建立“模型”，巧解天体运动问题

李学军

天体运动是宇宙间物体的一种复杂的运动形式，运用万有引力定律求解天体运动问题，是高中物理“力和运动”的重要应用，也是学习“力和运动”关系的难点所在，其中正确建立天体运动的物理模型是解题的首要环节。

一、质点模型

在天体运动中，一般视天体为质点。无论是自然天体（如地球、月球、太阳、黑洞），还是人造天体（如飞船、卫星、空间站），也不管它体积多大，自身的形状如何，通常把它们抽象为质点模型。人造天体直接看作质点，自然天体常看作球体，可认为质量集中在球心这一几何点上。

二、轨道模型

解决天体运动问题是万有引力定律的一个非常重要的应用，除近地卫星外，实际天体的运动轨迹大多为椭圆轨道。在实际问题的处理中由于学生所学数学知识的限制，通常行星或卫星的轨道近似为椭圆轨道，计算时认为行星或卫星绕中心天体做匀速网周运动，从而利用同学们熟知的圆周运动和动力学知识粗略地认识和分析天体运动问题。

三、运动模型

常见的天体运动模型有以下三种：

1.核星模型

这类天体运动模型中，一般由运动天体绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动，为常规性天体运动模型。

例1

2008年9月25日，我国继“神舟”五号和六号载人宇宙飞船后又成功地发射了神舟七号载人宇宙飞船.设“神舟”七号载人宇宙飞船在轨道上绕地球运行n圈所用时间为t，若地球表面地重力加速度为g，地球半径为R，求：

（1）飞船的圆轨道离地面的高度；

（2）飞船在圆轨道上运行的速率.

2.双星模型

在天体运动模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两星连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，处理思路如下：

（1）要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源

双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速网周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。

（2）要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系

两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。

（3）要明确两子星网周运动的动力学关系。

例2

天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运行的两颗行星称为双星。双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运行特征可推算出他们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上某一固定点分别做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。

（3）三星模型

例3

宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。

（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？