沉桩对邻近既有桩内力变形的影响分析

姚建平 刘振兴 李镜培 周 云

(1.上海南汇建工建设(集团)有限公司，上海201399;2.同济大学地下建筑与工程系，上海20092)

1 引言

随着城市的不断发展，许多新建筑物往往建于拆除建筑物的旧址之上。为达到基础的设计承载力，常常要在既有桩周围打入新桩以使新旧桩共同承载。而新桩沉桩过程中产生的挤土位移会使邻近既有桩产生附加变形与内力，严重时会造成桩的折断[1]，影响新旧桩的协调作用。因此，确定沉桩引起的位移对既有桩的影响大小，可以为新旧桩共同作用设计提供理论依据，是一项崭新而有现实意义的工作。新桩沉桩对邻近既有桩影响的问题可以简化为图1所示的计算模型。

目前，国内外学者已经对土体位移在既有桩中产生的内力与变形进行了研究。Leung[2]用离心机模型试验研究了基坑不同开挖深度产生的土体位移对挡土墙后单桩弯矩、变形的影响。姚国圣[3]用数值分析的方法，将基坑开挖引起的水平位移简化为倒三角形分布，对该位移引起的轴向受荷桩的弯矩与变形进行了研究，与Leung的试验取得一致的结果。Poulos和Chen[4-7]运用两阶段法分析了隧道、基坑开挖引起的土体位移产生的邻近桩基弯矩与变形。但上述研究均未采用沉桩产生的位移分布形式，因此未能考虑沉桩对邻近既有桩的影响。Poulos[8]用弹性理论法计算不同沉桩深度引起的土体位移，并分析了沉桩产生的既有桩隆起、桩身内力与弯矩。虽然Poulos的方法概念明确，考虑了沉桩产生的位移分布形式，但是该方法难以确定合适的土体弹性模量，也没有考虑影响既有桩性状的不同因素。因此针对沉桩引起的既有桩变形与内力变化规律及其影响因素的分析尚需深入的研究。本文采用两阶段法计算沉桩对既有桩的影响，根据沉桩引起的自由土体位移计算既有桩基的变形和内力，研究了既有桩桩顶约束条件、桩身刚度、土体强度及新旧桩间距对既有桩性状的影响程度。第一阶段基于布辛奈斯克位移解得到没有既有桩时的自由土体位移，第二阶段将自由土体位移作为已知条件，施加于既有桩，用p-y曲线法分析既有桩变形和弯矩变化规律。

图1 计算模型Fig.1 Calculation model

2 既有桩分析方法

设新桩沉桩深度为L1，桩径为D，将土体视为饱和、均质的各向同性体。在轴对称条件下，源与源作用示意图如图2所示，x为计算点距新桩轴线的水平距离，Z为深度。在土体中(0，0，-h)处的小球体(真实源)扩张后，在地表面引起应力场，为抵消地表面上的剪应力，在(0，0，h)处注入同样体积的小球体(镜像源)，二者产生的位移叠

加得到一对源源作用下的土体水平位移。将沉桩过程视为土体中一系列球体的注入，通过积分方法可以得到一系列球体扩张产生的土体水平位移为[9]

源与源共同作用在地表产生了一个附加的正应力，为了恢复地表面无应力的情况，需要一个与之相反的正应力来平衡，该力产生的土体水平位移Sxσ可由Boussinesq问题的解答经积分得到[9]:

式(2)中的积分需要通过数值积分求出。将上述两个过程引起的土体位移场叠加，得到沉桩引起的桩周土体总水平位移Sx为[9]

图2 源与源作用示意图Fig.2 Source and source coaction diagram

由式(3)计算得到没有既有桩时沉桩引起的土体自由位移为Sx(z)，设既有桩最终变形为yp(z)，则基于桩土变形协调，桩土相对位移为:

将桩视作弹性地基梁，对于等截面桩，根据挠曲微分方程，得到:

式中，kz为地基反力系数(N/m3);D为桩径(m);EI为桩身抗弯刚度(N·m2)。

在分析计算时，将式(3)得到的位移施加于既有桩，利用有限差分法求解微分方程式(5)，得到既有桩桩身位移yp(z)。求解方程式(5)时，应选用合适的地基反力系数kz，而kz可以通过p-y曲线经过迭代计算得出。因此选用合适的p-y曲线对微分方程的求解至关重要。

本文采用双曲线形式的p-y曲线[10]:

式中，p为桩侧土反力(N/m2);pu为某一深度处桩侧极限土抗力值(N/m2);k0为初始地基反力系数(N/m3);y为桩土相对位移(m)。

黏性土中初始地基反力系数k0的表达式为[11]

式中，E0i为某一深度处初始土体弹性模量(N/m2)。桩侧极限土抗力pu表达式为

式中，cu为土体不排水抗剪强度(Pa);γ1为土体有效重度(N/m3)。

由式(5)与式(6)可以定义桩身某一深度对应于桩土相对位移值为yi时的土体地基反力系数为

计算时，由式(4)得到桩土相对位移值y，进而由式(6)求得桩侧土反力，最后由式(9)得到新的地基反力系数，再代入式(5)中求出桩身位移。重复上述过程，直至相邻两次所求桩身位移之差小于设定的精度(一般取10-3m)[12]为止。最终得到满足工程要求的既有桩桩身位移并由内力与变形的差分关系得到桩身各处内力。

3 算例验证

设既有桩及新桩桩长均为15 m，桩径D=0.5 m，桩身抗弯刚度 EI=76.7 ×106N·m2，土体为饱和的均质黏性土，黏聚力Cu=50 kPa，泊松比ν=0.5，初始弹性模量Es=20 MPa。新桩与既有桩之间的间距为x=2D，新桩分三次压入，每次压桩长度为1/3桩长。假定边界条件为桩顶铰接，桩底自由[8]。Poulos方法假设土体为均质弹性体，引入土体屈服压力概念后近似考虑了土体的屈服特性。本文所用方法将土体视为非线性弹性地基，能够充分考虑土体变形的非线性。利用本文方法得到的新桩不同压桩深度引起的既有桩桩身弯矩如图3所示。

图3 桩身弯矩对比Fig.3 Comparison of pile bending moment

从图3可以看出，本文方法与Poulos的方法得到的既有桩桩身弯矩变化趋势相同。与Poulos的方法相比，本文计算方法得到的最大弯矩在桩身上部偏小，在桩身下部偏大，但弯矩最大值相差很小，且出现位置也基本一致，说明本文计算方法的合理性。下面以本算例为初始条件，分析影响既有桩性状的不同因素。

4 影响因素分析

4.1 既有桩桩顶嵌固条件的影响

图4与图5分别给出了不同既有桩桩顶嵌固条件下的桩身位移与桩身弯矩变化规律。从图中可以看出，不同嵌固条件下，均在新桩压桩为1/3桩长时，既有桩中产生最大弯矩，随着压桩深度的增加，既有桩中的最大弯矩减小。不同的桩顶嵌固条件仅对既有桩上部约1/3桩长范围内的变形与弯矩有较大影响。与桩顶铰接时相比，桩顶自由时桩身上部弯矩最大值出现的位置下移;在桩身下部，两种嵌固条件下桩身弯矩最大值出现的位置一致，且大小基本相同。新桩压桩为1/3桩长时，桩顶铰接条件下的既有桩桩身最大弯矩几乎是桩顶自由条件下的2倍，使既有桩顶部偏于危险。故桩顶铰接虽然减小了桩身位移，却增大了桩身弯矩，所以在既有桩周围压入新桩时，需要将既有桩桩顶的垫层破除，以免对既有桩的受力性状产生过大影响。

根据上述分析，新桩在压桩1/3桩长时对既有桩的影响最大，且既有桩桩顶为铰接时桩身有较大弯矩。故在下面分析中，选取新桩压桩深度为1/3桩长、既有桩桩顶铰接条件来研究不同既有桩桩身刚度、土体强度及新旧桩间距对既有桩桩身性状的影响。

图4 桩顶嵌固条件对桩身位移的影响Fig.4 Effect of pile head constrain on pile deflection

图5 桩顶嵌固条件对桩身弯矩的影响Fig.5 Effect of pile head constrain on pile bending moment

4.2 既有桩桩身刚度的影响

选取3组既有桩桩身刚度，分别为0.1EI，1.0EI，10EI，分析不同桩身刚度对既有桩变形与弯矩的影响。图6与图7分别给出了不同既有桩桩身刚度条件下的桩身位移与桩身弯矩变化规律。从图6和图7可以看出，桩身刚度变化对桩身变形及桩身弯矩均有较大影响。桩身刚度为0.1EI时，仅在1/2桩长范围内产生弯矩，当桩身刚度为10EI时，既有桩几乎全桩范围内产生弯矩，故既有桩刚度的增加使沉桩的影响范围增大。桩身刚度较大时，既有桩产生较小的桩身变形，又同时产生了很大的桩身弯矩，对桩基的承载不利。故在设计中应充分考虑既有桩桩身刚度的影响。

图6 桩身刚度对桩身位移的影响Fig.6 Effect of pile stiffness on pile deflection

图7 桩身刚度对桩身弯矩的影响Fig.7 Effect of pile stiffness on pile bending moment

4.3 土体强度的影响

选取3 组土体弹性模量，分别为0.1Es，1.0Es，10 Es，分析不同土体强度对既有桩变形与弯矩的影响。图8与图9分别给出了不同土体强度条件下的桩身位移与桩身弯矩变化规律。从图8和图9可以看出，土体强度变化对桩身弯矩影响较大，对桩身位移的影响相对较小。土体强度变化时，桩身位移与弯矩最大值出现的位置几乎不变。当土体强度增大时，桩身位移与弯矩均增大。土体强度变小时，既有桩出现附加变形与弯矩的桩长增加，即沉桩对既有桩的影响范围增大。故在设计中应考虑桩周土体强度对既有桩桩身性状的影响。

4.4 既有桩与新桩间距的影响

选取既有桩与新桩间距x分别2D，4D，6D，分析新旧桩间距对既有桩桩身变形与弯矩的影响。图10与图11分别给出了不同新旧桩间距条件下的桩身位移与桩身弯矩变化规律。从图10与图11可以看出，当新旧桩间距从2D变化到4D时，既有桩桩身位移及弯矩迅速减小。当新旧桩间距变化时，既有桩桩身反弯点位置不变，均在新桩沉桩深度处，弯矩最大值出现的位置也基本一致，且既有桩出现附加变形与弯矩的桩长范围不变，即沉桩对既有桩的影响范围不变。

图10 新旧桩间距对桩身位移影响Fig.10 Effect of distance of new pile and driven pile on pile deflection

5 结论

图11 新旧桩间距对桩身弯矩影响Fig.11 Effect of distance of new pile and driven pile on pile bending moment

本文运用两阶段法分析了沉桩对邻近既有桩的影响，研究了既有桩桩顶约束条件、桩身刚度、土体强度及新旧桩间距等因素对既有桩性状的影响程度。得到以下主要结论:

(1)新桩沉桩为1/3桩长时，在邻近既有桩中产生最大的弯矩极值。所以在工程实际中，静压桩第一节桩施工时，产生较大的邻近桩基弯矩，故应在地表1/3桩长范围内采取减小挤土效应的措施。

(2)桩顶铰接条件下，沉桩会在既有桩中产生较大的桩身弯矩。故在既有桩利用工程中，新桩沉桩前应注意解除既有桩桩顶的约束条件，保证既有桩桩顶能够自由变形。

(3)既有桩桩身刚度变化时，桩身变形及弯矩最大值变化明显，且桩身刚度增大，沉桩对既有桩的影响范围增大，桩身变形减小，桩身弯矩变大，使桩身偏于危险。

(4)桩周土体强度变化对既有桩变形的影响不明显。当桩周土体强度增大时，沉桩对既有桩的影响范围减小，既有桩桩身位移及弯矩均增大。

综上所述，在既有桩利用工程中，应采取措施减小初始压桩时的挤土效应并保证既有桩桩顶能够自由变形，且在设计中应充分考虑各种因素的影响。

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