土体位移对支护结构土压力分布的影响

侯大伟

(重庆市勘测院，重庆 400020)

土体位移对支护结构土压力分布的影响

侯大伟

(重庆市勘测院，重庆 400020)

基坑工程中,墙体在墙后土体压力作用下,将产生较大的位移和挠曲变形,引起土压力重分布。文章针对基坑支护结构的工作特点和土体的具体情况，对朗肯土压理论的合理性和局限性进行了有益探讨，指出朗肯土压理论在支护结构土压力计算上的不足。在充分考虑支护结构-土相互作用的基础上，建立了土压力与墙体位移的关系曲线，并考虑土拱效应引起的应力重分布，得到了考虑位移的土压力计算方法，并通过工程中实测位移不断修正土压力值，能计算非极限状态下土压力的动态值。

基坑工程； 土压力； 土拱效应； 位移

研究表明，作用于挡土墙上的土压力随挡土墙的位移变化呈非线性关系。不同的挡土墙变位方式，土体达到极限平衡状态所需的位移量不同，只有当土体水平位移达到一定值，土体产生剪切破坏时，Coulomb和Rankine土压力才是正确的；在更多的情况下，土体处于非极限平衡状态，土压力处于静止与极限土压力之间的“中间状态”[1]。因此,日本的森重龙马建立的土压力计算模型是将维护墙侧的土压力视作土弹簧，弹簧系数为地基土的水平基床系数。卢国胜将位移—土压力曲线分为两部分，并称左侧的曲线为准主动土压力曲线，右侧曲线称为准被动土压力曲线[2]。

常规设计方法、弹性抗力法都要先确定作用在支护结构上的土压力，土压力的计算常常采用经典土压力计算理论，而经典土压力计算公式都是基于刚性挡土墙后土体处于极限平衡状态时推导出来的，但实际深基坑工程中的土压力明显区别于刚性挡土墙的土压力，对于刚性挡土墙是先筑墙，后填土，而基坑工程是先在土中筑墙或打桩，再在墙或桩的一侧开挖卸载，在墙后土压力作用下，基坑支护结构将产生不同于刚性挡土墙的转动或平移等形式，对于弹性桩体，从工程实际监测情况来看，一般是产生弹性挠曲变形。因此，考虑位移影响的土压力计算理论的研究，对于提高基坑工程计算精度起着非常重要的作用。

本文根据前人的研究成果和实测资料，建立了考虑位移的土压力公式。

1 朗肯土压力计算理论的局限性

1.1 土压力理论的理论前提

朗肯土压理论基于摩尔-库仑强度理论，考虑墙后微分单元土体一点的应力状态来确定主、被动土压力的大小。当支挡墙体在外力和填土压力作用下产生背离或面向填土方向的位移和变形，使得该点的应力圆与摩尔-库仑强度线相切达到极限平衡状态，此时的土压力就称为主动或被动土压力，该点所处的平面称为破裂面或滑动面。

根据极限平衡理论，朗肯土压力所计算的是墙后土体每点都达到极限状态时的土压力。但实际情况并非如此，土压力的大小与挡土墙的位移和变形有直接关系。位移和变形方式与大小的不同，可导致墙后土体从上到下并未全部达到极限状态，相应的变位土压力不是呈三角形分布，而是下端略有缩小。极限平衡理论并不能说明土压力的发展过程，墙后土体从弹性状态过渡到主动极限平衡状态或被动极限平衡状态。它是从一点开始，最后扩展到整体的一个逐渐破坏的渐变过程，而并非一点的破坏。墙后土体破坏面的形成过程非常复杂，同时各种假定前提也限制了朗肯土压理论的适用。虽然后来许多学者经过研究扩展了朗肯土压理论的应用，但还是与实际工程有出入。

1.2 土压力理论中的变位问题

朗肯主、被动土压力的产生主要是因为挡土墙的侧移，当位移和变形达到一定数值后土体才会出现滑裂面，最终达到主、被动极限状态。一般认为，达到主动土压力时的位移量为(-0.001～-0.003)H，而达到被动土压力的位移量为(0.02～0.05)H。支护结构的容许侧向变位取决于2个因素：一是围护结构自身的容许变位，另一个是围护的保护对象对围护结构变形的限制。由于围护结构变形引起周围地面沉降的控制很严格，在市区进行建设，限制地表沉降或桩的水平位移在30 mm左右是恰当的。如果将这一数值与主、被动极限平衡状态下土体的可能位移相比，不难看出主动极限平衡状态尚属勉强允许，出现被动极限平衡状态的位移就很难令人接受，这是经典土压力理论的缺陷。

一般土压力可以表示为

(1)

式中：k为土压力系数。对既定的挡土结构，γ及h为常数，E大小的变化与K的变化相一致，规律性的现象是：E0>Ea，而郎肯土压理论是由土的强度指标来推算K的。对软土地层，由于透水性且基坑开挖的速度快，强度指标应采用不排水剪即φu=0，对福州平原近似有cu=10～15 kPa，这导致两个结果：一个是Ka=tan2(45°-φ/2)=1.0，而根据实测结果与试验数据K0=0.68～0.72，故基坑开挖到一定深度后必定出现E0

按照郎肯理论，当φu=0时，Kp=Ka=1.0，围护结构两侧主、被动土压力则有：

(2)

式中：h为坑深。出现σa>σp的条件是h≥4c/γ，这意味着在坑深超过h≥4c/γ时，对悬臂围护结构无论打入多深，刚度多大，都无法稳定，这显然违背实际的，这是郎肯土压理论存在的问题之二。

2 考虑位移的土压力计算方法

广泛用于基坑工程中的地下连续墙、排桩属于一种轻型的柔性挡土结构。作用在支挡结构上的土压力不仅与支护结构背后土体性质有关，而且与支挡结构和土体的位移和变形有关。支护结构在土的侧向压力作用下，向基坑内侧产生位移和变形。合理地计算作用在支挡结构上的土压力是深基坑支护设计的前提和关键，而支护结构变形对土压力有非常重要的影响。开挖之前，支护结构上受到的土压力为静止土压力，随开挖进行，支护结构上的土压力随位移发生变化，其大小等于静止土压力与土压力增量之和。且主动变形时，土压力增量为负；而被动变形时，土压力增量为正。本文采用正弦和幂函数的组合成的复合函数来模拟土压力增量与位移的曲线关系，关系式为

(3)

式中：Δp为土压力增量；p0为静止土压力；pcr为极限平衡状态下的土压力，即主动土压力或被动土压力；ucr为极限平衡状态下(主动或被动)支护结构的位移；u为支护结构的位移，主动变形时为负，被动变形时为正；m为指数，反映位移随土压力的变化情况。

几天后，试管底部的血块边缘出现了一圈白白的像煎鸡蛋白一样的东西，这是细胞在生长的迹象。刚开始，研究室的助理玛丽并没有感到意外，因为很多人的细胞也会这样，再过几天这些细胞就会歇菜。

指数m是一个随支护结构形式、刚度及土体的性质和开挖深度、工况变化的量，m为一个小于1的数，可以根据具体的工程情况取1、1/3、1/5、……当基坑开挖较深，支护结构在开挖面以下开挖较浅时，取上限，反之取下限。

因此，当土体产生变形且未达到极限平衡状态时，土压力p为：

(4)

由式(4)可以看出，考虑位移的土压力函数有以下特点：

(1)当u=ucr时，p=pcr，即支护结构后土体达到极限平衡状态，等于主动或被动土压力；

(2)当u=0时，p=pcr，土体处于静止状态，即为静止土压力；

(3)由∂p/∂u=0得，u=ucr，即支护结构挤向或背离土体达到极限位移时，土压力出现极限值，被动土压力为上限值，主动土压力为下限值；

(4)由∂p/∂u>0可知，土压力随位移增加是单调递增的；

(5)由∂2p/∂u2=0得，u=0，即为一拐点，因此，当u>0时，∂2p/∂u2>0，土压力与位移曲线为凸函数；当u<0时，∂2p/∂u2<0，土压力与位移曲线为凹函数。

总之，本文提出的考虑位移的土压力函数单调、有界和u=0处有一拐点，能很好地反映土压力与位移的非线性关系。

3 支护结构后土体的土拱效应

在深基坑工程中，由于土体抗剪强度发挥使得土拱效应成为一种普遍的现象。当支护结构随基坑开挖发生向坑内的位移和挠曲变形时，其附近的坑壁土体将滑移而变形，并与周围稳定土体之间发生相对位移。土体内部的这种变形和位移将引起土颗粒之间的剪切摩擦，使土体的变形受到限制，变形土体与稳定土体之间抗剪能力的发挥促使变形区土体保持在原来的位置，于是支护结构上的土压力随其位移和变形的增大而减小，与此同时，周围稳定土体则受到变形区土体的压力作用。这种变形区的土压力向周围稳定土体转移的现象称为土拱效应。由此可见，土体内部发生相对位移是产生土拱效应的前提，其上的土压力将减小；当支护结构某部分的变形速率大于其相邻部分时，会由于土拱效应使该部分的土压力减小而增大相邻部位的土压力，从而改变支护结构上土压力的分布。 工程实践和试验研究表明， Δ/H≥1/6000时，墙背与土之间的摩擦力就可以充分发挥。一般的基坑支护结构变形都满足上述条件，则可以利用土拱原理考虑土压力的重分布。

对于有支撑的支护结构，由于锚杆和支护结构底端土体的嵌固作用，其周围的土体处于相对稳定状态，而相邻土体随支护结构的位移和变形产生位移，因而土颗粒之间的剪切摩擦力将发挥作用。因此，锚杆间土通过土体间抗剪能力的发挥将土压力传递到两侧的锚杆上，相邻的锚杆起到了拱脚的作用。在支护结构后某一深度取一微分单元，由于剪应力的发挥使最大主应力和最小主应力发生偏转,支护结构上作用的横向应力并不是最小主应力，相邻锚杆之间的最大主应力轨迹将形成一条连续的拱曲线，即大主应力拱，与承重的结构拱不同,最大主应力拱表征的是变形土体应力的轨迹曲线(图1)。

图1 大主应力拱

在主动变形情况下，图1中最大主应力σ1应为作用在水平面上的正应力，即σ1=γz；作用在支护结构上的应力为土压力p；θ为最大主应力与水平面的夹角；l为锚杆间距。

图2 Mohr应力圆

由图2可知，θ=45°+φ/2。根据图1(b)，依水平方向上受力平衡，即∑Fx=0，可得：

(5)

依竖直方向上受力平衡，即∑Fy=0，可得

(6)

联立方程(5)和(6)得：

(7)

忽略锚杆插入土中的倾角，即锚杆是水平的，由剪力互等定律可知，作用在锚杆周围相对稳定土体上的剪力即为式(7)。泰沙基的隧道开挖试验研究和理论分析表明，当隧道洞顶在开挖过程中因缺少水平支护而产生的土拱效应，土拱效应的影响范围一般为支护宽度的2～3倍。因此，对于有支撑的支护结构，本文取土拱效应的影响范围为(1～1.5)l，并假定剪应力沿锚杆是均匀分布的，则作用在锚杆周围土体上的剪应力的合力T为

(8)

在考虑土拱效应引起的应力重分布时，忽略锚杆之间土体土压力的降低，而仅考虑由于剪应力的发挥使锚杆附近土压力的增加，这不但使问题得到了简化，而且偏于安全。因此锚杆和嵌固段附近土压力变为

(9)

式中：p′为考虑土拱效应的土压力值；p为考虑位移的土压力初始值。

4 结论

基坑工程中的支护结构上的土压力不同于刚性挡土墙，随开挖的进行，土压力随挡土墙的位移和变形不断变化，因此，本文在假定土压力与位移的关系为正弦函数与幂函数的复合函数曲线的基础上,考虑围护结果位移对土压力的影响，得到基坑支护结构上的主动土压力和被动土压力计算公式，并对于有支撑的支护结构考虑土拱效应的影响，通过大主应力拱使土压力的重分布，得到考虑土拱效应的土压力计算公式。

[1] 姜志强,孙树林,李磊.基坑开挖中土压力计算模型探讨[J].河海大学学报,2003,31(3): 303-306

[2] 卢国胜.考虑位移的土压力计算方法[J].岩土力学,2004,25(4):586-589

侯大伟(1974～)，男，高级工程师，主要从事勘察设计研究。

TU94+2

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[定稿日期]2014-08-12