基于全相位傅里叶变换的磁调制交直流漏电电流检测方法

王 尧 李 奎 任伯飞 邹 旭 葛磊蛟 叶海武

（1.河北工业大学电磁场与电器可靠性省部共建重点实验室 天津 300130

2.天津大学电气与自动化工程学院 天津 300072

3.人民电器集团公司 温州 325604）

0 引言

随着智能电网的发展，电动汽车、光伏逆变器等电力电子设备日益增多，当这些设备发生漏电故障时，产生的漏电电流为交直流复合的复杂电流信号，其幅值相对较小，一般为几十到几百毫安，且其频率相对较高，可达 1kHz甚至更高。漏电电流是一种差值电流，与负荷电流同时存在，并需要从负荷电流中分离出来，通常采用电磁感应方式检测[1,2]。然而，传统电磁式互感器因不能检测直流分量而无法对交直流漏电电流进行有效检测[3,4]。霍尔电流检测方法可以解决直流电流检测问题，但其互感器铁心中存在气隙，容易受到负荷电流的影响而造成较大测量误差[5,6]，因此该方法也不适合交直流漏电电流的检测。在电子设备不断增多和漏电电流波形复杂化的情况下，如何实现交直流漏电电流的有效检测成为亟待解决的问题。

近年来，许多学者提出了基于磁调制原理的交直流漏电电流检测方法[7-13]，磁调制电流检测原理主要利用铁磁材料磁化曲线对称非线性的特点，通过将调制铁心中的被测电流磁动势转化成输出电压频谱中的低频谐波分量，然后再经信号解调最终实现交直流电流检测，这种检测方法具有灵敏度高、温度稳定性好、抗干扰能力强等特点。但是，现有磁调制电流检测方法主要存在以下问题：

（1）为使铁心中奇次谐波磁场相互抵消，一般采用双铁心结构的互感器，其结构较为复杂，并且容易因两个铁心磁特性不一致而造成较大的输出误差[7,8]。

（2）磁调制信号解调过程一般通过模拟低通滤波实现[9-13]，为获得较好的解调效果，往往采用高阶（8阶以上）低通滤波器，其解调电路结构较为复杂，并且其检测带宽非常有限，通常只有几百赫兹。

针对以上问题，本文提出一种基于全相位傅里叶变换的磁调制交直流漏电电流检测方法，采用电压型单铁心磁调制互感器进行交直流漏电电流检测，可以简化互感器结构；采用基于全相位傅里叶变换的数字解调方法进行磁调制信号解调，可以简化解调电路结构，同时可以提高检测准确度。

1 电压型单铁心磁调制互感器结构与工作原理

电压型单铁心磁调制互感器结构如图1所示，该互感器主要由环形铁心、采样电阻Rs、运算放大器 Amp和阈值电压设置电阻R1、R2组成。互感器铁心上绕有一个二次线圈，作为励磁和检测绕组。正常工作时，运算放大器输出正负对称的方波励磁电压，使铁心工作于磁饱和状态。

图1 电压型单铁心磁调制互感器结构Fig.1 Structure of voltage-based fluxgate current sensor with single core

图2 IΔn=0 和 IΔn=+Ip时，线圈电流波形Fig.2 Waveforms of exciting current when IΔn=0 and IΔn=+Ip

线路中的漏电电流为母线电流和，即IΔn=IL+IN。当线路中没有漏电故障时，IΔn=0，线圈电流波形正负对称，如图2所示。当线路中发生直流漏电故障时，若IΔn=+Ip，由于正向漏电电流的作用，铁心中励磁电流磁场不再对称，从而使检测线圈电流波形向纵轴负方向偏移；反之，若IΔn=-Ip，则线圈电流波形向纵轴正向偏移。线圈电流波形的偏移量（即其直流分量）与直流漏电电流成正比[14]。当线路中发生交流漏电故障时，如果激励电压频率fe远大于漏电电流最高次谐波频率fmax（一般取fe≥4fmax），则线圈电流波形的低频分量正比于交流漏电电流，因此线圈电流的变化仍可反映线路中漏电电流的大小。这就是单铁心磁调制互感器的基本工作原理。

2 全相位傅里叶变换原理

由于励磁电流的直流分量和低频分量与漏电电流成正比，因此通过分析励磁电流的频谱特征可以实现交直流漏电电流检测。然而实际的漏电电流通常是正弦交流、脉动直流和平滑直流复合的复杂电流信号，并且漏电故障具有随机性，其准确频率难以预知，对于漏电电流信号很难保证整周期采样。因此，如果采用FFT分析方法进行信号处理则会造成较严重的频谱泄漏，从而影响分析准确度，严重时甚至造成误动作。为了克服传统FFT方法的不足，本文采用全相位傅里叶变换（all phase FFT，apFFT）进行励磁电流频谱分析。

全相位傅里叶变换是由天津大学王兆华教授最先提出的信号处理方法，最初被用于数字图像信号处理。该方法的基本思路是：考虑包含某样点的所有可能的数据截断情况并分别进行处理，再综合这些处理结果，得到最终的输出[15]。全相位傅里叶变换借助于卷积窗ω实现从长度为 2N-1的数据向量x=（x(n+N-1),··,x(n),··,x(n-N+1)）到长度为N的数据向量y=（y(0),··,y(1),··,y(N-1)）的映射，然后再对映射后的数据向量y进行离散傅里叶变换。其算法原理如下。

首先，将采样数据x分为N个向量x0,x1,··,xN-1，即

然后，再对xi(i=0,1,…,N-1)进行全相位数据预处理。以N=3时为例，其全相位数据预处理过程如下：

（1）用窗序列f=[a,b,c]对xi(i=0,1,…,N-1)进行加权，即有

（2）将加窗后的序列在原位置进行周期延拓，即有

（3）用窗序列f=[a,b,c]对周期延拓后的序列在竖直方向进行加权，即有

（4）用矩形窗RN对双加权周期延拓后的序列进行截断，并对截断后的序列在竖直方向上求和，形成新的周期序列y，即

上述x→y的映射过程等价于图3所示的框图。

图3 全相位数据预处理原理框图（N=3）Fig.3 Schematic diagram of all phase preprocessing of data

图中，卷积窗ω为前窗f与翻转后的矩形窗RN的卷积，有

当a=b=c=1时，为加矩形窗（也即不加窗）的情况。

最后，对预处理后的数据进行离散傅里叶变换即为全相位傅里叶变换分析结果。

根据所加窗函数的情况，全相位数据预处理可分为无窗（也就是矩形窗）全相位预处理、单窗全相位预处理和双窗全相位预处理。这三种方法的本质相同，相对而言无窗全相位预处理最为简单，因此文中采用无窗全相位数据预处理方法。

以单频复指数信号对全相位傅里叶变换做进一步分析。设单频复指数信号为

式中，信号的数字频率ω0表示为β倍频率间隔2π/N的形式（β可以是小数），则{x(n)}的不加窗的传统FFT谱（除以N进行归一化）为

根据apFFT算法原理计算得到单频复指数信号不加窗的apFFT频谱为

对比式（2）与式（3）可知，全相位傅里叶变换频谱幅值为传统FFT频谱幅值的二次方，并且此二次方关系是对于所有谱线而言的，这意味着旁谱线相对于主谱线的比值也按照这种二次方关系而衰减下去，从而使主谱线显得更为突出，因而全相位傅里叶变换具有很好的抑制谱泄漏性能。全相位傅里叶变换的这种性质可以推广到更为复杂的信号，因此该方法较为适合处理交直流漏电电流信号。

3 基于apFFT的漏电电流检测

首先确定采样数据长度。由于励磁电流频率远大于漏电电流最高次谐波频率，且励磁电流频率基本不变，因此可以采用励磁脉冲作为采样触发信号，即以励磁电流周期作为信号采样的基本单元，漏电电流按若干基本单元进行采样，具体方法如下。

设励磁电流周期为T，漏电电流基波周期为T′，由于全相位数据预处理需要截取一半数据进行FFT变换，因此采样数据长度应包含偶数个漏电信号周期。如果T′为T的整数倍，则取采样数据长度为漏电电流周波的4或6倍；如果T′不是T的整数倍，为尽量减小由非周期采样引起的截断误差，则需计算T′与T的最小公倍数Tc，以Tc的 4或 6倍作为采样数据长度。

以半波漏电电流为例说明励磁电流周期、漏电电流周期与采样数据长度之间的关系，如图4所示。图4中，虚线表示漏电电流波形；实线表示励磁电流波形；黑色线表示漏电电流等效梯形波。可以看出，漏电电流周期为励磁电流周期的40倍。由于漏电电流周期是励磁电流周期的整数倍关系，所以可以选取长度为漏电信号周期4倍的数据作为采样数据。同时信号采样频率应满足香农采样定理的要求，即信号采样频率应大于励磁电流频率两倍以上。

图4 励磁电流与漏电电流波形Fig.4 Waveforms of exiting current and earth leakage current

其次对采样信号进行全相位数据预处理。由于采样过程是以励磁脉冲为触发信号的，因此可以按照励磁电流周期进行数据处理，从而将漏电电流分为D个基本单元，每个基本单元的采样数据为Xα=[x0,x1,x2,…,xm]，α=0,2,…,D-1。

根据全相位傅里叶变换原理，全相位数据预处理的过程实际是对采样数据的加权运算过程，即将每个数据点与对应权值系数相乘，然后再间隔N个数据点进行相加。对于N阶无窗数据加权操作，其权值为单位向量[1 1 1 ·· 1]（N个）的卷积[1 1 1 ··1]*[1 1 1 ·· 1]，即为[1 2 3 ··N-1NN-1 ·· 3 2 1]。

然后对预处理后的数据进行FFT变换即得到励磁电流的全相位傅里叶变换频谱。最后按照设定的截止频率，进行频域滤波，将励磁电流高频分量的频谱系数置零，滤除其高频分量，从而得到与漏电电流成正比的低频和直流分量。为了最大限度地滤除励磁电流频率的高频分量，应选取略小于励磁电流频率的值作为滤波截止频率，具体数值可由试验确定。

4 试验验证与分析

4.1 试验装置

根据电压型单铁心磁调制互感器的原理设计了图5所示的试验线路，图中任意波形信号发生器用于产生试验电压，该电压经功率放大后施加到负载电阻上得到所需的试验电流。利用示波器观察和采集试验电阻上的电压波形（代表励磁电流波形），最后利用 Matlab对数据进行全相位傅里叶变换和滤波，并分析得出互感器的线性误差和频率特性。

图5 磁调制互感器试验线路Fig.5 Schematic diagram of test setup for fluxgate AC-DC current sensor

电压型单铁心磁调制互感器的铁心由纳米晶带材绕制而成，互感器铁心和励磁电路参数见表1，为保证能够对频率高达 1kHz的漏电信号进行有效检测，选择励磁电压频率为4kHz。实际的互感器、励磁电路及试验装置如图6所示。

表1 电压型单铁心磁调制互感器铁心和电路参数Tab.1 Parameters of magnetic core and exiting circuit of voltage-based fluxgate current sensor with single core

图6 互感器、励磁电路及试验线路Fig.6 Fluxgate sensor,exciting circuit and test setup

4.2 apFFT与FFT对比分析

采用50Hz、400Hz和1 000Hz正弦漏电电流进行试验，试验中利用数字示波器采集励磁电流信号并用Matlab进行FFT和apFFT变换。示波器采样频率为1MS/s，可以满足apFFT对信号采样的要求。

当正弦交流漏电电流有效值为100mA时，不同频率下励磁电流FFT和apFFT频谱（10Hz～10kHz）如图7所示。可以看出对于幅值相同、频率不同的三种漏电信号，apFFT方法均表现出较好的抑制频谱泄漏的能力，在漏电电流频率点附近apFFT频谱旁瓣相对较小，表明其频率分辨力更高，有助于提高检测带宽。

在频谱分析的基础上进行频域滤波，由于励磁频率为 4 000Hz，根据香农采样定律，互感器的最大频率检测范围为0～2 000Hz，因此选取滤波截止频率为 2 000Hz。计算滤波后信号在漏电电流频率点的总谐波失真率（THD），结果见表2。可以看出apFFT频谱经的频域滤波效果明显优于FFT频谱，这表明apFFT方法具有更好的检测准确度；然而无论对于FFT频谱还是apFFT频谱，漏电信号频率越高，则滤波后总谐波失真率越高，这表明互感器对不同频率漏电信号的检测准确度不同，漏电信号频率越高则互感器检测准确度越低。

图7 FFT与apFFT频谱分析Fig.7 Analysis of FFT vs.apFFT

表2 滤波后信号总谐波失真度Tab.2 THD of signals after filtered

4.3 互感器线性度测试

在试验电流为正弦交流和直流条件下，检测基于apFFT的电压型单铁心磁调制互感器的电流测量范围及线性度。

（1）采用直流试验电流，以0.1A为步长进行测试，检测互感器励磁电流的直流分量，其线性误差如图8所示。

（2）采用50Hz正弦交流试验电流，以0.08A为步长进行测试，检测互感器励磁电流的低频（＜2kHz）分量，其线性误差如图9所示。

图8 互感器的直流线性误差Fig.8 DC linear error of fluxgate AC-DC current sensor

图9 互感器的交流线性误差Fig.9 AC linear error of fluxgate AC-DC current sensor

由图8和图9可知，互感器的直流检测范围约为[-2.2A 2.2A]，交流检测范围约为[0 1.5A]，由于铁心磁场的变化与励磁电流瞬时值有关，因此磁调制互感器的最大电流检测范围与信号峰值成正比，其直流测量范围约为交流有效值测量范围的1.4倍。

从图8和图9中还可以看出，互感器在线性范围内的交直流检测误差均小于 5%，能够满足交直流漏电保护的要求。互感器在线性范围之外检测误差增大，主要原因在于：当漏电电流幅值较大时，由于励磁电流幅值有限，其磁场无法完全克服漏电电流磁场的作用，因而铁心无法工作于磁饱和状态，造成较大检测误差。增大励磁电流幅值或适当增加励磁线圈匝数可以扩大互感器的线性检测范围。

5 结论

本文提出一种基于全相位傅里叶变换的磁调制交直流漏电电流检测方法，采用电压型单铁心磁调制互感器进行交直流漏电电流检测，简化了互感器结构；采用全相位傅里叶变换进行磁调制电流解调，简化了解调电路结构。试验结果表明，基于全相位傅里叶变换的磁调制交直流漏电电流检测方法满足交直流漏电检测的要求，有效地克服了非周期采样造成的频谱泄漏，从而使互感器具有较高的检测准确度。

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