这一区域的压力和速度变化不均匀。以下对这两个区域进行单独分析。

由图8 可以看出，舵片使得弹体上下表面压力分布不均等，弹体下表面附近压强高于弹体上表面压强，由此形成升力，这种情况也符合薄翼型理论。舵片附近流线见图9，舵片上表面的气流速度大，下表面的气流速度小，翼片下方气流从后缘向上绕流，在后缘上部形成涡片。气流脱离舵翼后缘涡片后，涡线从后缘伸出，并与流线重合，形成自由涡。舵翼的固有涡线与自由涡线在舵翼后部形成一个涡系。

图8 鸭舵区域压力云图(Ma=0.8，α=0°)

图9 鸭舵区域流线(Ma=0.8，α=0°)

由图10 可以看出，在下弹体与尾管的结合处，弹体附近的压力分布不均匀。下表面的压强系数高于上表面，这也是形成俯仰力矩的原因。从图11 所示这一区域的流线图可以看出，鸭舵下洗后的气流沿弹体流动后在这一区域汇合，不对称气流形成一个有形的涡片。

图10 下弹体与尾管结合处压力云图(Ma=0.8，α=0°)

图11 下弹体与尾管结合处流线(Ma=0.8，α=0°)

5 结束语

对普通弹药进行制导化改进过程中，弹丸的气动特性也会发生相应的变化，准确的得到制导弹药的气动参数对后续的研究具有重要意义。本文首先对一对NACA 翼型固定鸭舵式布局的迫弹进行了非结构化网格划分，然后使用CFD商业软件Fluent 对全弹的气动特性进行仿真计算，得到了弹丸较准确的气动力参数，再使用tecplot 软件进行后处理，得到了弹丸弹身附近的流场特性图。分析可知，所得结果符合弹丸的飞行气动特性和流场规律，其仿真结果可以为弹道修正弹的飞行稳定性校核和弹道参数计算提供依据。

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