分形理论在某钼矿特高品位识别与处理中的应用

陈建均,胡乃联,李国清

(北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083)

矿业纵横

分形理论在某钼矿特高品位识别与处理中的应用

陈建均,胡乃联,李国清

(北京科技大学 金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083)

针对参数选取缺乏合理性、平均品位下降等问题，提出了一种基于分形理论的特高品位识别与处理方法。该方法首先采用含量-总量法确定特高品位下限值，然后运用平均值替代法处理特高品位。将该方法应用于某露天钼矿的特高品位识别与处理，并通过克里金插值法进行品位估算。结果表明：该方法识别与处理特高品位后的插值效果明显优于3σ法和分布函数法，且能够较好地反映该钼矿的原始品位分布规律，验证了该方法的可行性和有效性。

特高品位；分形理论；含量-总量法；克里金插值

特高品位的出现是一种常见的地质现象，但它对资源储量的估算结果影响很大，直接关系到矿山生产的技术经济指标，因此，在利用品位插值方法进行矿床资源储量估算时，很有必要对特高品位进行识别与处理[1-2]。目前，特高品位的识别与处理方法主要分为两大类，数理统计法和经验公式法。其中数理统计法如3σ法、分布函数法对品位分布特征分析存在一定的局限性；经验公式法如影响系数法、估计领域法、品位变化系数法和邻近点数据比较法依赖人为经验确定，可操作性不强[3-4]。在地质勘探领域，由于区域化变量具有随机性、结构性的特征，传统的数学方法难以准确地描述区域化变量的空间分布规律，而新兴的分形几何方法则是刻画空间不规则形体的一种较为有效的工具，因而利用品位的分形分布识别和处理特高品位成为可能[5]。将分形理论应用于某露天钼矿的特高品位识别与处理中，并将结果与3σ法、分布函数法进行对比。

1 基于分形理论的特高品位识别与处理

1.1 特高品位的识别

传统特高品位的确定(如3σ法)是根据品位数据符合正态分布或对数正态分布，采用平均值与三倍标准方差之和进行处理。但新的研究表明地球化学元素的分布并不仅限于正态分布或对数正态分布。Allegre[6]对地球化学元素的分布形式进行了系统的分析，将其分为两大类，其中正态分布适用于混合作用，而分形分布适用于分异作用(如金属矿品位分布)，为分形技术识别特高品位下限值奠定理论基础。目前分形技术的方法主要有含量-周长法[5]、多重分形[7]、含量-总量法[8]等。含量-总量法同其它分形方法相比，在特高品位识别过程中既考虑了品位含量、总量与频数的关系，又具有计算简便的特点，还大大提高了数据点的拟和优度，处理方法更加合理，因此，本文利用含量-总量法来确定特高品位下限值，函数模型如式(1)所示。

(1)

式中：C表示特征尺度；K表示比例常数；D表示分维数。

具体步骤如下：①将品位数据从小到大依次排列，按照指数规律划分为若干个级别(记为R)；②分别统计大于不同R级别的数据和(记为Sr)，即大于该级别的总品位；③利用Sr除以R，得到该总品位相对于该级别的组成个数(记为NSr)；④以R为横轴，NSr为纵轴建立双对数坐标图，通过分段拟合的方法确定合适的分界点，即为特高品位下限值。分段拟和确定分界点时采用最小二乘法，使各品位区间拟和直线与原始数据点间剩余平方和的总和最小。

1.2 特高品位的处理

目前处理特高品位的方法主要是临界值替代法，替代法的优点在于处理简单，但采用临界值处理特高品位一方面会使平均品位下降，从而降低储量估算结果的准确性；另一方面特高品位密集区域很有可能是富矿，处理后不利于发现富矿区域。针对这个问题，本文结合含量-总量法对特高品位处理，即用平均值替代法处理特高品位。

平均值替代法的具体步骤如下：①通过含量-总量法得到特高品位临界值，将临界值以上所有品位记为A；②以A的平均值作为新点，记为B；③临界值以下的品位数据保持不变；④新点B替代A，再次运用含量-总量法，得到新的双对数坐标图。

利用平均值处理特高品位能够使平均品位不变，同时保留一定的特高品位信息，从而有利于更好地指导矿山生产活动(如寻找富矿区域)；处理后的双对数坐标图不再出现临界点，说明这种处理方法是科学的、合理的。

2 工程应用

某露天钼矿床属于斑岩型钼矿床，矿体主要赋存于钾硅化二长花岗岩、花岗斑岩和热液角砾岩中，矿床的容矿岩石主要为二长花岗岩、热液角砾岩、花岗斑岩，矿体受蚀变分带控制明显。探矿施工共计173个钻孔，完成化学分析近3万件，完成4.84km2的1:2000的地形测量，取得大量数据。

以该露天钼矿24794个Mo品位数据为例，采用分形理论进行特高品位的识别与处理，并将结果与3σ法、分布函数法进行对比分析。

从图1可以看出，Mo品位的大小并不服从正态分布，而是一种偏态分布，数据重心明显左偏。这与传统意义上以正态分布为依据确定特高品位异常下限不符。为了与数据真实分布相符合，客观上决定需要其他方法来划定异常下限。

图1 Mo品位分布直方图

根据含量-总量法的基本原理对钻孔数据整理结果列于表1。

分析表1数据，应用最小二乘法分段拟合坐标图中散点数据，并用最优化方法确定分界点，结果如图2所示。

图2 含量-总量法Mo品位分组数据与相对组成个数对数拟合图

图2中①、②、③三条直线的拟合公式为式(2)、式(3)、式(4)。

表1 含量-总量法Mo品位数据统计表

y1=-1.0303x1+16.579

(2)

y2=-1.9206x2+22.078

(3)

D2=-1.9206,R2=0.9946

y3=-3.2824x3+32.967

(4)

从式(2)、式(3)、式(4)可以看出，所拟合三条曲线与数据之间具有很好的相关性。分维数D发生变化代表Mo品位分别处在三个不同层次，A点为Mo品位的低品位分界点，即Mo低品位上限值为403.43ppm；B点即为Mo品位的特高品位分界点，即Mo特高品位下限值为2980.96ppm。

利用特高品位(2980.96ppm)以上品位的平均品位4664.04ppm替代所有特高品位，得到的双对数图新点坐标值为(8.45，5.99)，处理特高品位后的双对数拟合图如图3所示。

图3 特高品位处理后的双对数拟合图

图3中④直线的拟合公式为式(5)。

y4=-1.8573x4+21.644

(5)

从式(5)可以看出，直线④比直线②的拟合效果更好，且没有出现分界点，说明采用这种方法处理特高品位是合理的。

基于3σ法确定的Mo品位特高品位如表2所示。

基于分布函数确定的Mo品位特高品位如表3所示。

上述三种方法识别和处理特高品位的结果如表4所示。

表2 3σ法确定Mo品位特高品位统计表

表3 分布函数法确定Mo品位特高品位统计表

表4 不同方法确定Mo品位特高品位汇总表

由表4可以看出，3σ法和分布函数法处理后的平均品位相对于分形理论，分别降低了5.21%和5.80%，而分形理论处理后平均品位不变。这是因为3σ法仅适用于数据是正态分布或经过一系列数学转换符合正态分布的情况，但该钼矿中Mo品位分布并不满足正态分布或对数正态分布；分布函数法从偶然性的角度判断特高品位，在一定程度上具有可信性，但它未能考虑品位分布概率；分形理论综合考虑品位含量、总量与频数的关系，在处理时采用平均值替代法，这样能够最大限度减少由于处理特高品位引起的储量降低，从而提高储量估算的准确性。

以该露天钼矿Mo品位数据为例，基于Surfer软件平台，利用克里金插值法分别对上述三种方法处理特高品位后的品位数据进行品位估算，采用均方误差[9]作为验证指标，插值效果对比结果如表5所示。

表5 不同方法处理特高品位后的插值效果对比

由表5可以看出，分形理论处理特高品位后的插值效果明显优于3σ法和分布函数法；同时，分形理论处理特高品位后能够提高插值精度，而采用3σ法和分布函数法处理特高品位后反而降低插值精度，说明分形理论相对数理统计法能够有效地处理特高品位。通过克里金插值效果检验，进一步验证了利用分形理论识别和处理特高品位的有效性。

3 结 论

1)运用分形理论对特高品位进行识别和处理，采用含量-总量法识别特高品位综合考虑了品位含量、总量与频数的关系，克服了经验公式法过度依赖经验、操作过程复杂等缺点；采用平均值替代法处理特高品位，克服了临界值替代法引起的平均品位下降、富矿信息缺失等缺点。

2)将该方法应用于某露天钼矿的特高品位识别与处理过程中，与3σ法与分布函数法相比，应用分形理论识别与处理特高品位能有效提高克里金插值精度。同时，Mo品位的偏态分布也在一定程度上反映数理统计法在品位分布特征分析上存在不足，分形理论能够让Mo品位更加符合原始品位分布规律，说明该方法在特高品位识别与处理方面具有良好的应用前景。

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Identification and treatment of extra high grade value based on fractal theory in a molybdenum ore

CHEN Jian-jun，HU Nai-lian，LI Guo-qing

(State Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines (University of Science and Technology Beijing)，Ministry of Education，Beijing 100083，China)

An identification and treatment method of extra high grade value based on the fractal theory was proposed，aiming at the problem of an unreasonable parameter selection and the average grade value declines.The method adopts content-sum method to determine the lower limit of extra high value，and then use the average value to replace it.The method was applied to the identification and treatment of extra high grade value in an open molybdenum ore，and grade estimation by Kriging interpolation.The results suggest that the effect of interpolation of the method is superior to the 3σ method and distribution function method，and can better reflect the original distribution of the molybdenum ore grade.It demonstrates that the method is feasible and effective.

extra high grade value; fractal theory; content-sum method; Kriging interpolation

2014-03-22

国家自然科学基金项目资助(编号：51104010)；中央高校基本科研业务费专项资金资助(编号：FRF-SD-12-001A)

陈建均(1989-)，男，福建泉州人，硕士研究生，研究方向为矿业技术经济。E-mail:cjj2012@sina.com 。

TD166

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1004-4051(2015)05-0133-04