四旋翼无人机模糊自抗扰姿态控制及稳定性分析

窦景欣，孔祥希，闻邦椿

（东北大学 机械工程及自动化学院，沈阳 110819）

四旋翼无人机模糊自抗扰姿态控制及稳定性分析

窦景欣，孔祥希，闻邦椿

（东北大学 机械工程及自动化学院，沈阳 110819）

针对四旋翼无人机姿态控制问题，设计了一种基于模糊自抗扰控制的四旋翼姿态控制器。分析了四旋翼无人机的动力学模型，给出了基于模糊自抗扰控制算法的姿态控制方案，并设计了对应的模糊自抗扰控制算法的扩张状态观测器和模糊状态误差反馈控制器。通过稳定性分析，得出了扩张状态观测器估计误差是有界的，同时给出了反馈误差稳定的充分条件。仿真结果表明，所设计的模糊自抗扰控制器，同经典自抗扰控制器相比，系统平均超调量减小约75%，降低了扰动造成的输出波动幅值约30%，表明该控制系统提高了系统稳定性和对干扰抑制能力，满足对四旋翼姿态控制要求。

四旋翼无人机；姿态控制；扩张状态观测器；自抗扰控制；模糊控制

四旋翼无人机的控制器设计主要包括线性和非线性设计两类。线性设计包括线性二次型控制[1]、PID控制[2]等，这些控制方法在四旋翼无人机上得到了应用，并且能保证在设定的平衡点的飞行性能，但是在遇到干扰或偏离平衡点时，飞行性能就会急速降低。

为了获得高性能的控制效果，非线性方法得到广泛的研究。例如在文献[3]中设计一种反步控制器，用于四旋翼的姿态控制。其他非线性方法应用于四旋翼无人机的控制还有自适应控制[4-5]、神经网络控制[6-8]、鲁棒控制[9]、非线性控制[10]等。除了应用非线性方法，在设计控制方法时也考虑了模型中的未建模部分和外扰等因素的影响。文献[11]设计了一种自适应非线性控制器，用于控制考虑时变质量的四旋翼飞行器。文献[12]设计了一种混合模糊和反步滑模控制器，用于克服四旋翼模型的不确定性和未知外扰。文献[13]在考虑四旋翼模型不确定性情况下，设计了带有鲁棒补偿器的PD控制器。Islam等人[14]在文献中假定模型全参数已知前提下，设计了一种自适应滑模控制器，并逐一验证了在四旋翼飞行器遭遇风场、变质量等扰动情况下控制器的鲁棒性。何勇灵等人在文献[15]中考虑四旋翼在风场干扰的条件下，设计了基于积分反演算法的内环姿态控制和基于 PID的外环控制组成的控制器，并验证了控制器在紊流风场干扰下控制性能良好并具有较强的鲁棒性。

上述文献中提及的非线性方法存在如下的不足之处。首先是这些方法在控制器设计过程中，对系统模型的精度要求较高，或者是需要获得四旋翼无人机模型的全状态反馈。但是在实际应用中，上述要求几乎是不能实现的。

自抗扰控制算法[16]是我国学者韩京清提出的一种不依赖于系统模型的控制算法，其核心思想是应用扩张状态观测器进行干扰的估计、补偿，实现系统的动态反馈线性化。同时该算法具有超调小、响应快速、高精度控制及适于数字化实现等特点，引起国内外学者广泛的深入研究和应用[17-18]。但是由于ADRC中状态误差反馈律的自适应性较差，降低了整个算法的性能。为此，本文设计了基于模糊线性自抗扰控制器的四旋翼无人机姿态控制系统，将模糊控制引入自抗扰控制器中状态误差反馈律中进行参数自整定，提高了系统的自适应性和鲁棒性。

1 四旋翼无人机动力学建模

由图1可知，四旋翼无人机通过调整四个旋翼的转速，进行六个自由度的运动，是一个典型的欠驱动模型。

设定机体坐标系为 B(oxyz)，地面坐标系为E(OXYZ)。视四旋翼无人机做刚体运动，飞行器的质心和机体坐标原点坐标重合，考虑在姿态变化不大的情况下进行控制。基于以上设定条件，采用牛顿–欧拉法建立四旋翼无人机动力学模型[4,7]。

式中，U1～U4及Ω分别为

式中：φ、θ、ψ分别为滚转角、俯仰角、偏航角；M为四旋翼无人机质量； Ω1、 Ω2、 Ω3、 Ω4分别为四个电机转速；L为旋翼中心到机体坐标原点的距离；k1、k2分别为旋翼的升力和阻力系数；U1～U4分别为垂直、滚转、俯仰、偏航四个通道的控制量；kx、ky、kz、kφ、kθ、kψ分别为各通道阻力系数； Δx、 Δy、 Δz、Δφ、 Δθ、 Δψ分别表示为有界的干扰或者未建模部分。

图1 四旋翼无人机坐标系示意图Fig.1 Coordinate systems of quadrotor UAV

2 模糊自抗扰控制器设计

从系统的动力学模型可知，四旋翼是一个典型的欠驱动的系统，姿态控制为飞行控制的基础和关键所在。其姿态子系统方程如下：

将式(3)整理得：

其中，

四旋翼的姿态子系统方程是一个多输入多输出非线性耦合系统，本文利用自抗扰控制算法中的扩张状态观测器对系统耦合部分进行实时跟踪和估计，并在控制律中进行补偿和修正，将多输入多输出非线性耦合系统转变成相对独立的单输入单输出线性子系统。

本文以四旋翼无人机模型中的滚转角φ为例，描述模糊自抗扰控制器设计过程。

2.1 扩张状态观测器设计

根据四旋翼的滚转子系统数学模型，设 ξ1=φ，ξ2=φ˙，ξ3=f1，并假定 f˙1=h且有界，ξ= [ξ1ξ2ξ3]T。将滚转角方程表示为状态向量方程形式：

根据式(6)，建立扩张状态观测器[15]：

2.2 模糊状态误差反馈控制

设期望滚转角为V1，且一阶导数和二阶导数存在，分别为V2和。根据经典的 ADRC算法，建立系统的状态误差反馈控制律为

式中：e1、e2分别是误差及其微分信号；1β、2β分别是误差反馈控制量的增益系数；b是补偿增益；u0为状态误差反馈控制器，u为最终控制器。

在实际应用中，状态误差反馈参数整定类似于PID控制器的参数整理，需要对不同状态的控制进行手动调整参数，自适应性较差。为此引入模糊逻辑控制器，利用模糊控制规则，依据e1、e2的变化，得出模糊控制器输出Δ1β、Δ2β，自动逼近最优，从而提高自抗扰控制器的自适应性，改善控制效果。

设定模糊输入量为e1、e2，并且在各自论域上定义5个模糊语言子集为{负大(NB)，负小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正大(PB)}，隶属度函数采用三角形隶属度函数。模糊推理采用Mamdani型推理，同时根据飞行器姿态可控制性能及自抗扰控制器参数整定方法，制定出Δ1β和Δ2β模糊规则表。

表1 Δ1β模糊规则表Tab.1 Fuzzy rules of Δ1β

表2 Δ2β模糊规则表Tab.2 Fuzzy rules of Δ2β

依据控制规则，得出最终反馈误差控制律的增益系数：

式中，1β′、2β′是状态误差反馈初始值。

最后结合ADRC参数整定原则和ADRC公式，即可得到滚转角的模糊自抗扰控制器。其他两个通道可以按照同样方法设计各自控制器。从而可得，基于模糊自抗扰控制器的四旋翼无人机姿态控制系统，其结构原理如图2所示。

图2 模糊自抗扰姿态控制结构原理图Fig.2 Schematic of attitude control based on Fuzzy-ADRC

3 稳定性分析

3.1 扩张状态观测器稳定性分析

为了分析简便，配置观测器的极点全部位于-ω0，则特征多项式λ(s)可以表示为

式中，ω0是观测器的带宽。观测器的带宽越大，估计值就越精确，但是过大的带宽会增加噪声的敏感度。观测器的增益可以表示为

定理1：由于h是有界的，则存在一个常数 σi＞0以及时间T1＞0。如果存在t≥T1，且 ω0＞0，则(i=1,2,3)，从而对于系统的有界输入，估计误差是有界的，即闭环系统是渐进稳定的。

证明：式(12)的解为

由于 ESO 的三重极点配置在-ω0，则Aε是 Hurwitz稳定的，对于t≥T1＞0，有(i=1,2,3)，即可得：

式中，i=1,2,3。证毕。

3.2 模糊反馈控制器稳定性分析

为了保证设计的模糊反馈误差控制器是稳定的，采用输入/输出(I/O)稳定性理论进行分析。根据I/O稳定性定理，需分别证明系统传递函数和模糊反馈控制器分别是钝性和严格钝性，即可得到系统稳定的充分条件[20]。

由式(6)，可得滚转角方程传递函数为

由钝性定理可知，被控对象G( s)本身本不是钝性的，对被控对象和控制器分别乘以(s+n)和 (s +n)-1，变换后等效控制对象和反馈控制器的传递函数分别为

若满足Re(G′(jw))≥0，则G′( s)为钝性，因此有：

当kφL ≥n时，则Re(G′(jw))≥0，G′(s)为钝性。

若满足Re(Gc′( jw))≥μ（其中μ＞0），则G′(s)为严格钝的，因此有：

若β1n＞0， β2≥0时，则Re(Gc′( jw))≥μ，G′( s)为严格钝的。

从而可知，本文针对滚转角设计的模糊反馈误差控制器，满足I/O稳定充分条件为

同理，可以推断出俯仰角和偏航角，满足I/O稳定充分条件分别为

4 仿真对比分析

依据图 1所建立的四旋翼无人机的数学模型及图2所示的基于模糊ADRC的姿态控制示意图进行仿真分析。在仿真中四旋翼无人机的模型参数如表3所示。

模糊自抗扰控制器参数较多，参数整定的结果直接影响控制性能的好坏。经过多次仿真计算，四旋翼模糊自抗扰姿态控制器的主要参数如下：

对应的扩张状态观测器的增益分别为

根据推导出的I/O稳定充分条件，可得 ni= 0.0036，i=φ, θ, ψ。反馈控制律增益的初值设置如下：

表3 四旋翼无人机模型参数Tab.3 Model parameters of quadrotor UAV

滚转角、俯仰角、偏航角的期望值设为零；同时设初始值为[φ0,θ0,ψ0]=[3°, 3°, 3°]，且一阶导数为零。为了验证系统的鲁棒性，当t=[1.5, 2.5]时，在滚转通道加入50sin(t)的扰动信号；当t=[3.5, 4.5]时，在俯仰通道加入脉冲扰动信号，幅值为20。通过仿真计算，给出了扩张观测器及信号跟踪结果，以及同经典ADRC对比结果。

图3～5显示了系统各通道的扩张状态观测器对系统各个状态量及扰动量的估计仿真结果。从仿真结果可以看出，ESO能够快速的估计和准确的追踪各通道的状态变量。由图3(c)、4(c)可知，在不同通道中分别施加时变干扰信号和脉冲干扰信号时，ESO都能取得很好的追踪效果，保证了通过扩张状态变量 ξˆ3在控制器中对扰动的实时补偿。图6显示了各个通道的控制输入量的变化，从图6(a)、6(b)可知，在施加干扰时，对应通道的控制输入量发生变化，但是不会影响其他的输入量。图7显示了不同控制策略下各姿态角的仿真结构比较。从仿真结果可知：在姿态角初始值的不理想状态下，两种策略都能在1 s内趋近稳定；但是模糊ADRC相比较于经典ADRC，系统的平均超调量更小，减小约75%，同时在系统遭遇扰动时，干扰造成的输出波动幅值变化更小，平均降低约30%，显示了具有更强的抗干扰能力，说明系统具有良好的自适应性。通过仿真结果表明，所设计的模糊自抗扰控制器具有很好的鲁棒性、自适应性、稳定性及更佳的抗干扰能力，能对具有强耦合性的四旋翼无人机姿态系统进行有效的控制。

图3 滚转角的扩张观察器观察结果Fig. 3 Estimation of ESO of roll subsystem

图4 俯仰角的扩张观察器观察结果Fig. 4 Estimation of ESO of pitch subsystem

图5 偏航角的扩张观察器观察结果Fig.5 Estimation of ESO of yaw subsystem

图6 各通道的控制输入Fig. 6 Control input of each channel

图7 不同控制策略下各姿态角追踪对比图Fig. 7 Contrast of tracking attitude with different control strategies

5 结 论

本文针对四旋翼无人机的姿态系统，设计了一种模糊自抗扰控制器，给出了四旋翼无人机的模糊自抗扰姿态控制器的设计过程。通过理论分析，得出扩张状态观测器的估计误差是有界；同时，根据I/O稳定性定理，给出模糊反馈误差控制器稳定的充分条件。通过仿真分析，验证了所设计的模糊自抗扰控制器具有较强的鲁棒性、自适应性和抗干扰能力，以及能够满足四旋翼无人机的姿态控制要求。

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Attitude fuzzy active disturbance rejection controller design of quadrotor UAV and its stability analysis

DOU Jing-xin, KONG Xiang-xi, WEN Bang-chun
(School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China.)

To solve the attitude control problems in quadrotor unmanned aerial vehicle (UAV), a quadrotor attitude controller based on fuzzy active disturbance rejection control (ADRC) is designed. At first, the dynamic model of quadrotor UAV is analyzed, and a control scheme based on fuzzy ADRC attitude control algorithm is given. The extended state observer (ESO) and the fuzzy state feedback controller using the above algorithm are designed. The stability analysis shows that the estimation error is bounded, and it also gives the sufficient condition for feedback error’s stability. Simulation results indicate that by using the fuzzy ADRC scheme, the system’s overshoot and the output’s fluctuation are reduced by 75% and 30% respectively when system subjects to disturbance. Therefore, the control system has better anti-disturbance performance and steady state performance, meeting the attitude control requirements of quadrotor UAVs.

quadrotor unmanned aerial vehicle; attitude control; extended state observer; active disturbance rejection control; fuzzy control

V279

：A

2015-07-06；

：2015-12-02

国家自然科学基金项目（51375080）；中央高校基本科研业务费专项资金（N130603003）

窦景欣（1983—），男，博士研究生，从事飞行器非线性控制方面研究。E-mail: doujingxin@163.com

联 系 人：闻邦椿（1930—），男，教授，博士生导师。E-mail: bcwen1930@vip.sina.com

1005-6734(2015)06-0824-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.06.022