INS辅助的PLL最优带宽设计及性能分析

汤霞清， 程旭维， 武 萌， 高军强

(装甲兵工程学院控制工程系， 北京 100072)

INS辅助的PLL最优带宽设计及性能分析

汤霞清， 程旭维， 武 萌， 高军强

(装甲兵工程学院控制工程系， 北京 100072)

为实现对高动态和低载噪比信号的稳定跟踪，在全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)接收机的跟踪环路设计中采用惯性导航系统 (Inertial Navigation System, INS)辅助锁相环 (Phase Lock Loop, PLL)的环路结构。对INS辅助环路的各误差源进行了建模与分析，并分析了惯性器件精度对跟踪误差的影响。基于跟踪误差最小的原则设计了最优环路带宽，根据载波信号的载噪比和环路动态实时自适应地调整PLL带宽，使环路始终工作在最小误差状态。结果表明：所设计INS辅助的自适应带宽调节方法能有效减小环路跟踪误差，并提高复杂环境下信号的跟踪精度。

锁相环；最优带宽设计；惯性导航系统；跟踪误差

战场环境要求武器装备具有快速、准确以及高可靠性的导航定位和制导能力，而全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)/惯性导航系统(Inertial Navigation System, INS)的组合能够取长补短，提高系统精度和可靠性。考虑到环境因素会导致GNSS接收机性能下降，因此采用INS辅助GNSS接收机进行载波信号环路跟踪，在增强接收机对弱信号捕获能力的同时，降低载体动态对跟踪环路性能的影响[1-3]。

GNSS接收机动态性和环路噪声所要求的带宽是一对矛盾：跟踪环路只有工作在窄带宽下才能获得更小的跟踪误差；而带宽减小会导致接收机动态性能下降。锁频环(Frequency Lock Loop, FLL)辅助锁相环(Phase Lock Loop, PLL)的方式在一定程度上能弥补PLL动态性能的不足，但切换至FLL后，仍会出现失锁[4]。因此，在高动态环境下必须设计自适应调整载波环路带宽方法[5],尤其是在高动态下利用INS辅助PLL使环路跟踪性能达到最佳，并通过接收信号的载噪比(C/N0)和动态应力自适应地调整环路带宽，可有效提高动态跟踪能力[6-7]。因此，笔者从INS器件精度影响深组合导航系统性能的原理[8]出发，提出了一种在INS辅助下自适应地调整环路带宽的方法，并分析了INS精度对PLL跟踪误差的影响，对(深)组合系统设计具有指导意义。

1 INS辅助的载波跟踪环路

传统的INS与GNSS组合方式仅涉及对INS的修正，缺少对接收机的辅助，当接收机跟踪性能下降时，组合系统的性能将严重受限[9]。深组合通过修正后INS信息的辅助来实现数控振荡器(Numerically Controlled Oscillator, NCO)对本地复制信号的控制，从而更有效地跟踪码和载波，以解决在高动态环境、存在干扰的情况下跟踪较弱信号的难题。

在GNSS接收机跟踪信号的过程中，同时工作着码环和载波环，两者相互依赖，用来完成信号的本地恢复；载波环对动态应力更敏感，也更易失锁，原因在于载波波长远小于码片长度，因此PLL比DLL(Delay Lock Loop)的跟踪性能更受关注。

由于环路类型和阶数对动态应力敏感性的要求存在差异，且载波跟踪环比码跟踪环更易失锁，因此将INS辅助的跟踪环路方案设计为INS辅助的3阶PLL和载波辅助的2阶DLL。

图1 INS辅助的PLL模型

φPLL(s)=H1(s)φr(s)+H2(s)ωφ(s)，

(1)

式中：

PLL的性能主要依赖于环路滤波器，对于传统的2阶PLL，假设比例加积分环节的滤波器为F(s)=K(s+a)/s，则闭环传递函数为

(2)

式中：ωn为自然震荡频率；ζ为阻尼比系数。而环路带宽可以表示为

(3)

图2比较了INS辅助前后PLL的传递函数特性,可以看出：无INS辅助时，不同参数下由闭环传递函数确定的相位、输出幅值随参考输入角频率的变化趋势一致，最大幅值相同，且低带宽环路能更好地抑制噪声；INS进行辅助时，环路滤波器的参数变化对相位影响较小,而随着aINS的增大，环路输出幅值明显减小，环路整体性能提高。

图2 INS辅助前后PLL跟踪环路传递函数特性

2 PLL跟踪误差分析

2.1 传统的PLL误差分析

PLL环路的量测误差δPLL包括多径误差、热噪声跟踪误差和动态应力误差等，其经验取值满足

(4)

式中：θe为动态应力造成的相位跟踪误差；δj为PLL环路中除动态应力误差外的1-Sigma相位颤动，包括热噪声跟踪误差δPLLt、载体振动引起的相位颤动δv和晶振Allan方差δA。以似相干点积功率鉴别器为例，热噪声跟踪误差为

(5)

从式(5)可以看出：随着C/N0的减小和Bn的增大，热噪声跟踪误差增大。

由于动态应力误差由环路稳态误差得到，因而其取决于环路的带宽和阶数。对于最小均方误差的n阶环路，动态应力误差为

(6)

式中：dnR/dtn为视线(Light Of Sight, LOS)方向最大加(加)速度。对于2、3阶环路，α分别为0.53、0.784 5。

振动引起的相位噪声分析较复杂，通常表示为

(7)

式中：fL为载波频率，对于L1载波，fL=1 575.42 MHz；Sv(fm)为振荡器的振动灵敏度；fm为随机振动的调制频率；P(fm)为随机振动的功率曲率。

晶振Allan方差引起的相位噪声和跟踪环路的阶数有关。对于2、3阶PLL，基准振荡器的短期Allan标准差的经验公式为

(8)

式中：ΔθA为因振荡引起的进入鉴相器的颤动均方差；ω=2πf,为载波频率 (rad/s)；τ为短期Allan方差测量的相关时间。

2.2 INS辅助的PLL误差分析

引入INS信息后，通过精确估计载波Doppler频移，很大程度上消除了动态应力误差对PLL的影响。此时，INS辅助的接收机跟踪环路带宽主要由热噪声跟踪误差、导航滤波器的速度估计误差和时钟频率误差决定。在理想状态下，式(4)可表示为

(9)

式中:θINS为INS辅助后等效的动态应力误差。

此时，动态应力的稳态误差将不再取决于LOS方向上的加(加)速度，而是完全由补偿后的INS输出的加(加)速度误差决定[11-12 ]。对于2阶PLL环路，深组合的动态应力误差可表示为

δINS=B+gγ(0)+gDt，

(10)

式中：δINS为在LOS方向的加速度测量误差;c为光速;B为加速度计零偏；D为陀螺仪漂移误差；γ(0)为初始对准误差；t为时间。INS信息的引入可以减小环路带宽，以使其保持在环路未失锁状态。

3 最优带宽设计

环路滤波器的各项参数是影响接收机动态跟踪性能的关键，而噪声带宽设计是最影响环路性能和最为复杂的工作环节。无INS辅助时，接收机通过预估载体相对于卫星的动态和信号载噪比来设计环路带宽；INS辅助后，动态应力误差基本上完全由INS补偿。由式(4)-(8)可知:可忽略掉振动和晶振Allan方差引起的噪声(不及总误差的1/10)。此时，环路跟踪误差与Bn、C/N0、T和d2R/dt2有关，即

(11)

式中：λ为L1载波波长。

确定了环路类型、阶数以及预检测积分时间后，根据动态应力和载噪比即可确定出使环路跟踪性能达到最佳的带宽。对式(11)求一阶偏导，令∂δPLL/∂Bn=0，得到

(12)

由此可知：在信号的最大动态已知且由INS补偿后，为使接收机在所需载噪比变化范围内稳定跟踪信号，必须充分设计接收机带宽的最小门限。由于δPLLt计算复杂，必须利用寻优算法(如遗传算法、迭代法、插值法等)求解，综合考虑运算量和复杂程度，本文选择迭代法进行求解，具体步骤如下：

1) 假设环路的跟踪误差仅由最大动态应力引起，则由式(6)得到Bn;

2) 利用Bn和C/N0计算出热噪声和其他噪声项跟踪误差；

4) 代入式(6),求得更新后的Bn;

5) 重复2)-4)，直到2次迭代所计算的Bn小于给定阈值(阈值决定结果的精确度和迭代步数，综合考虑计算速度和精度，本文阈值取为0.5 Hz)。

4 实验分析

为验证INS辅助前后跟踪误差的变化，首先比较常规2阶PLL在不同噪声带宽下的载噪比和动态应力与总跟踪误差之间的关系，如图 3所示。可以看出：在高动态和低载噪比时，跟踪误差远大于跟踪门限，导致跟踪性能下降;当环路带宽为8 Hz时，动态加速度仅在5g范围内才能保证跟踪误差小于门限；而在环路带宽为15 Hz、载噪比为40 dB-Hz的条件下,接收机的动态性能也在2g以内，这很难满足载体的基本动态要求。因此在较高的动态环境下，必须采用更高阶或INS辅助的环路。

图3 不同噪声带宽下2阶PLL跟踪误差(T=1 ms)

按照式(12)，分别计算出接收机动态在10g、10g/s以内时2、3阶PLL的最优带宽，并分析其与载噪比和动态应力之间的关系，如图4所示。可以看出：对于40 dB-Hz的信号，在2.5g、2.5g/s的动态应力下，2、3阶PLL带宽至少要分别达到56、24 Hz，才能保持最佳跟踪性能；而对于较弱的30 dB-Hz的信号，2、3阶PLL的最优带宽需要分别设计为33、16 Hz。

图4 PLL的最优带宽与载噪比和动态应力之间的关系(T=1 ms)

4.1 无辅助的PLL最优带宽分析

图5比较了最大LOS加速度10g、加加速度10g/s下，对于不同强度信号，无辅助2、3阶环路跟踪误差随带宽的变化情况，并反映了PLL带宽设计中最优带宽和最小带宽门限的关系(按跟踪误差最小准则所确定的Bn即为最优带宽，而其与跟踪门限(15°)的交点为最小带宽门限)。

图5 无辅助的PLL最优带宽、带宽门限与环路跟踪误差之间的关系(T=1 ms)

由图5(a)可知：2阶PLL环路为稳定跟踪35 dB-Hz信号，将带宽设计为49 Hz时跟踪误差接近误差门限；带宽为最优值84 Hz时总误差始终远离门限，即跟踪环路工作性能最优；当信号载噪比为30 dB-Hz甚至更低时，无法通过调节带宽使跟踪误差低于门限。由图5(b)可知：在同样动态下，3阶PLL跟踪35 dB-Hz信号，环路带宽设计最小值、最优值分别为14、31 Hz；对于30 dB-Hz信号，环路带宽设计最小值、最优值分别为17、27 Hz；而当载噪比为25 dB-Hz时，无论如何设计带宽，跟踪误差始终高于门限。因此，对于高动态应用条件，当载波信号被噪声淹没时，无辅助的PLL无法通过调节带宽使跟踪误差低于门限。

图6 INS辅助的PLL最优带宽、带宽门限与环路跟踪误差之间的关系(T=2 ms)

4.2 INS辅助的PLL最优带宽分析

利用同样的思路，计算INS辅助后的最优带宽和最小带宽门限。图6为在最大LOS加速度10g、加加速度10g/s下，对于不同强度信号，INS辅助后的2、3阶环路跟踪误差随带宽的变化情况，以及最优带宽和最小带宽门限之间的关系。可以看出：在INS辅助下，动态应力造成的PLL跟踪误差得到了有效抑制；在相同带宽条件下，随着信号载噪比的增大，PLL跟踪误差明显减小；当T=2 ms时，只要信号的载噪比大于25 dB-Hz，就可实现跟踪；在同样的条件下，3阶环路的跟踪误差明显小于2阶环路；对于25 dB-Hz信号，INS辅助的2、3阶PLL最小带宽为1 Hz，最优带宽为2 Hz；对于30、35 dB-Hz的信号，最优带宽分别为4、5 Hz。为了进一步验证INS辅助的PLL性能，设定T=10 ms，结果发现：可跟踪信号的载噪比甚至可以小于20 dB-Hz，对应的环路带宽也较小。与1 ms的预检测积分时间相比，预检测积分时间为10 ms的环路处理弱信号的能力有所提升。

综上所述，在高动态环境下，INS辅助的PLL环路性能明显优于无辅助的PLL。表 1比较了在最大LOS加速度10g、加加速度10g/s下，2、3阶PLL经INS辅助前后的跟踪性能，可以看出：INS辅助后，PLL环路带宽减小的同时，其跟踪误差也明显减小；同时，对弱信号的跟踪能力也得到大幅提升。

4.3 INS精度对PLL跟踪精度的影响

对动态应力误差补偿的精度取决于INS器件的精度，因此，INS的精度在深组合导航接收机跟踪环

表1 无辅助和INS辅助的2阶、3阶PLL跟踪性能比较

路中起着决定性作用。图 7比较了不同精度等级的INS器件对动态应力误差的影响，表 2为3种不同精度等级的INS器件的性能指标。

图7 不同精度的INS器件对动态应力误差的影响

表2 3种不同精度等级的INS器件的性能指标

性能指标精度等级MEMS战术级导航级陀螺仪漂移/((°)·h-1)10010.01加速度计零偏/mg100.10.01

由图7可见：动态应力误差随着INS精度的提高而减小，INS精度较低时，在较小带宽下，依旧会对环路的跟踪误差有影响；而对于较高精度的INS，动态应力误差远小于跟踪门限，因而可忽略不计。

5 结论

本文在系统分析环路噪声源的基础上，完成了INS辅助的PLL跟踪环路最优带宽设计。理论分析和仿真结果表明：根据载波信号的载噪比自适应地调整环路带宽，可使得跟踪误差始终保持最小；INS的辅助可降低载体动态对跟踪环路造成的影响，即通过减小带宽来增强环路对噪声的抑制作用。该方法简单易行，能够有效减小跟踪误差。

在采用INS辅助的GNSS接收机跟踪环路的设计中，对于INS器件的选择，战术级的陀螺仪和加速度计完全满足需求，无需消耗更高代价追求精度，这为高精度、高可靠性的武器装备进行深组合设计提供了参考。

[1] Kaplan E D, Hegarty C J. Understanding GPS: Principle and Applications[M]. 2nd ed. Boston: Artech House Inc, 2006.

[2] Borre K, Akos D. A Software-defined GPS and Galileo Receiver: Single-frequency Approach[C]∥ION 18th International Technical Meeting of the Satellite Division. Long Beach,CA, USA:ION, 2005: 1632-1637.

[3] Soloviev A. Tight Coupling of GPS and INS for Urban Navigation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(4): 1731-1746.

[4] 唐康华, 武成锋, 杜亮, 等. 高动态GNSS接收机载波跟踪环自适应最优带宽设计与试验[J]. 中国惯性技术学报, 2014, 22(4): 498-503.

[5] Li C J, Yang S X. Optimization of Carrier Tracking Loop for GPS High Dynamic Receivers[J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 2012, 21(2): 164-71.

[6] Miao J F, Chen W, Sun Y R, et al. LowC/N0Carrier Tracking Loop Based on Optimal Estimation Algorithm in GPS Software Receivers[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2010, 23(1): 109-116.

[7] Wang X L, Li Y F. An Innovative Scheme for SINS/GPS Ultra-tight Integration System with Low-grade IMU[J]. Aerospace Science and Technology, 2012, 23(1): 452-460.

[8] Ye P, Zhan X Q, Fan C M. Novel Optimal Bandwidth Design in INS-assisted GNSS Phase Lock Loop[J]. IEICE Electronics Express, 2011, 8(9): 650-656.

[9] Lashley M,Bevly D M. Performance Comparison of Deep Integration and Tight Coupling[J]. Navigation, 2013, 60(3): 159-178.

[10] 纪新春, 王新龙, 李亚峰. SINS辅助GPS跟踪环误差分析与最优带宽设计[J]. 北京航空航天大学学报, 2013, 39(7): 932-936.

[11] Kreye C,Eissfeller B, Ameres G. Architectures of GNSS/INS Integrations: Theoretical Approach and Practical Tests[EB/OL].(2013-11-28)[2015-01-01]. http://forschung.unibw.de/papers/gawoe8szerl4vflebo15xjf338yybw.pdf

[12] Qin F, Zhan X Q, Du G. Performance Improvement of Receivers Based on Ultra-tight Integration in GNSS-challenged Environments[J]. Sensors, 2013, 13(12): 16406-16423.

(责任编辑:尚彩娟)

Optimal Bandwidth Design and Performance Analysis of INS-aided PLL

TANG Xia-qing, CHENG Xu-wei, WU Meng, GAO Jun-qiang

(Department of Control Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In order to steadily track carrier signal under high dynamic or lowC/N0(Carrier to Noise Power Ratio) environments, during tracking loop of Global Navigation Satellite System (GNSS) receivers’ design stage, the Inertial Navigation System (INS)-aided Phase Lock Loop (PLL) structure is adopted. The error sources of the INS-aided PLL is built and the influence of inertial device’s accuracy on the tracking error is analyzed. Then, an optimal loop bandwidth design method is proposed based on the principle of minimizing the tracking error, and PLL bandwidth can be adjusted adaptively according toC/N0of carrier signals to make the loop work all the time in minimum error state. The results show that the PLL tracking error is significantly decreased by aiding of INS, and the tracking accuracy is improved under challenged environments.

Phase Lock Loop (PLL); optimal bandwidth design; Inertial Navigation System (INS); tracking error

1672-1497(2015)03-0075-06

2015-01-27

军队科研计划项目

汤霞清(1965-)，男，教授，博士。

V249.32+2

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.03.015