水平井产能与人工裂缝参数相关性模拟实验

于雷，车飞，许磊明，杨焕英，平义

（中国石油长庆油田公司勘探开发研究院，陕西 西安710018）

致密油作为继页岩气之后又一种亟待开发的非常规能源，在我国拥有极为可观的资源潜力。目前，利用水平井开发致密油藏已取得了一定成果，同时与之配套的体积压裂技术也得到了快速发展［1-5］。水平井压裂后储层形成的裂缝能在很大程度上改善油藏的渗流条件，增加水平井的产能，但是由于水平井井身结构的复杂性，使生产层位油气渗流规律更为复杂。仅依靠数学方法对裂缝与油井产能的相关性进行描述十分困难，在矿场实际应用中，数学方法受到一定程度的限制［6-7］。而通过水-电模拟实验，即利用电流强弱来表示水平井压裂后产能的大小，可以简单快速地模拟水平井压裂后产能的变化情况，这为预测水平井压裂产能提供了一种新方法。

1 模拟实验理论

1.1 相似理论

任何一种物理现象的发生都是在一定的时间、空间中进行的，要使2 种现象的发生过程相似，则必须要满足一定的要求和条件，例如，尺寸规模、边界特征等相似条件［8-9］。水-电模拟实验根据相似理论，利用电场中电流的某些特性模拟所要研究对象的一些特性，即利用电流场和压力场中拉普拉斯方程相同的特性实现相互模拟，获取相关实验参数［10］。

电流场中的拉普拉斯方程为

式中：U 为导体上的电压，V。

通过导体的电流遵守欧姆定律，得

式中：I 为通过溶液的电流，mA；ρ 为溶液电导率，μS/cm。

而渗流场中的拉普拉斯方程为

式中：p 为油层压力，MPa。

多孔介质中流体的流动遵守达西定律，得

式中：v 为流动速度，m/s；K 为油层渗透率，10-3μm2；μ为流体黏度，mPa·s。

根据相似原理，当稳定状态下的渗流场和电流场满足一定的必要条件相似时，即可以利用稳定状态下电流场中的电流、电压来模拟渗流场中的流量和压力。

1.2 相似系数的确定

恒稳电场中分布的电压、 电流和稳定渗流场中分布的压力、流量具有如下类比关系：

式中：CL为几何相似系数；L 为几何尺寸，m；Cp为压力相似系数，V/MPa；Cq为流量相似系数，mA/（m3·d-1）；q为油井的产油量，m3/d；Cρ为电导率相似系数，S·cm2/（MPa·d）；A 为面积，m2；下标m，r 分别代表模型、地层数据。

且根据欧姆定律和达西定律，各相似系数之间应满足Cq=CρCLCp。

2 实验模型设计

2.1 实验参数

压裂水平井物理实验模型为圆形边界封闭的饱和压力驱动油藏，且模型顶、底边界均为流体封闭边界。该水平井井筒位于油藏中心位置，经过水力压裂，水平段被压出多条等间距分布的垂向裂缝，并且裂缝贯穿整个油层段。地层参数：供给半径956 m，油层厚度25 m，渗透率0.3×10-3μm2，井筒半径0.11 m，水平段长度1 200 m，裂缝长度100，150，200，250，300，350 m。

模拟实验中，根据相似系数计算公式，可将地层参数换算为模拟参数：电解槽半径28.8 cm，溶液高度5 cm，电导率105 μS/cm，铜棒半径1 mm，铜棒长度36 cm，裂缝长度6，9，12，15，18，21 cm。

2.2 水-电模拟实验装置

水-电模拟实验设备由油藏模拟系统、低压电路系统和测量系统3 部分组成（见图1）。通过低压电路系统，将220 V 的交流电转换为36 V 以下的人体安全电压，并输给铜棒或紫铜带。应用测量系统中的探针，测量模拟实验中不同位置的电压和通过铜棒的电流，从而获得实验数据［10-12］。

图1 实验装置示意

3 实验结果及分析

3.1 压裂水平井产能影响因素

3.1.1 裂缝形状

设计3 组实验方案，开展水-电物理模拟实验，分别研究不同裂缝形状（面缝、楔形缝、矩形缝）情况下的近井渗流场特征及产能变化规律，明确裂缝形状对单井产能的影响（见图2）。可以看出，矩形缝压裂单井产量明显高于面缝及楔形缝压裂。因为矩形压裂缝能够在更大程度上改善近井筒附近地层中的渗流条件，减小流动阻力，提高水平井压裂后的单井产量。

图2 裂缝形状对单井产能的影响

3.1.2 裂缝长度

设计6 组实验方案，分别研究不同裂缝长度（100，150，200，250，300，350 m） 情况下油井的产能变化规律，明确裂缝长度对单井产能的影响（见图3）。可以看出，单条裂缝长度与油井产能呈正相关关系，随着裂缝长度的增加，压裂井产量呈上升趋势。

图3 裂缝长度对单井产能的影响

3.1.3 裂缝密度

设计5 组实验方案，以面缝为例，研究不同裂缝密度情况下的产能变化规律。实验表明，随着裂缝密度的增加，单井产能逐渐增加，但增加幅度逐渐下降，且端缝密度的增大对产能的贡献较为明显，增加中缝密度，对产能影响较小（见图4、图5）。这是由于水平段长度一定的情况下，压裂裂缝的密度越大，裂缝之间的渗流干扰越明显，单条裂缝的产量越低，并且相对端缝而言，中缝受到的干扰更明显。

图4 裂缝密度对单井产能的影响

图5 裂缝位置对单井产能的影响

3.2 压裂水平井压力场特征

实验分别模拟了不同形状裂缝条件下储层及近井地带的压力分布状况，等压线分布如图6所示［13-15］。

图6 不同裂缝压力场的分布形态

通过对比3 种不同形态裂缝的等压线，可以发现：1）远离井筒区域，压裂缝对等压线形态影响较小，3 种裂缝的等压线形态相似，主要受供给边界影响；2）近井地带的等压线均不同程度地出现内凹，相比面缝和楔形缝，矩形缝的等压线分布更加平缓，这主要是由于矩形缝体积压裂对储层改造程度较大，更有利地改善了近井地带的渗流环境；3）从油藏边界到近井地带，等压线分布由疏变密，这也说明对储层进行压裂改造后，很大程度上改善了渗流条件，减小了渗流阻力，使近井地带压力梯度增大，有利于提高单井产量。

4 结论

1）应用水-电模拟实验，能更直观有效地进行压裂参数优化、油井产能预测、油藏生产模拟等研究。

2）与面缝、楔形缝相比，大规模压裂形成的矩形缝能够在更大程度上改善近井筒附近地层中的渗流条件，储层改造程度更为充分，减小近井地带的渗流阻力，更有利于提高水平井压裂后的单井产量。

3）水平井产能与裂缝长度、密度呈正相关关系，压裂缝越长，水平井产量越高，裂缝数量越多，油井产量越高，且端缝对产能贡献较大。

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