基于能力谱方法的超大型冷却塔抗震性能研究

李晓波 管仲国

(同济大学桥梁工程系，上海200092)

1 引言

近年来，随着我国火力发电机组单机容量的不断增大，对于超大型冷却塔的建设需求也越来越大。目前规划和在建的冷却塔中，塔高超过《火力发电厂水工技术规定》(塔高≤150 m)和《工业循环水冷却设计规范》(塔高≤165 m)限值规定时有出现[1-2]。目前，国内对冷却塔的抗震性能还主要以小震作用下基于强度的设防进行设计。对超大型冷却塔的抗震认识还很不充分，尤其是在高强度地震作用下的结构非线性响应及性能演化方面。

目前，对冷却塔抗震分析的主要方法有反应谱法和时程分析方法。在高强度地震激励作用下，冷却塔往往会产生塑性变形，而反应谱方法一般只适用于线弹性结构，对于高强度地震作用下的抗震分析并不适用;弹塑性时程分析方法虽然可以考虑结构的非线性，但是计算量往往较大，在工程设计应用上很难普及。能力谱方法是一种基于位移的静力弹塑性分析方法，可以较好地考虑结构的非线性响应，又可避免弹塑性时程分析过程的繁琐[3-4]。

本文基于山西某电厂冷却塔，采用OpenSees平台建立了全塔的有限元分析模型，对比了只考虑倾覆振型和考虑多阶振型组合的能力谱方法的适用性，此外还分析了冷却塔在高强度地震作用下的破坏机理与性能演化。

2 基于OpenSeess的能力谱方法的实施步骤

对于只考虑倾覆振型的能力谱方法，可按如下步骤实施:

(1)基于OpenSees建立冷却塔有限元模型，进行动力特性分析，根据倾覆振型加载进行模态推覆，得到基底剪力Vb和顶点位移Un的曲线。

(2)将(1)中得到的曲线转化为能力谱曲线(Sa-Sd)。转化公式为:

式中，M*1，Γ1分别代表结构第一振型的有效质量和振型参与系数。

(4)根据等能量原则将能力谱双线性化，然后计算滞回阻尼比ζeq(图1)。

图1 滞回阻尼比的计算Fig.1 Calculation of damping ratio

(5)滞回阻尼和和结构固有阻尼(取5%)可用等效阻尼βeff来表达:

式中，κ是考虑系统滞回行为对阻尼的修正因子，可按ATC-40能力谱方法进行取值[5]。

(6)利用式(4)中的等效阻尼βeff得到反应谱的折减因子[6]。ATC-40能力谱方法是将阻尼为5%的需求谱、折减后的需求谱以及能力谱绘制在一起求解性能点的过程，如图2所示。

图2 能力谱求解示意图Fig.2 Capacity spectrum schematic diagram

(7)性能点的确定:若能力谱和折减后的需求谱的交点和试算点的误差在5%之内，则认为该交点是性能点，否则以该交点作为新的试算点进行同步骤验算，直至求得的点满足误差范围，将得到的性能点按照式(1)转化成结构的顶点位移即为目标位移。

对于考虑多振型影响的能力谱分析。相关研究表明，可按照各个振型加载分别进行推覆，并按照上述过程得到每个振型所对应的结果，最后将各振型响应采用SRSS组合，得到结构最大地震响应值[7-8]。

3 冷却塔抗震性能案例研究

3.1 结构建模与动力特性

山西某电厂的冷却塔为钢筋混凝土自然通风冷却塔，塔高205 m，进风口高度40 m，塔壳厚度0.3～1.2 m;立柱为 X 矩形截面支柱，截面尺寸2.2 m ×1.1 m，共 40 对;环基截面 8.8 m ×2 m。塔筒混凝土强度等级为C40，环基C30，X字柱C45;钢筋 HRB400。

基于OpenSees平台建立结构空间有限元分析模型。塔筒采用弹性壳单元进行模拟，环向划分，子午向划分;X型支柱通常被认为对冷却塔的抗震性能起控制作用[9]，采用纤维模型梁单元进行模拟，其中核心混凝土划分网格为10×20，本构关系采用kent-park模型，钢筋采用双线性模型;基础采用固结。全塔的有限元模型见图3。

图3 全塔有限元模型Fig.3 Finite element model of whole tower

动力特性分析显示，冷却塔结构隶属空间薄壳结构，存在大量对称振型，这些振型在水平方向的振型参与系数和质量参与系数均为零或近似为零。在能力谱方法分析中，可以忽略这些振型的影响，只选择有质量参与作用的有效振型。由于冷却塔结构的有效模态分布较为分散[10]，本次分析中共分析了500阶振型(图4)，使各方向上的质量参与系数均达到90%以上。其中贡献最大的水平整体侧移振型出现在第14阶，振型周期为1.267s，质量参与系数为65%。

图4 有效模态的质量参与系数Fig.4 Effective modal participating mass ratios

3.2 考虑不同模态参与的能力谱分析

研究表明，冷却塔在地震作用下其塔壳部分近似为刚体运动，主要侧向变形均来自于支柱，由于支柱整体为内倾式排布，其结构最大位移往往发生在柱顶，因此一般应选用柱顶位移作为目标位移控制点。

对于只考虑倾覆振型能力谱分析，仅按水平整体侧移振型的的能力谱曲线如图5所示。将地震安评报告提供的反应谱曲线转化为弹性需求谱曲线，并结合能力谱曲线考虑相应的阻尼折减得到非弹性反应谱，两条谱线的交点(0.151，2.386)，折算柱顶位移为 0.176 m，如图6所示。对于考虑多振型组合的能力谱分析，首先按上述过程得到各阶模态下的柱顶位移，然后通过SRSS组合得到冷却塔在考虑多模态组合情况下的柱顶位移。

表1所示为不同地震动输入下，两种方法的对比分析结果。从表中可以看出，只考虑贡献最大的水平侧移振型与多振型组合的结果基本一致。这表明，超大型冷却塔在地震作用下仍然以水平侧移振型效应为主。

图5 冷却塔能力谱曲线Fig.5 Capacity spectrum curve of cooling tower

图6 能力谱图解性能点求解过程Fig.6 Performance point by capacity spectrum

只考虑主振型的能力谱分析方法具有较好的精度，同时其运算量要小得多，因此只考虑水平侧移振型的能力谱方法对冷却塔的抗震性能分析是可行的。

3.3 高强度地震作用下超大型冷却塔抗震性能演化

图7所示为不同地震强度作用下零度子午向上的位移分布图。从图中可以看出，结构在各级地震下的主要水平侧移变形均来自X型支柱。此外，位移响应的最大值均发生在柱顶，这验证了前述分析中采用柱顶位移作为控制位移是合理的。进一步对塔壳进行内力分析与性能验算显示塔壳各部分均满足强度检算，且一般具有较大的安全余度。由此可见，超大型冷却塔的塔壳部分在高强度地震作用下将基本保持弹性。

表1 两种能力谱方法得到的柱顶位移结果对比Table 1 Top displacement comparison of two capacity spectrum method

图7 冷却塔零度子午向的地震位移响应Fig.7 Seismic displacement response of cooling tower on zero meridian

基于上述分析，表2给出了冷却塔的三级性能状态以及基于塔柱性能控制的特征指标[11-12]，其中所对应的柱顶位移是在推覆分析的过程中，通过监测材料的应变或者基底的剪力而得到。按照这三个性能等级，反推所需要的地震峰值加速度作用，结果如表3所示。可以看出，超大型冷却塔具有较好的抗震能力。在高强度地震作用下，其性能演化基本过程为:X型支柱首先进入塑性，随着地震动强度的提高，塑性不断发展，直到承载力达到最大，此后力-位移曲线开始下降，支柱混凝土被压溃，结构丧失承载力。

表2 冷却塔的性能状态Table 2 The performance of the cooling tower

表3 冷却塔在高强度地震作用下的性能演化过程Table 3 The performance of the cooling tower under severe earthquake

4 结论

本文基于OpenSees平台建立了冷却塔全塔的有限元模型，分别按单一振型和多阶振型组合进行能力谱分析，在此基础上，对高强度地震作用下的超大型冷却塔性能演化进行了研究。主要结论如下:

(1)在利用能力谱方法对冷却塔进行抗震分析时，只考虑结构主振型与考虑多阶振型组合的计算结果相差较小，对超大型冷却塔只考虑主振型的能力谱分析是可行的;

(2)在高强度地震作用下，超大型冷却塔的塔壳一般可保持弹性，结构的非线性响应主要集中于支柱，随着地震荷载的增加，支柱一般首先进入塑性，进而控制基底水平承载力峰值，最后因侧移过大，混凝土被压溃，结构丧失承载力。

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