平抛运动的典型问题及解法归纳

陈群

一、平抛运动的性质和规律的匀变速曲线运动。

（2）平抛运动是水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动的合运动，具有等时性。

（3）平抛运动的轨迹是一条抛物线，表

2.规律：（1）描述平抛运动的物理量有

（3）同一时刻，平抛运动的速度方向（与水平方向之间的夹角为ψ）和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式tanψ= 2tanθ，并且任意一点的速度反向延长线必交于此时物体水平位移的水平的中点。

二、题型分类

1.平抛运动的基本概念题

例1

下列关于平抛运动的叙述，正确的是

（

）

A.平抛运动是一种匀变速曲线运动

B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变

C.平抛运动的速度大小是时刻变化的

D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小

解析

平抛运动的物体受F=mg为恒力，a不变，所以为匀变速曲线运动。故A对。平抛运动是曲线运动，速度时刻在变化，夹角当然也在变。平抛运动在水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，则合速度在

答案ACD

小结

分析平抛运动时，一定要抓住其运动的特点：合力为恒力。对平抛运动的处理一般都是从两个方向分析：水平方向和竖直方向；从两个物理量去分析：速度和位移.这个思想是解决平抛运动的根本。

2.斜面上方的平抛运动类习题

例2如图2甲所示，以9.8 m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30。的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是

（

）

小结

分析平抛运动的物体，若已知某时刻的速度方向，则通常通过分解速度来研究问题。画出速度分解的矢量图，再分别列出x轴和y轴方向的速度方程，最后按题目要求求解。

（1）小球在空中飞行的时间；

（2）小球落点与抛出点之间的距离.

小结

分析在斜面上平抛，最终落在斜面上的物体，若已知初速度及斜面倾角，则通常通过分解位移来研究问题。一般从运动的分解出发，建立xOy坐标系；再分别按x轴（即水平方向）的匀速直线运动及y轴（即竖直方向）的自由落体运动的规律列出位移公式，最后按题目要求求解。

解析

分解平抛运动：沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动。这种分解方式较为复杂，但将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。取沿斜面向下为x轴的正方向，垂直斜面向上为y轴的正方向，如图所示，在y轴上，小球做初速度为

小结

此类习题为给定“临界状态”的习题。一般先确定临界条件；再列出临界方程，最后按题目要求求解。

例5

如图5所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角ψ满足

（

）

A. tanψ= sinθ

B.tanψ= cosθ

C.tanψ= tanθ

D.tanψ =2tanθ

小结

巧用正切角两倍关系。平抛运动的物体经时间t后，其速度v1与水平方向的夹角为α，位移s与水平方向的夹角为β，则有tanα= 2tanβ。

3.空投物的平抛运动类问题

小结

利用好平抛运动的等时性，这是解题的关键。

4.平抛运动的探究类问题

小结

此类题目大多出现在研究平抛运动的实验中，由于给出的平抛运动的轨迹不完整，因此不能直接找到运动的起点。一般可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。

平抛运动是非常典型的匀变速曲线运动，若能切实掌握其运动本质、运动规律和基本处理方法，就不难解决平抛问题。