摩擦摆隔震结构振动台模型设计方法研究

周 颖 胡程程 周广新 卢文胜 吕西林 陈 鹏

(同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092)

1 引言

隔震技术一改传统抗震技术“硬抗”、“硬碰硬”的方式，通过某种隔震装置将地震动与结构隔开，限制地震能量进入上部结构，减弱或改变地震动对结构作用的强度和方式，以达到减小结构振动的目的，从而减小工程建筑物和人民生命财产遭受的地震损害[1]。因此，隔震技术在工程上得到了广泛的应用。摩擦摆隔震支座作为一种新颖的隔震支座逐步彰显其优势。摩擦摆隔震支座是一种圆弧面滑动摩擦体系，利用滑动面的设计来延长结构整体的振动周期，以大幅度减小因地震作用而引起的动力放大效应，具有较强的复位能力、抗平扭能力和良好的稳定性，具有良好的工程性质，并已成功应用于实际工程[2]。

一些新型、复杂的结构形式，在理论分析还不完善或者超出了设计规范要求的情况下，往往需要通过振动台试验对结构的抗震性能做合理的评估。模拟地震振动台试验通过向振动台输入地震波，激励起振动台上结构的反应，从而更好地再现地震过程，发现结构的薄弱部位，探询结构的破坏机制，因而振动台试验是研究地震反应和破坏机理最直接的方法[3]，也是研究与评价结构抗震性能、衡量减震或隔震效果的重要手段和方法[4]。

振动台试验模型设计处于试验的初期阶段，它直接决定着抗震试验目的能否顺利实现，是整个抗震试验成功的关键[3]。鉴于摩擦摆隔震结构振动台试验模型设计的难点和特殊性，本文旨在解决摩擦摆隔震结构振动台试验模型设计的核心问题。

2 摩擦摆隔震结构工程概况

以四川省西昌市某高层隔震结构为研究对象，该项目为建筑总高度为58.3 m(不计入隔震层)酒店，地下一层、隔震层一层、地上16层，采用框架-核心筒结构体系及基础隔震技术。隔震层层高为 2 m，1层层高为 5.4 m，2—13层为3.6 m，14—16 层层高分别为 1.5 m、4.4 m、3.8 m。该结构的三维模型如图1所示[5]。

图1 高层隔震结构三维模型图Fig.1 3D model of the high-rise isolated building

重新设计支座为摩擦摆支座，隔震结构在柱下及剪力墙下的30个位置对称布置摩擦摆支座，共使用30个摩擦摆支座，具体支座性能参数见表1。为检验高层隔震结构在大震下能否满足所设定的抗震性能目标，考察所确定的摩擦摆隔震支座能否满足大震下的性能，需进行模拟地震振动台试验。

表1 摩擦摆支座原型参数Table 1 Prototype parameters of friction pendulum bearing

3 摩擦摆隔震支座设计参数分析

摩擦摆支座的水平力F可表示为恢复力和摩擦力之和，当摩擦摆的转角很小时，有式(1)[6]:

式中，R为滑动面的半径;θ为滑块相对于平衡位置滑动的角度;d为滑块的相对水平位移;W为支座承受上部结构的竖向压力;μ为滑动摩擦系数;sgn()为符号函数，＞0时，sgn()=1，＜0时，sgn= －1。

由式(1)得到摩擦摆支座的理论滞回曲线模型，如图2 所示[7]。

图2 摩擦摆支座的滞回模型Fig.2 Hysteretic loop model of friction pendulum bearing

在支座的设计中，几个关键参数的物理意义为:Ki为初始刚度，Ki=μW/Dy;Dy为屈服位移;Kfps为摩擦摆支座的摆动刚度，Kfps=W/R。因此，摩擦摆支座的自振周期可表示为

利用等效线性化的方法得到支座的等效线性刚度和等效黏滞阻尼比，其表达式为

式中，Keff和ζeff分别为摩擦摆隔震支座的等效刚度和等效阻尼比;Dd为支座的设计位移。

假设摩擦摆隔震支座上部结构的刚度为Ku，串联了隔震支座刚度后，隔振系统的等效刚度Ke为:

对于隔震结构，一般Ku＞＞Keff，因此可以得到Ke≈Keff，摩擦摆隔震结构的等效自振周期为:

4 摩擦摆隔震模型设计方法

4.1 摩擦摆隔震模型结构设计方法

摩擦摆隔震模型结构设计方法基本步骤为:

(1)明确试验的具体目的和要求，针对所研究的对象、现有试验条件，确定可控相似常数;根据似量纲分析法，确定其余相似常数。

(2)由工程概况和试验条件确定隔震支座数量的等效。

(3)根据隔震层质量、刚度、周期及竖向荷载的等效，确定模型摩擦摆的刚度、周期及竖向荷载。

(4)根据模型摩擦摆的力学性能确定模型摩擦摆支座参数。

以西昌某高层隔震结构[5]为例，介绍摩擦摆隔震结构模型设计方法。

4.2 模型整体相似关系

模型设计关键在于正确地确定模型结构与原型结构之间的相似关系，而相似关系又受控于振动台性能参数。该项目的模拟地震振动台试验将在同济大学土木工程防灾国家重点实验室四平路校区工程试验中心进行，振动台基本性能参数如表2所示。

目前振动台试验设计中常用的实用设计方法为[6]:

首先确定3个可控相似常数，即长度相似常数、应力相似常数、加速度相似常数。为确保缩尺后的平面尺寸满足振动台台面要求和立面高度满足试验室制作场地和吊装行车高度要求，本试验首先确定长度相似常数为1/15;由模型设计微粒混凝土与原型钢筋混凝土的强度比，确定应力相似常数为0.2;由振动台噪声、台面承载力及行车起吊能力、原型结构最大水准下的地面加速度峰值等因素，确定加速度相似常数为1.5。

表2 振动台基本性能参数Table 2 Performance parameters of the shaking table

其次，根据方程分析法和量纲分析法得出结构振动台试验动力学问题物理量相似常数需满足的相似方程式(7):

并求出满足相似方程式的密度相似常数2.0;最后由似量纲分析法确定其余相似常数，见表3。

4.3 隔震支座数量的等效

原型结构中，在30个对称位置共设置了30个摩擦摆隔震支座。在实际试验中由于模型隔震支座尺寸的限制、模型塔楼的面积及安装条件的限制，不能实现隔震支座一一对应的等效，故综合考虑各种因素，将30个摩擦摆隔震支座等效为6个隔震支座，参考原型结构隔震支座的布置情况，将4个支座布置于结构的四个角部，2个布置于核心筒下。等效后支座的布置情况见图3。

表3 振动台模型试验设计相似常数Table 3 Similitude relationship of the model

图3 模型结构隔震支座布置图(单位:mm)Fig.3 Layout of isolators in the model structure(Unit:mm)

4.4 隔震层的相似设计

在隔震结构的相似设计中，由于模型的吊装的需要以及隔震支座与振动台台面连接的需要，在模型结构底部需制作一个刚性较大的底座，上部结构与底座固定并通过隔震支座与振动台台面相连接。此时，隔震层以上不仅包括相似后的上部模型，还包括大质量的底座。为使振动台的整个结构达到原型的隔震效果，解决大质量的底座问题，本文将大质量的底座加入上部结构的质量中，用该总质量除以原型结构的质量，从而得出新的隔震层的质量相似常数Sim，用此质量相似常数，求得隔震层竖向力相似常数及刚度相似常数，以此来更准确地设计相似等效后的隔震层参数。

以上述工程实例为例，阐述隔震层等效过程。原型模型总质量mp=19 845 t，对于上部结构的相似设计参见表3，故相似后上部结构质量mp=11.77 t。因刚性底座质量 m底座=4 t，故隔震层以上总质量为 m总=15.77 t。

由此求得隔震层的质量相似常数:

故竖向力相似常数:

刚度相似常数:

4.5 隔震层周期和刚度的相似

隔震结构设计的关键是水平向减震系数。因此，隔震模型结构设计的关键是保证模型结构与原型结构具有相同的水平向减震系数，也就需要保证隔震前后结构周期均满足相似关系[6]，即

摩擦摆支座的自振周期由摩擦摆支座的半径决定，与荷载无关。摩擦摆支座与上部结构的等效自振周期由摩擦摆支座半径、设计位移及动摩擦系数决定，与荷载无关。

摩擦摆自振周期:

隔震层等效自振周期

隔震层周期比

相似后模型结构的周期:摩擦摆自振周期

隔震层等效自振周期

对于模型结构隔震层，其刚度要满足相似关系，有式(9)

根据摩擦摆支座的参数和上部荷载计算原型摩擦摆支座的总刚度。总初始刚度

总刚度

总等效刚度

隔震层刚度相似比

总刚度:

总等效刚度:

根据抗震规范[8]12.2.4 条可知，隔震层水平总刚度可由各个隔震支座的刚度叠加得到，故将上述隔震层的参数除以隔震支座的数量，即可得出试验用的每个隔震支座的刚度参数，以此为依据可进行隔震支座的参数设计，之后进行专门生产加工。

每个摩擦摆支座的刚度:

初始刚度

刚度

等效刚度

竖向荷载的等效:

假定荷载在6个支座上是平均分配的，由此计算出每个支座承受的荷载。调整后的竖向力相似常数 SW为7.94 ×10－4，则竖向荷载:

进而得到单个摩擦摆支座的刚度、周期及竖向荷载，见表4。

表4 模型摩擦摆支座的刚度、周期、竖向荷载Table 4 Stiffness，period and loading of model friction pendulum bearings

4.6 模型摩擦摆参数的确定

根据模型摩擦摆支座的刚度、周期、荷载，由式(2)—式(6)可确定单个模型摩擦摆支座的具体参数，见表5。

表5 模型摩擦摆支座的参数Table 5 Parameters of modelfriction pendulum bearings

4.7 摩擦摆隔震模型设计要点总结

在摩擦摆隔震结构模型设计的过程中，须把握相似设计的关键问题，而不是简单的尺寸相似。摩擦摆隔震相似设计要点总结为:

(1)摩擦摆隔震结构模型设计的关键是实现隔震层质量、刚度、周期以及竖向荷载的相似。

(3)摩擦摆数量相似设计时，须避免单个摩擦摆的独立相似设计，应视所有的摩擦摆为一个整体，从总刚度入手，最后得到单个模型摩擦摆隔震支座参数。

(4)摩擦摆隔震层的等效中，为使振动台的隔震效果达到原型的隔震效果，需正确处理好大质量的刚性底座，相应调整质量相似常数、竖向力相似常数以及刚度相似常数。

5 结语

本文针对摩擦摆隔震结构特点，研究了摩擦摆隔震结构振动台试验模型设计方法，以西昌某高层隔震结构为例，具体介绍了摩擦摆隔震结构设计的核心问题，包括振动台试验整体动力相似关系、摩擦摆隔震支座数量、隔震层的相似关系、隔震层刚度和周期的等效以及模型摩擦摆隔震支座参数确定，总结了在摩擦摆隔震结构模型设计中应当注意的问题，以期为今后相关试验工作提供参考。

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