多相图像分割的多尺度变分水平集方法研究

方江雄， 刘花香， 刘 军， 张怀强

(1. 江西省数字国土重点实验室，江西 抚州 344000；2.东华理工大学，江西 南昌 330013)



多相图像分割的多尺度变分水平集方法研究

方江雄1,2， 刘花香2， 刘 军2， 张怀强2

(1. 江西省数字国土重点实验室，江西 抚州 344000；2.东华理工大学，江西 南昌 330013)

由于传统的Chan-Vese模型无法分割多个同质区域的目标，多相水平集方法会产生区域重叠问题。提出了多相图像分割的多尺度变分水平集方法，使图像各相互相独立，避免分割区域的重叠和漏分。同时，利用小波变换将图像分解成多尺度的逼近子图像，在子图像上进行图像分割，采用插值法将粗尺度上演化曲线投影到细尺度上作为初始轮廓线，逐层分割直到原始尺度图像，有效抑制噪声并提高了计算速度。实验结果表明，该方法比传统的方法能更快速有效地分割图像。

图像分割；多尺度水平集；多区域水平集；Chan-Vese模型

方江雄，刘花香，刘军，等.2015.多相图像分割的多尺度变分水平集方法研究[J].东华理工大学学报：自然科学版，38(4)：449-453.

Fang Jiang-xiong,Liu Hua-xiang,Liu Jun,et al.2015.Multi-scale variational level set method for multiphase image segmentation[J].Journal of East China Institute of Technology (Natural Science), 38(4)：449-453.

在图像处理的诸多领域中，图像分割技术一直是研究的热点。近年来，基于变分理论的水平集分割方法(Osher et al.，1988)凭借其自由拓扑性及多信息共融性，被广泛应用于图像处理领域，例如图像分割、运动跟踪、三维重建(陈科等，2008；张士红等，2012；潘振宽等，2009；任继军等，2008；潭玉敏等，2010)。经典的Chan-Vese模型(Chan et al.，2001)采用简化的 Mumford-Shah模型(Mumford et al.，1989)和变分法为基础，建立了分段常值两相图像分割的变分水平集模型。该方法优点是，曲线演化速度不再依赖图像的梯度，而是基于Mumford-Shah的分割模型，非常适用于轮廓检测。但该方法在每次更新后，需要重新初始化符号距离函数，而且无法分割多区域同质目标。经典的多相水平集方法(Vese et al.，2002)会产生区域重叠问题。针对这些问题，本文提出了多相图像多尺度水平集分割方法，使各个区域互相独立，避免分割区域的重叠和漏分。同时，利用多尺度理论的小波变换和插值法将图像进行逐层分割，能有效抑制噪声并提高了计算速度。

1 研究方法

图像分割的目的就是将图像中的灰度同质区域分离开，并通过各个同质区域的边界来表达。基于变分理论和水平集方法的Chan-Vese模型自提出以来，已成为一种非常优秀的图像分割算法。但该模型的曲线演化速度依赖图像的梯度，主要适用于梯度变化大的轮廓检测。而且该模型无法完成多个目标图像的目标提取，基于变分理论的多相图像分割方法(Vese et al.，2002；Zhao et al.，1996)会产生区域重叠问题。基于区域竞争的多相图像分割(Mansouri et al，2006；Ayed et al.，2005)，通过将基函数表达和变分水平集演化理论用在基于区域竞争思想的图像分割和运动估计中，近年来受到许多研究者的关注。受该思想的启发，本项目提出了多相图像分割的多尺度图像分割方法。

1.1 水平集函数区域表示

在基于Chan-Vese模型的多相水平集分割方中，由于用N个水平集函数将图像分割成为2N个区域，从而导致产生交叉区域现象。针对这个问题，本文提出了采用N-1个水平集函数函数Φ={φ1,φ2,…，φn-1}将图像分割成N(N>1)个区域(以图1为例采用4个水平集函数将图像分成5个区域)，每个水平集函数表达一个区域，从而避免造成重叠和漏分。变分水平集函数曲线围成的区域可表示为：

(1)

图1 4个水平集函数划分5个不同的独立区域Fig.1 The image domain divided into five regions by four level set functions

对每个区域，定义如下特征：

(2)

1.2 多区域变分水平集能量模型

在Chan-Vese模型中，演化曲线的扩张与收缩是由数据项和规则项来决定的。相应的，本文所提出的基于变分理论的多相图像分割方法主要考虑图像的区域信息、边界信息以及边缘演化信息，其能量泛函FMR定义为：

FMR=FR+FE+FC

(3)

其中，FR，FE和FC分别表示为区域拟合项、规范项和边缘演化项。

在区域能量模型中，假设给定的图像I∶Ω⊂Rd，Ω⊂Rd为图像域，d为图像的维数，x为图像像素对应的向量，ci(i=1,…,N)表示曲线像素所在区域的像素均值，其区域拟合项如下：

(4)

边缘模型中规范项表示为：

(5)

本文采用了经典的边缘模型(Li et al.，2005)，其边缘演化项可表示：

(6)

其能量泛函FMR可以重写为：

(7)

根据欧拉-拉格朗日方法，求解水平集函数的能量最小值。根据变分法和梯度下降法，可以得到变分泛函(7)的水平集函数的演化方程为：

(8)

其中Φi定义如下：

Φi=λi+1χi+1|I-ci+1|2+λi+2χi+2|I-ci+2|2+

…+λN-1χN-1|I-cN-1|2+λNχN|I-cN|2=

(9)

在水平集曲线演化过程ci(i=1,2,…,N)和c2按如下方式进行更新：

(10)

其中ki为该水平集函数轮廓的曲率：

ki==

(11)

2 多尺度多相图像分割方法

小波变换将图像的能量分解成高频子带能量和低频子带能量，绝大部分能量都分布在低频子带，少数的能量分布在高频子带。本文先对图像进行多尺度(尺度为N)小波变换，将得到N个尺度下分辨率的低频子图，然后利用多区域水平集方法从粗尺度(从尺度N开始)的图像进行曲线演化，将得到的演化边缘轮廓进行插值，然后利用粗尺度所得到的大致轮廓作为高一级尺度的图像曲线演化的初始轮廓，逐步进行轮廓优化直至尺度为N-1，最后用原始图像多区域水平集方法进行曲线演化，从而实现图像分割。可以看出，在粗尺度上图像的尺寸较小，减小了运算量；在粗尺度平滑分量上，采用低频子带子图部分噪声被抑制，复杂的细节被平滑了，减少了曲线演化更少的迭代次数；在细尺度的图像中，轮廓线的初始位置已经靠近真实的目标轮廓，从而有效避免迭代陷入局部极小值。

基于多尺度多区域水平集图像分割算法具体步骤如下：

(1)对给定原图像I进行一次多尺度小波变换(尺度为N)，得到对应各尺度下的低频子图；

(2)初始水平集函数，设置式(8)中的参数，分割区域数K，各尺度下分辨率的对应的迭代次数Iteri(i=1,…,N)；

(3)多分辨率多区域迭代过程如下：

Fori=N-1∶2

Fort=1∶Iteri

获取当前尺度下分辨率的子带低频图像，对该图像应用多区域水平集方法进行曲线演化；

End

演化结束后得粗尺度下的轮廓线进行插值，作为高一级尺度的图像曲线演化的初始轮廓；

End

(4)将步骤(3)演化结束后的轮廓线进行插值，作为原始曲线演化的初始轮廓，对该图像同样应用多区域水平集方法进行曲线演化直至收敛；

(5)得到最终的曲线演化结果，输出分割结果。

3 仿真实验与分析

为了验证本方法的有效性，对大量的图像进行了测试，均能得到比较好的结果。本实验在机器配置为2G RAM，2.2GCPU 环境下，开发环境为Matlab R2008a进行。现以两幅具有代表性的图像为例，来说明多尺度多区域变分水平集方法在图像分割中的性能。

实验1为选取的遥感图像分辨率为500×500，时间步长为0.2，图2测试了尺度为3区域数位3的水平集分割图像的结果，试验中设置系数λ1=λ2=1，各尺度分辨率下迭代的次数分别为300，300以及200。同时，测试了单尺度下多区域水平集方法运行的时间，设置迭代的次数为1 000次，表一显示了文本算法在多尺度和单尺度下运行的时间。为了验证算法的有效性，与传统的Chan-Vese模型进行了比较。图3显示了同一图像的2区域分割结果，迭代的次数均为1 000。从运行的结果来看，

表1 本文算法运行时间

采用两种不同的初始化轮廓曲线均能得到理想的分割结果，不受初始值轮廓限制；与经典Chan-Vese模型比较采用了独立区域水平集方法，减少了冗余的轮廓，所以能得到较好的分割效果。从计算的速度来看，由于采用了基于小波多尺度变换，减少了运行时间，提高了运行速度并抑制了噪声。

图3 水平集函数将图像分割成2区域的结果Fig.3 Results of the segmentation divided into 2 regions by level set functions

实验2采用分辨率大小为250×250图像，用来测试本文提出的多尺度多区域变分水平集分割方法。其参数设置λ1=λ2=1，时间步长为0.1，尺度为2，分割的区域数为3，各尺度分辨率下迭代的次数均为500和300(图4)。在试验中按照迭代次数按照分辨率从低到高递减，因为在低分辨率时图像小，运行速度快，而且能够抑制噪声。从实验结果看，本文提出的方法能够明显减少冗余分割轮廓。

4 结束语

传统的Chan-Vese模型会产生大量的冗余轮廓，而且无法分割多个同质区域的目标，多相水平集方法会产生区域重叠。本文在Chan-Vese模型的基础上，提出了多相图像分割的多尺度变分水平集方法，各区域相互独立，能够避免了区域重叠。利用小波进行多尺度变换，有效抑制噪声并提高了计算速度。试验结果表明，该方法比传统的 Chan-Vese模型分割图像更快速有效。但是，该方法依然存在改进之处，如何自动选择区域数量等，这将是基于轮廓演化方法亟待解决的问题。

图4 多尺度水平集函数将图像分割成3区域Fig.4 The image divided into 3 regions by multi-scale level set function

陈科，葛莹，陈晨.2008.基于混合滤波的遥感图像去躁[J].东华理工大学学报：自然科学版，31(3)：276-278.

潘振宽，李华，魏伟波,等. 2009.三维图像多相分割的变分水平集方法[J].计算机学报，32(12)：2464-2474.

任继军，何明一. 2008.一种基于三维直方图的改进 C-V模型水平集图像分割方法[J].红外与毫米波学报，27(1)：72-76.

谭玉敏，槐建柱，唐中实. 2010.一种边界引导的多尺度高分辨率遥感图像分割方法[J].红外与毫米波学报，29(4)：312-315.

张士红，林子瑜.2012.相山铀矿日航空能谱数据图像处理与分析[J].东华理工大学学报：自然科学版，35(2)：124-128.

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Mansouri A-R, Mitiche A, Vazquez C. 2006.Multiregion competition, A level set extension of region competition to multiple region image

partitioning[J].Computer Vision Image Understanding, 101:137-150.

Mumford D, Shah J.1989.Optimal approximation by piecewise smooth functions and associated variational problems[J]. Communications on Pure and Applied Mathematics, 42:577-685.

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Vese L, Chan T.2002.A multiphase level set framework for image segmentation using the Mumford and Shah model [J]. International Journal of Computer Vision, 50 (3):271-293.

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Multi-scale Variational Level Set Method for Multiphase Image Segmentation

FANG Jiang-xiong1,2, LIU Hua-xiang2, LIU Jun2, ZHANG Huai-qiang2

(1.Digital Land Key Laboratory of Jiangxi Province, East China Institute of Technology, Fuzhou, JX 344000，China; 2. East China Institute of Technology, Nanchang, JX 330013, China)

The classical Chan-Vese model can’t segment homogeneous objects with multiple regions. The multiphase level set method for image segmentation can make the segmented regions overlap. In order to overcome this limitation of these methods, multi-scale and multiphase level set method is proposed. The use of curves required for the segmentation of N regions and each curve represents one region. In the meanwhile, wavelet transform is used to get multi-scale images and segmentation is performed firstly in finer scale sub-image for each scale. Then the resulting curve is interpolated from coarse to finer scale until the original scale image is reached. The method can increase the robustness of the method to noise and reduce the computational cost. Experimental results of image verify that our model is efficient and accurate.

image segmentation; multi-scale level set; multi-region level set; Chan-Vese model

2014-09-20

国家自然科学基金(61463005，51304050)；江西省自然科学基金(20151BAB207048, 20151BAB202021, 20132BAB201049,20151BAB206030)；江西省数字国土重点实验室开放研究基金项目(DLLJ201301)；江西省教育厅(GJJ13445，GJJ13446，GJJ14477)；东华理工大学博士启动基金(DHBK2012202)；东华理工大学校长基金(DHXK201406)

方江雄 ( 1978—)，男，讲师，博士，主要从事图像处理、凸优化研究。E-mail: fangchj2002@163.com

10.3969/j.issn.1674-3504.2015.04.018

TP391．41

A

1674-3504(2015)04-0449-05