城市常规道路交通流系统的运行特征

刘 刚，杨旭东，关 伟

（北京工业大学电子信息与控制工程学院，北京 100124）

城市道路路段中，常规路段具有开放性大、平面交叉多及信号控制影响等特征，路况极其复杂多变，交通相划分非常困难。对城市交通运输效率、居民出行及城市持续发展等产生了很大的影响［1－2］。因此，研究城市道路常规路交通流的自组织运行特征具有重要意义。

常规道路路段通常连接多个交叉口，行驶的车辆受到交通信号控制，产生了间断，因此，城市道路常规路具有间断性特征，称为间断流［3］。在控制城市道路常规路段上游交叉口，车辆行驶呈周期性饱和流状态。此时，车辆自由度小，饱和流密度大，车速接近一致。当车辆继续驶入交通流密度小的常规路段时，车辆逐渐分散行驶，交通流保持不变向前运动，信号控制会导致该路段下游出口出现排队现象。在城市常规路段中，受信号控制的影响使得路段交通存在多种状态，可分为停止状态、低密度和高密度行驶状态等。但城市路段的交通流状态复杂多变，这促使描述其过程和结果极其复杂。

自组织理论可将单个路段作为一个整体进行交通相变的研究［4］，且城市常规道路车辆动作分为静止和运动2种状态，这符合交通二流理论。因此，作者拟基于二流理论，对信号控制常规城市路段交通流特征进行研究，分析交通密度与排列长度的关系，同时，依据数据调查和数学推导方法，对城市常规路段交通流相进行划分，为城市常规道路交通流系统运行状态模拟和判断奠定理论基础。

1 城市道路交通的二流理论

根据二流理论，常规路段的交通流［5］可表示为：

式中：ur为车辆的平均行驶速度；um为车辆的最大平均速度；fs为车辆停止比重。

由式（1）可知，车辆的最大平均速度和车辆停止比重影响着车辆的平均行驶速度。当交通流处于稳定状态时，在交叉口路段排队最大长度稳定，波动范围小。研究［6－8］表明，车队在路段上游交叉口出口的排队和延误与流量、平均行驶速度有关，而与路段下游交叉口前的车队离散无关。因此，路段上车辆停止的平均数量一定时，必定交通流与交通控制一定。

车流到达交叉口时的排队情况如图1所示。路段上游无信号控制，车辆平稳到达，并且该路段下游的排队车辆能在绿灯信号状态内全部离开时，路段下游交叉口的排队长度呈三角峰值规律增减。上游车流以脉冲形式离散地到达，到达路段下游的车流密度呈正态分布。同一时期绿灯状态内和排队车辆全部离散等情况下，对比图1（a）和（b）可知，车辆平稳到达时，交叉口前的车辆排队情况有相似性。当车辆排队在绿灯状态内不能离散时，交叉口路段下游的车辆排队长度会发生复杂的变化。

车辆停止在交叉口前的数量为：

图1 交叉口车辆的排队情况Fig.1 Queuing situation of intersection vehicles

式中：ql（t）为车辆驶出路段下游交叉口的驶出率；qr（t）为车辆到达路段下游的到达率。

车辆在交叉口前的排队长度为：

式中：n为该路段交叉口的车道数；l为车辆平均长度。

当fs＝0时，ur＝um，车辆行驶的平均速度不受停止车辆的影响而降低。用um可表示该路段车辆行驶平均速度。

式中：k（t）为车辆的瞬时密度。

行驶在道路上的车辆数为：

式中：qi（t）为车辆到达路段上游的到达率；Qs为路段的原交通量。

车辆停止比重为：

2 交通密度与排队长度的关系

在式（6）中，交叉口上游的信号控制和交通量等参数影响着qr（t），qr（t）为车辆从交叉口上游驶入路段的qi（t）到达路段下游位置时的车辆到达率。车辆进入交叉口的交通密度小时，则qi（t）过程速度比较分散；而车辆进入交叉口交通密度大时，则qi（t）受到影响，导致速度离散不明显。那么，实时的交通状态和qi（t）为影响qr（t）的主要因素。而影响ql（t）的主要因素则为路段下游交叉口的信号控制，即排队在路段下游停止线前的车辆，通过的交通量由绿灯时间长短决定。

式中：L为路段车道长度；k（t）为路段实时交通密度。

将式（6）中fs变化为：

由式（8）可知，qr（t）随着密度k（t）增大而增大，而减小，fs变大。这表明路段密度和排队长度的变化呈相互递增的关系。因此，路段密度与排队长度的关系为：

简化式（9），（10），得：

式中：k′（t）为路段非排队交通密度。

为探索路段交通密度与排队长度的关系，选取某市一条交通量相当的常规道路中的3个时间段（8∶30～10∶30，14∶00～16∶00及9∶00～10∶00），以6min为一个计时单位，对该路段平均密度和路段下游的排队长度进行实地调查，路段密度与排队长度的关系如图2所示。

图2 路段密度与排队长度的关系Fig.2 Scatter diagram of the section density and the queue length

从图2中可以看出，路段密度增大，其排队长度整体趋势也随之增大，但两者变化的增大规律不完全相同。在路段上游交通流量增大时，排队长度的增长变化由慢到快。即交通量较小时，绿灯控制时间能够满足排队的车辆通过，道路上车辆无排队现象；当交通流量增加绿灯控制时间无法满足车辆通过时，车辆在路段慢慢出现排队。因此，交通密度和排队长度的变化特征相同，增大规律都呈由缓到快的形式。路段交通流量因交通量输入先增后减的规律符合交通流理论的表述。

从图2中还可以看出，城市常规路段的交通密度为20～60veh／km时，排队长度随路段密度的增大缓慢增大，交通流处于流畅相。随着路段车辆增多，交通量变大，且路段下游交叉口信号控制不变，交通密度逐渐增大，信号控制排队长度也会按一定比例逐渐增大。当路段交通密度大于60veh／km时，排队长度随路段密度的增大而加快增大，此时路段车距较小，交通流处于强迫相。当交通流继续增大时，路段下游交叉口车辆排队变多，车辆受信号的控制出现多次排队且排队长度继续增大。研究结果表明，城市常规路段中，车辆排队长度与交通密度的关系十分密切。

3 城市道路常规路段交通相划分

城市道路常规路段开放性强，交通密度分布离散，做研究调查时非常复杂。因此，需选用特殊参考量作为常规路段交通相划分的研究。

由式（13）可知，影响常规路段的排队长度变化的因素为路段总长度和非排队车辆密度，将式（13）进一步推导：

由式（14）可知，城市常规路段中车辆排队长度与路段总长度比值的决定因素主要为路段的非停车车辆密度。

式中：rs为路段车辆排队长度与路段总长度的比值。

用城市道路路段交通密度和车辆排队长度与路段的总长度之比可以确定城市常规道路非排队车辆的密度。且可以确定城市道路交通密度与车辆排队长度的变换关系。因此，城市常规路段的交通相可依据该路段交通密度来划分。对调查数据进行分析和数值拟合，将城市道路路段交通流可分为畅通相、强迫相和拥堵相3个流相。在城市道路路段中，交通密度和路段下游交叉口车辆排队长度较小的交通状态称为畅通相，处于此交通流相时的交通密度≤60veh／km且rs＜0.09。城市道路路段交通密度较高且路段下游交叉口排队长度较长时的状态称为强迫相，该流相时交通密度为60～100veh／km，下游交叉口排队长度rs为0.09～0.27之间。在城市道路路段处于强迫相状态时，如果路段交通密度继续增大，信号控制内排队车辆则无法全部通过，路段车辆的排队长度也会快速增加，交通出现堵塞，需及时进行交通管理控制，这种交通状态称为拥堵相，处于拥堵交通流相时交通密度＞100veh／km且rs＞0.27。

路段承载的交通流量增加使得交通密度变大，也就造成了路段下游交叉口排队长度增大。因此，探索城市道路路段的交通相变时需先对路段交通密度增长进行深入研究。在同一路段中，行驶车辆的数量决定道路路段的密度。那么路段的车辆数量为：

由式（16）可知，路段流量变化的决定因素为单位时间段内车辆输入和输出之差。

式中：ΔQ为路段的交通净增量。

城市道路常规路段的交通净增量可依据交通需求的时空分布特性分为3种状态：

1）当ΔQ＞0时，路段的交通流量输入大于输出，路段的车辆逐渐聚集。如果交通流输入持续高于输出，路段的交通密度和排队长度就会逐步变大。但是，ΔQ的增加变化到达极限，即路段的交通量达到饱满状态，交通输入量完全被输出量控制时，路段发生拥堵情况。

2）当ΔQ＜0时，路段的交通流量输入小于输出，路段的车辆分布离散。如果交通流输入持续小于输出，则行驶车辆逐渐减少，路段交通密度和车辆排队长度也会逐渐减小。

3）当ΔQ＝0时，路段的交通流量输入等于输出，交通状态处于平衡，路段的交通密度与行驶车辆排队长度保持稳定不变。因在实际中路段上信号控制和行驶车辆的随意性促使交通量产生差异，所以路段交通流输入等于输出状态的情况较少发生。

研究结果表明：城市道路常规路段的交通密度随ΔQ的增减而增减，同时路段上行驶车辆的排队长度也随之增减。

4 结论

1）城市常规路路段交通密度与排队长度关系十分密切。当路段交通密度增大时，其排队长度整体趋势也随之逐渐增大。但两者增大的规律变化形态不完全相同，车辆排队长度的增大形态由缓到快。

2）城市道路常规路段交通密度和车辆排队长度与路段的总长度之比确定了路段交通密度，通过交通密度将城市道路常规路段交通流可分为畅通相、强迫相和拥堵相3个流相。

3）城市常规路段的交通流量变化是导致交通相变化的主要因素。交通密度随着路段交通净增量的增减而增减，同时，路段上行驶车辆的排队长度也随之增减。

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