浅谈初中数学教学中的数学思想

焦红玲

【摘要】数学思想是对数学知识的本质认识，是在人们对数学的认识过程中不断提炼出的观点，它被反复运用并带有普遍的指导意义，是运用数学解决问题的指导思想。数学方法是提出问题、解决问题的过程中所采用的方式、手段。一般我们在强调指导思想时称为数学思想，而在强调具体操作时，称为数学方法。现代数学教学提倡培养学生自主学习的能力，因而教师在教学中应把学生学习能力的培养放在首位。在初中数学教学过程中，随着学习过程中知识的深入，学生对数学思想方法领悟与应用将显得越来越重要，可以在某种程度上来说它就是数学教学的最终目的，掌握正确的数学思想是学生数学能力最重要的体现。

【关键词】初中数学 教学 思想 方法 运用

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0137-02

运用数学方法解决问题过程是一个感性积累的过程，达到一定的量就会升华为数学思想。在初中数学中较常用的思想主要有函数思想、化归思想、类比思想、分类思想、整体思想、数形结合、方程思想等。而常用的数学方法主要有配方、换元、待定系数、构造法等。重视数学思想方法不仅是新课标的要求，更重要的是提高课堂效率、提高学生能力的需要。

一、初中数学中常用的数学思想

1.函数思想。函数描述了客观存在的数量之间的关系，函数通过提出问题的特征进而建立关系型的数学模型，然后进行研究。函数体现的了联系和变化的辩证观点。在初中阶段要想掌握函数思想，首先建立关于函数的清晰的概念。

在小学阶段，学们们在进行四则运算时，就已接触到了初步的函数思想，只是没有建立相关的概念。如当已知数确定后，运算结果是唯一的，但已知数发生变化时，结果也随着发生相应的变化，且一般都有一定的规律。虽然没有提出函数相关概念，但这为学们积累一定的感性基础。教师在教学中可结合这些积累，逐步地引入函数观念。初中生刚刚接触这方面的观念，理解起来相对困难，因此因尽可能的利用简单易懂的表述，把生活中的实例与函数结合起讲。对此仍然有困难的学生，可能是以常量数学为基础的有理数的四则运算不熟练，要加强学生简单方程、不等式、恒等变形等知识点的训练，这是认识函数概念的基本工具。由于函数概念的抽象性，教师列举大量的例子，帮助学生在实例了分辨常量及变量及两者的关系。如经典的路程、时间、速度之间的关系，使学生看到速度不变时，路程随着时间的变化怎么变化，路程不变时，时间随着速度的变化而变化。通过大量的举例让学生认识到函数思想在生活中几乎无处不在，从而进一步认识到函数的概念必要性和重要性。当累积了大量的感性认识后，学生自然会在解决实际问题时不自觉地将函数思想运用其中。初中教学涉及到的三种最基本的函数：正比例函数，一次函数和反比例函数，教科书中很多问题都是以这几种函数进行讨论的，应重点掌握，除此之外，也要了解其他类型的函数，开阔学生的思维。不能让学生错误地认为只有这几种函数。当然，初中生理解能力有限，不能要求学生对函数的非常规性质的理解提出过高的要求，否则容易导致学生由于难理解而挫伤其积极性。

2.分类讨论思想。分类讨论指的是把问题按某种逻辑进行分类，再分别解决的一种基本思想。一般把某种相对复杂的问题按不同情况进行分类，转化为若干个小问题，逐一解决。在小学阶段一般每个问题都有唯一确定的答案，但现实生活中问题的解决方案却复杂的多，可能会有多种情况，这种问题由于没有统一的答案，在研究时，就需要根据实际情况进行分类，然后根据每一类得出的结论再进行综合分析，得到整个问题的解决方案。分类讨论首先是分类，同一个问题根据不同的要求可能会有不同的分类。教师应注意锻炼学生这种分类计论的思维，从而化难为易，化繁为简，使思维更有序、更全面。

3.数形结合思想，数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。教师在教学中应注重讲授数量与图形之间的转化。首行要使学生彻底明白一些最基本的概念和运算的几何表达及各种曲线的数值表达。在此基础上锻炼学生如何在两者之间建立关系，如引入适当的参数，如何具体的使用参数，参数范围是多少等，从而解决具体的现实问题。数形结合思想有助于培养学生的空间观念。形象思维与抽象思维综合运用，使多种思维交叉促进，和谐发展，锻炼并学生灵活运用知识的能力。

4.整体思想。初中阶段学习生开始接触一些较复杂的问题，在根据实际问题建立数学模型时发现各个条件似乎彼此独立，相互之间又没有什么联系，觉得问题根本无法解决。其实换一种思维，在问题的整体特性上出发开始分析，从宏观的角度去看，往往会发现各个条件之间的联系與共性特征。这种从事物整体去考量的思想特别有助于培养学生在宏观角度考虑问题有能力，从而跳出死胡同，找到解决问题的方法。

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