谈数学教育的美学影响

赵雁

【摘 要】一直以来，有关数学美学的对象、问题和方法等的研究，成为一个热门话题。数学美学是关于数学审美活动的一门科学，数学教育与数学审美有着相当密切的联系，对数学美学进行研究，就需要对数学教育进行探讨。

【关键词】数学教育     数学美学    问题

一、数学美与数学教育的关系

什么是数学美呢？对这一问题的回答类似与“什么是美”一样难以有个统一说法。有人认为，数学美就是数学中所表现出来的简单性、对称性、和谐性、奇异性。其实这几“性”是数学的客观品性，是数学美的客观基础，它本身并非数学美。数学美是伴随着数学的创造过程而产生的一种价值。

一般认为，能够被称为数学美的对象和方法，应该是在极度复杂的事物中揭示出的极度的简单性;在极度离散的事物中概括出的极度的统一性;在极度无序的事物中发现的极度的对称性;在极度平凡的事物中认识到的极度的奇异性。另外判别数学美的标准也与数学家个人的思想文化修养及艺术鉴赏能力有关，并不是每个人都能自觉地从美学角度考虑问题。强调数学美的人，往往是那些同时有多方面爱好、兴趣和才能的，特别是在哲学和艺术上有较高造诣的大数学家们。

数学美的提出，不仅仅是对已有数学成果的鉴赏问题，而且对于数学的创造与发展，普及与应用，数学教育以及美学、科学与艺术等许多方面都有重要的意义。数学美是数学发展的一种动力，其方法论意义早已被大数学家所首肯。如法国数学家庞加莱有个著名的观点：发明就是选择！美国数学家冯·诺伊曼指出：“我认为数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要都是美学的。”数学教育是数学人才和数学知识再生产的手段，其中的美学因素直接影响着未来数学人才的素质。

数学美学是关于人类数学审美活动的科学，数学教育是一种非常重要的数学审美活动，其中充满着数学美的创造、体验和学习过程。数学美学的研究对象为数学审美对象论、数学审美意识论、数学审美教育论。数学美是数学教育研究的重要课题之一，数学教育必须将数学中所固有的美展示给学生，使学生不仅获得知识，而且还受到美的熏陶。

二、数学教育中的美学问题研究

数学教育中的美学问题，涉及数学教育的方方面面。目前，国内研究的主要内容概括起来有以下几个方面。

1.数学教学审美观：它是在结合教学过程的实质与数学科学的特点的基础上，对数学教育提出的一种看法。除了教学内容本身固有的数学美因素外，数学教育的对象是活生生的人，对他们的教育包含着审美情感;另外，数学教学是一门艺术，教学过程必然表现着审美特性，并要求遵循美学规律。

2.数学美与数学教学改革：数学美给数学教学改革提供了新的视角和可能，不少人试图把数学美作为数学教学改革的一个突破口，或者说用数学美的思想指导教学改革。有人在数学教学审美观的基础上，还提出了“数学审美教学法”，这是在教师的审美情感的导引下，侧重于从发现的角度去“编织”教学内容，将数学知识特有的严密性、抽象性，同“发现”“解释”数学知识的各种可能的灵活性、具体性有机地结合起来的一种教学方法。具体有两个实施要点：①充分挖掘数学内容中的美的因素;②充分发挥审美具有的方法论意义对于教学的引导作用，使普通逻辑与合情推理顺理成章。

3.美育与数学审美能力： 在数学教学中进行数学审美教育，已是人们的共识。普遍认为：①数学美育有助于一般美育和德育;②可以激发学生对数学科学的爱好，增强学习兴趣;③有助于学生发明创造能力的增长;④提高直觉能力的关键在于培养数学美感，可以增强学生的创造性思维能力;⑤数学美育是数学素质教育的重要组成部分。

4.数学美与数学方法及解题方法美：数学美追求的是数学发展的动力之一，从这个意义上来说，审美也是一种数学方法。数学的实际现状是探讨用数学美指导解题实践。数学审美对解题有着不可忽视的潜在作用，具体表现为：①以数学审美的眼光去观察;②从数学审美的角度去思考;③按数学审美的要求去猜测;④向数学审美的目标去发现。

5.数学美的发掘、鉴赏、评价：在目前现有发表的成果中，最多是数学美的客观事实、现象的搜集与陈述。用数学美的眼光对已有的数学进行审视，挖掘数学美的表现形式，也是对数学美的鉴赏与评价。这类课题还常常辅以数学史料，谈某一数学专题的美，这类研究对数学美的进一步普及很有益。

三、问题与建议

在目前数学美研究取得不少成果的同时，还存在着一些主要问题：研究面狭窄、理论深度不够、缺乏实验依据等。实际情况是，谈数学美的文章不少，但有特色、有深度的并不多见。多数是数学美的现象的罗列，在简单性、对称性、奇异性的标题下，举上几个数学例子，其实可探讨的方面还很多。

我们可以从多方面、多角度、多途径来研究数学教育与美学的内在关系，把理论与实践有机地结合在一起，在实际层面有更强的可操作性，这里只是提出一点不成熟的建议，其实它是我们每位数学工作者都应思考的一个问题。

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