MIMO-PNC中继系统的信道容量研究

王金龙，王 钢，郑黎明，王海龙，刘 法

（哈尔滨工业大学 通信技术研究所，黑龙江 哈尔滨 150080）

MIMO-PNC中继系统的信道容量研究

王金龙，王 钢，郑黎明，王海龙，刘 法

（哈尔滨工业大学 通信技术研究所，黑龙江 哈尔滨 150080）

为了推导计算MIMO-PNC中继系统信道容量，对几种中继方案进行了简要介绍，列出了各中继方案的信道容量，并详细阐述了物理层网络编码技术（Physical-layer Network Coding，PNC）放大转发中继的信道容量。在PNC放大转发中继系统基础上，引入多天线技术（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技术，并推导出MIMO-PNC中继系统的信道容量。对几种中继方案进行了仿真，MIMO-PNC双向中继系统具有明显优越性，仿真结果表明，天线个数越多MIMO-PNC中继系统的信道容量越大，且在较低信噪比就超越了其他双向中继系统。

双向中继；PNC；信道容量；MIMO

0 引言

随着科技的发展，人们对于无线通信有效性和可靠性的需求日趋强烈。为了满足这一需求，科研工作者们不断提出有价值的科学理论和有效的通信技术。因此，MIMO和PNC应运而生［1］。

MIMO技术作为提高通信系统频谱利用率和传输可靠性的重要技术，已应用于多种无线通信系统中，如4G通信、卫星通信、WLAN和甚至未来的5G通信系统。MIMO技术利用发射端和接收端多根天线，在不增加发射总功率的前提下，产生空间复用增益和分集增益。空间复用把发射数据分解到多个独立的并行子信道中进行传输，从而提高信道容量；分集利用多径效应发送多个副本信息，有效避免了深衰弱和噪声的影响，进而提高了系统的可靠性。

在2006年，丹麦奥尔堡大学的Popovski教授和香港中文大学的张胜利几乎同时提出了PNC技术［2］，并把该技术运用于双向中继系统中。PNC技术主要通过减少信息传输时隙，提高信道容量。近些年，很多学者把PNC技术和MIMO技术、OFDM技术进行融合［3，4］，进而提高通信系统性能。但在融合过程中，仍有很多难点需要解决，如信道容量不易计算、信号不易对齐和干扰不易消除等。

由于双向中继系统信道容量不易计算，本文针对双向中继方案的信道容量进行了研究，并推导出多种中继方案的信道容量公式，并进行了仿真。

1 双向中继方案的信道容量

双向中继系统在通信应用中具有非常重要的作用［5］，例如移动电话需要中继基站的帮助才可以完成2个用户之间的通话。三节点双向中继系统模型如图1所示，由于距离较远，用户A与用户B之间没有直接通信链路，必须通过中继节点，完成两用户之间的信息交换。然而，不同的中继方案，完成双向通信所需要的传输时隙不同。并且对于半双工模式系统，一个节点不能在一个时隙里同时进行接收和发送［6，7］。

图1 双向中继通信系统模型

在文献［8］中定义了双向中继通信系统的平均中继系统速率为：

式中，

RA→B表示为用户A到B的传输速率，然而该速率取决于用户A到中继和中继到用户B两个速率中最小的那个速率，对于RB→A也是一样的。下面将阐述衰弱信道情况下，不同双向中继方案的信道容量。

1.1 理论上界

对于理论上界，可认为用户A与B之间没有干扰，理论上界容量为：

假设2个用户和中继节点功率都为P，且噪声功率为σ2，h1和h2为中继节点两侧的信道系数。

1.2 传统路由双向中继方案

传统路由双向中继方案，完成一次用户之间的双向通信需要4个时隙，与前面所述一样，用户A到用户B的传输速率取决于上行与下行最小的传输速率，因此4时隙传统路由双向中继方案容量为：

1.3 网络编码双向中继方案

在2000年，Ahlswede R等提出了网络编码技术［9］，由于网络编码简单易于实现，并且能够达到最大流最小割定理所限制的理论容量上限，所以被广泛应用于通信领域。在双向中继系统中，完成一次双向通信需要3个时隙，所以其信道容量为：

1.4 PNC双向中继方案

PNC完成2个用户信息交换只需要2个时隙［10］，在上行阶段，2个用户同时把各自信息传输给中继节点，中继节点对2个节点信息进行处理；在下行阶段，中继节点把处理后的信号广播给用户A和用户B，用户根据各自信息进行干扰消除，进而得到对方信息，完成双向通信［11］。下面讨论放大转发方式的双向中继系统信道容量。

在上行阶段，中继接收的信号为：

用户节点利用干扰消除技术［12］，可以去掉自身信息，以便增加接收信噪比，放大转发方式下2条链路信噪比为：

因此，放大转发方式每用户每信道的容量为：

2 MIMO－PNC中继系统

2.1 MIMO信道容量

MIMO技术利用空间复用把MIMO信道抽象为多个并行独立子信道，进而增加信道容量。确定性MIMO信道容量可以表示为：

式中，NT为发射天线个数；H为信道矩阵；Rxx为发射信号自相关函数；σ2为噪声功率。发射端根据是否已知信道状态信息（Channel State Information，CSI）进行功率分配［13］。

2.1.1 发射端未知CSI

当发射端未知CSI时，在所有发射天线上平均分配总功率，其信道容量为：

式中，r为并行子信道的个数；λi为信道矩阵H的奇异值。

2.1.2 发射端已知CSI

当发射端已知CSI时，发射端采用注水算法分配功率［14］，其信道容量为：

式中，Pi为子信道分配的功率：

2.2 MIMO-PNC双向中继系统

用户节点和中继节点都为多天线时，组成了MIMO-PNC双向中继系统，只需2个时隙就可以完成用户之间的双向通信［15］，其模型如图2所示。

图2 MIMO-PNC双向中继系统模型

在上行阶段，中继节点接收到的信号为：

式中，F1和Fb为用户节点预编码矩阵。然后，中继节点对接收的混合信号进行处理，得到信号

在下行阶段，中继节点把XR广播发送到2个用户节点，2个用户节点利用译码矩阵G1和G2，并通过干扰消除去掉自身信息，最终得到用户节点接收信号：

进而得到2条链路信噪比：

带入式（11）便可得到MIMO-PNC中继系统的信道容量：

3 仿真结果分析

根据各种双向中继系统的信道容量公式，采用瑞利衰弱信道为仿真背景进行仿真分析，并假定进行双向通信时，发射端未知信道状态信息。

当Na＝Nb＝NR＝2时，双向中继系统仿真结果如图3所示，从图3中可以看出，MIMO-PNC中继系统在中高信噪比阶段，信道容量明显优越于传统路由和网络编码中继方案。在信噪比20 dB时，MIMO-PNC双向中继方案的信道容量比3时隙的网络编码中继方案大1 bps／Hz，比4时隙的网络路由中继方案大2 bps／Hz。

图3 Na＝Nb＝NR＝2时信道容量

当Na＝Nb＝NR＝4时，双向中继系统仿真结果如图4所示，MIMO-PNC中继系统信道容量比用户节点和中继节点都为2根天线时明显提升，且在较低信噪比就超越了另外2种中继方案。在信噪比20 dB时，MIMO-PNC双向中继方案的信道容量比3时隙的网络编码中继方案大3.4 bps／Hz，比4时隙的网络路由中继方案大5.3 bps／Hz。

图4 Na＝Nb＝NR＝4时信道容量

仿真结果表明：①在中高信噪比阶段，MIMO-PNC中继系统信道容量优越于其他2种中继方案；②随着用户节点和中继节点天线数的增加，MIMO-PNC中继系统的信道容量增加幅度越大；③随着用户节点和中继节点天线数的增加，MIMO-PNC中继系统在较低信噪比处，就超越了其他中继系统的信道容量。

4 结束语

通过对几种中继系统信道容量的研究，将MIMO技术引入到PNC中，构成MIMO-PNC双向中继系统，由于MIMO可利用自由度增益和PNC能够减少传输时隙，所以MIMO-PNC系统可大幅度提升信道容量。在PNC放大转发信道容量的基础上，推导出MIMO-PNC中继系统的信道容量，并与其他2种中继系统进行仿真比较，MIMO-PNC双向中继系统的信道容量具有明显优势。本文对放大转发方式信道容量进行了研究，为MIMO-PNC中继解码转发、压缩转发和计算转发方式信道容量的研究奠定了基础。

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Research on Channel Capacity of MIMO-PNC Relay System

WANG Jin-long，WANG Gang，ZHENG Li-ming，WANG Hai-long，LIU Fa
（Communication Research Center，Harbin Institute of Technology，Harbin Heilongjiang 150080，China）

Based on the two-way relay system，this paper focuses on the channel capacity of MIMO-PNC system.Several relay schemes and their channel capacity are briefly introduced，but the throughput of the PNC amplify-forward relay system is described in detail.With MIMO technique，the MIMO-PNC relay system is built upon PNC relay scheme，and the channel capacity is obtained for MIMO-PNC relay system.The simulation is performed for several relay schemes.The MIMO-PNC relay system has an obvious superiority.The simulation results show that the more antennas MIMO-PNC relay system has，the larger channel capacity is achieved，and the MIMO-PNC relay system exceeds other relay schemes at lower SNR.

two-way relay；PNC；channel capacity；MIMO

TN911.22

A

1003－3106（2015）10－0016－03

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.10.04

王金龙，王 钢，郑黎明，等.MIMO-PNC中继系统的信道容量研究［J］.无线电工程，2015，45（10）：16－18.

王金龙男，（1988—），博士研究生。主要研究方向：Massive MIMO、物理层网络编码。

2015-07-10

自然科学基金资助项目（61401120）；国家科技重大专项基金资助项目（2015ZX03001041－002）。

王 钢男，（1962—），博士生导师。主要研究方向：信道编码。