磁耦合谐振式无线电能传输系统存在干扰因素下的频率特性研究

薛 明，杨庆新，李 阳，张 献

(天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室，天津300387)

1 引言

传统的电能传输方式主要是以导线为介质的电能传输，这种方式不仅破坏了人们生活的美感，而且由于存在摩擦、磨损，很容易产生接触火花，影响了供电的安全性和可靠性，缩短了电气设备的使用寿命。无线电能传输(Wireless Electricity Transfer)方式的出现弥补了以上缺点。目前，无线电能传输主要分为电磁波辐射式、电磁感应式、磁耦合谐振式三种传输方式［1，2］。电磁波辐射式在能量传输过程中，发射器必须对准接收器，能量传输的方向受到了极大限制;电磁感应式［3-6］存在传输距离较近(约为几个厘米)的弊端。因此，探索一种新的电能传输方式成为了一项重大课题。2007年美国麻省理工学院的Marin Soljacic科研小组提出磁耦合谐振方式，他们也称之为WiTricity技术［7-9］。该技术不仅能实现无线中距离能量传输，而且缓解了发射器与接收器对方向的严格要求。目前，磁耦合谐振式无线电能传输方式引起了人们的极大关注，越来越多的科研人员投入到该技术的研究中。

在磁耦合谐振式无线电能传输系统的研究中，为了获得最大的负载接收功率和系统传输效率，除了要求发射器与接收器的固有谐振频率保持一致外［10］，一般还要使发射器与接收器工作在同一轴线上，以使耦合系数最大。然而，在实际应用中磁耦合谐振系统会不可避免地受到外界扰动，使得系统的耦合系数降低，进而影响负载接收功率和系统传输效率。其中，常见的扰动主要有发射器与接收器产生的耦合角度和水平偏移。文献［11］利用盘式耦合系统，研究了磁耦合谐振系统的耦合角度问题并提出了频率跟踪技术，该技术的应用提高了发射器与接收器之间的耦合系数，最大限度增大了负载接收功率。文献［12］讨论了方形与圆形两种线圈结构，分别给出了在耦合角度变化时，传输效率的表达式。文献［13］基于感应式无线电能传输原理，从线圈互感参数М出发，得出了初次级线圈的耦合角度和水平偏移变化对互感参数的影响，但对负载接收功率和系统的传输效率未作研究。

本文从互感模型出发，推导了发射器与接收器出现耦合角度和水平偏移等外界扰动情况下，负载接收功率和系统传输效率与系统的传输距离的关系，利用试验样机进行了实验验证。此外，基于系统最大传输效率，利用试验样机，得出了存在扰动因素时系统工作频率变化范围Δf。此结果可为磁耦合谐振式无线电能传输系统频率鲁棒性研究提供依据。

2 磁耦合谐振式无线电能传输系统模型分析

2.1 磁耦合谐振式无线电能传输原理

磁耦合谐振式无线电能传输系统一般由电磁发射系统和电磁接收系统两部分构成，其中这两部分完全隔离，通过磁耦合实现能量交换。具体的工作原理如下:信号发生器发出幅值较小的正弦信号，经功率放大电路进行功率放大后，将电能输送到发射器;接收器通过高频电磁场从发射器获取能量，此能量经过调理电路后为负载供电。发射器由发射线圈和初级振荡线圈组成，接收器由次级振荡线圈和接收线圈组成。其中发射线圈与初级振荡线圈、接收线圈与次级振荡线圈均通过感应耦合传输能量，初级、次级振荡线圈之间通过磁耦合谐振完成电能的传输。图1为无线电能传输系统结构图。

图1 磁耦合谐振式无线电能传输系统结构图Fig．1 Structure diagram ofmagnetic coupled resonators for wireless power transfer

2.2 磁耦合谐振式无线电能传输系统功率、效率分析

为了对系统进行分析，本文采用SSSS型拓扑结构，其无线电能传输系统等效电路模型如图2所示。图2中四个分离电路中的电流分别为Ip、Is、Ir、Il且方向均为顺时针方向。R0和Vin分别为激励源内阻与电压;RL为负载电阻;Rp、Rs、Rr、Rl分别为发射线圈、初级振荡线圈、次级振荡线圈、接收线圈内由于集肤效应等因素产生的等效电阻;Cp、Cs、Cr、Cl分别为发射线圈、初级振荡线圈、次级振荡线圈、接收线圈的等效电容(包括寄生电容和补偿电容);Lp、Ls、Lr、Ll分别为发射线圈、初级振荡线圈、次级振荡线圈、接收线圈的等效电感;Mps为发射线圈与初级振荡线圈之间的互感系数;Msr为初级、次级振荡线圈之间的互感系数;Mrl为次级振荡线圈与接收线圈之间的互感系数(由于谐振式无线电能传输系统初级和次级振荡线圈间的距离往往为线圈直径的几倍以上，此时可忽略发射线圈和接收线圈与振荡线圈间的互感系数)。

图2 无线电能传输系统等效电路模型Fig．2 Equivalent circuitmodel ofwireless power transfer

根据基尔霍夫电压定律(KVL)和欧姆定律，对图2所示模型进行电路分析，可得到如下矩阵:

当系统工作频率f等于系统的固有谐振频率时，发射线圈、振荡器、接收线圈中的电感和电容发生串联谐振，即jωL+1/jωC=0。利用式(1)可得到系统的输入功率和输出功率如下:

从已建立的磁耦合谐振无线电能传输系统可知，式(2)和式(3)中的参数除了两个振荡线圈之间的互感系数Msr未知外，其余参数均可确定。其中，Mps、Mrl可以通过在一个线圈中通入电流，测量另一个线圈的开路电压的方法获得。故输入功率和输出功率可以简化为以下两式:

由传输效率η=Po/Pin、式(4)和式(5)可得SSSS型拓扑的无线电能传输系统的传输效率如下:

式中，a，b，c，d，e，f均为常量。

3 磁耦合谐振式无线电能传输系统存在扰动时负载功率与系统传输效率分析

定义发射器与接收器的半径均为r，圆心分别为o和o'，且发射器与接收器之间的轴向距离为d。理想情况下发射器与接收器相对位置关系如图3所示。

图3 理想情况下发射器与接收器结构图Fig．3 Emitter and receiver structure in ideal conditions

互感Msr的值可表示为［13］:

式中

K(k)、E(k)分别对应第一类和第二类完全椭圆积分:

则理想状态下，电感的值可化简为:

3.1 水平偏移对负载功率和系统效率的影响

如图4所示，发射器与接收器之间存在水平偏移并且偏移量|s|＜r。此时互感Msr可以近似为:

式中

图4 水平偏移下发射器与接收器结构图Fig．4 Emitter and receiver structure under horizontal offset

表1为发射器与接收器轴向距离d为15cm时，水平偏移s对互感的影响。从表1中可以看出互感量随偏移量s的增大显著减小，在误差允许范围内计算结果基本符合测量结果，可应用于对系统功率和效率的分析。将式(9)代入式(4)、式(6)可得:

表1 不同s时互感计算值和测量值比较Tab．1 Comparison of calculated and measured mutual inductance for different s

3.2 偏转角对负载功率和传输效率的影响

如图5所示，发射器与接收器的中心o和o'处于同一轴线不变，接收器偏转角度|θ|＜90°，此时互感Msr可以近似为:

表2 不同θ时互感计算和测量值比较Tab．2 Comparison of calculated and measured mutual inductance for differentθ

4 频率特性的实验研究

磁耦合谐振式无线电能传输系统可以通过讨论初级、次级振荡线圈之间的耦合系数和品质因数的关系将系统划分为过耦合、临界耦合和欠耦合三种状态。为了验证工作在过耦合状态下的无线电能传输系统，存在水平偏移和偏转角等干扰时，系统效率理论推导的正确性，本文制作了磁耦合谐振式无线电能传输系统试验样机，进而利用实验样机，以系统最大传输效率为目标，对存在以上两种扰动因素下的无线电能传输系统进行频率跟踪，得出系统工作频率的变化范围Δf。实物图如图6所示。调节信号发生器的频率为系统固有谐振频率f0=5.55MHz，输出电压峰峰值为5V。

图5 偏转角下发射器与接收器结构图Fig．5 Emitter and receiver structure under angle deflection

发射器与接收器轴向距离d为15cm时，偏转角对互感的影响见表2。可以看出在误差允许范围内计算结果基本符合测量结果，可应用于对系统功率和效率的分析。将式(12)代入式(4)和式(6)可得:

图6 无线电能传输实验系统Fig．6 Experimental system ofwireless power transfer

4.1 发射器与接收器存在水平偏移实验研究

逐渐增大发射器与接收器的距离d，同时每变化Δd，改变水平偏移距离s(－r＜s＜r)。在这个过程中每改变Δs记录功率计的变化情况。图7为水平偏移s和系统效率η的关系曲线。

由图7可知，水平偏移距离s一定，系统效率随距离d的增大而逐渐增大;发射器与接收器距离d一定，水平偏移距离s越大，系统效率越小。

图7 水平偏移距离s和系统效率η的关系曲线Fig．7 Relation of horizontal offset distance s and efficiencyηof system

4.2 发射器与接收器存在偏转角实验研究

逐渐增大发射器与接收器的距离d，同时每变化Δd，改变发射器与接收器之间的偏转角度θ(－90°＜θ＜90°)。在这个过程中每变化Δθ记录功率计的变化情况。图8为偏转角θ和系统效率η的关系曲线。

图8 偏转角θ和系统效率η的关系曲线Fig．8 Relation of deflection angleθand efficiencyηof system

由图8可知，逐渐增大发射器与接收器之间的偏转角|θ|，系统的传输效率逐渐增大，当偏转角变为θ0时系统的传输效率开始减小;在过耦合范围内，临界角θ0随发射器与接收器之间距离d改变，距离d增大临界角θ0减小。

4.3 存在干扰因素时的系统频率特性实验研究

为了实现磁耦合谐振式无线电能传输系统工作频率自适应控制系统设计，掌握无线电能传输系统存在干扰因素时系统最大传输效率所对应的工作频率是极其必要的。本文对发射器与接收器之间d=25cm，存在水平偏移和偏转角两个干扰因素下工作频率的变化情况进行了实验研究。

逐渐增大发射器与接收器之间的水平偏移距离s，同时每当变化Δs，调节信号发生器的输出频率f使系统传输效率最大并记录此时频率f。图9为系统最佳工作频率f与水平偏移距离s的关系曲线。

图9 最佳工作频率f与水平偏移距离s的关系曲线Fig．9 Relation of optimum operating frequency f and horizontal offset distance s

同理，逐渐增大发射器与接收器之间的偏转角θ，每当变化Δθ，调节信号发生器的输出频率f使系统传输效率最大并记录此时的频率f。图10为系统最佳工作频率f与偏转角θ的关系。

图1 0最佳工作频率f与偏转角θ的关系曲线Fig．1 0 Relation of optimum operating frequency f and deflection angleθ

由图9和图10可知，磁耦合谐振无线电能传输系统的工作频率在干扰因素下会在系统的固有谐振频率附近浮动。发射器与接收器之间存在水平偏移时，系统工作频率的变化范围Δf=0.4MHz;存在偏转角时，系统工作频率的变化范围Δf=0.5MHz。可见，存在以上两种干扰因素时，系统的工作频率范围是(5.55±0.5)MHz。

5 结论

本文对发射器与接收器之间存在水平偏移或偏转角的无线电能传输系统负载接收功率和系统工作效率进行了理论分析，通过实验验证得出了以下结论:

(1)水平偏移距离s一定，系统效率随距离d的增大而逐渐增大;在过耦合范围内，发射器与接收器距离d一定，水平偏移距离s越大，系统效率越小。

(2)系统的传输效率随偏转角|θ|的增大先增大后减小;在过耦合范围内，临界角θ0随发射器与接收器之间距离d的增大而减小。

(3)本文设计的磁耦合谐振无线电能传输系统的最佳工作频率在水平偏移和耦合角度两种因素干扰下，系统的最佳工作频率范围是(5.55±0.5)MHz。

［1］杨庆新，陈海燕，徐桂芝，等(Yang Qingxin，Chen Haiyan，Xu Guizhi，et al．)．无接触电能传输技术的研究进展(Research progress in contactless power transmission technology)［J］．电工技术学报(Transactions of China Electrotechnical Society)，2010，25(7):6-13．

［2］Zhang Xian，Yang Qingxin，Chen Haiyan，et al．The application of non-contact power transmission technology(NPT)in themodern transport system［A］．2010 International Conference on Mechatronics and Automation(ICMA)［C］．2010.345-349．

［3］Li H L，Hu A P，Covic G A，et al．Optimal coupling condition of IPT system for achieving maximum power transfer［J］．Electronics Letters，2009，45(1):76-77．

［4］Chwei-Sen Wang，Oskar H Stielau．Design considerations for a contactless electric vehicle battery charger［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52(5):1308-1314．

［5］D JYoung．Wireless powering and date telemetry for biomedical implants［A］．Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society:Engineering the Future of Biomedicine，EMBS 2009［C］．Minnesota，USA，2009.3221-3224．

［6］Joaquin JCasanova，Zhen Ning Low，Jenshan Lin．Design and optimization of a class-E amplifier for a loosely coupled plannar wireless power system［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems，2009，56(11):830-834．

［7］Cannon B L，Hoburg JF，Stancil D D，et al．Magnetic resonant coupling as a potentialmeans for wireless power transfer to multiple small receivers［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24(7):1819-1825．

［8］Aristeidis Karalis，JD Joannopoulos，Marin Soljacic．Efficient wireless non-radiative mid-range energy transfer［J］．Annals of Physics，2008，32(3):34-48．

［9］Liu Xiaoyu，Zhang Fei，Steven A Hackworth，et al．Wireless power transfer system design for implanted and worn devices［A］．IEEE 35th Annual Northeast Biomedical Engineering Conference［C］．Boston，USA，2009.1-2．

［10］李阳，杨庆新，闫卓，等(Li Yang，Yang Qingxin，Yan Zhuo，et al．)．无线电能有效传输距离及其影响因素分析(Effective range of wireless power transfer and its impact factors analysis)［J］．电 工 技 术 学 报(Transactions of China Electrotechnical Society)，2013，28(1):106-112．

［11］Sample A P，Meyer D A，Smith J R．Analysis，experimental results，and range adaptation ofmagnetically coupled resonators for wireless power transfer［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58(2):544-554．

［12］Fotopoulou K，Flynn B W．Wireless power transfer in loosely coupled links:Coil misalignment mode［J］．IEEE Transactions on Magnetics，2011，47(2):416-430．

［13］王长松，张绪鹏，许江枫(Wang Changsong，Zhang Xupeng，Xu Jiangfeng)．新型感应式电能传输系统的耦合特性研究(Research on coupling characteristics of novel inductive power transfer system)［J］．武汉理工大学学报(Journal of Wuhan University of Technology)，2010，32(3 ):124-127．