建模思想在小学数学教学中的渗透

王恒莉

【关键词】建模思想 小学数学

课堂教学 渗透

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）05A-

0081-01

数学建模是一种重要的数学思想方法，它能够将图形和图形、数字和图形进行有效转化，而且可以通过数学模型解决数学问题，提升数学思维，这是小学数学教学中的“隐性”要求。新课标也明确指出，教师要重视对数学建模思想方法的渗透，引导学生认识、感知数学建模思想，发展学生解决问题的能力。那么，如何在数学教学中渗透数学建模思想呢？笔者谈三点体会。

一、创设情境，激发建模兴趣

数学建模的作用，是将抽象的事物转换为熟知的事物，将复杂的计算公式、空间图形等变形为简单的模型，使之能够顺利地解决问题。对于基础知识相对薄弱的小学生来说，如何合理构建数学模型，引入数学模型，这是数学教学内容的重点和难点。每一个数学模型，都是建立在现实生活背景基础上的，这是数学模型建构的根本所在。小学生积累了丰富的生活元素，教师要利用生活中的“数学”，精选数学问题，创设数学情境，帮助学生理解抽象的数学概念，体验整个建模过程，激发学生的建模兴趣。

如在构建平均数这一模型时，笔者创设了这样的教学情境：现在男女生分组进行跳绳比赛，男生4人一组，女生6人一组，如何才能知道哪一组的跳绳水平高？学生展开讨论，提出了相应的解决方案。有的认为比较每一组的总成绩，有的认为要比较每一组中的最好成绩，还有的认为比较每一组中成绩最低的人数等。此时，学生经过讨论计算后将这些方案都淘汰掉，由此，平均分的教学策略就会自然而然地被学生提出来了。学生自发地产生了构建“平均数”的数学模型，为下一步继续探究平均分的概念奠定了良好的基础。学生对平均分这一概念有了更深刻的体会和认识。

二、丰富表象，促进模型建构

小学阶段的数学模型建构，大多是平面和立体图形。由于学生的空间想象力还没有完善，教师要充分利用实际模型进行引导，让学生动手操作，增强直观表象的积累。例如对黑板和皮球如果只是进行笼统的描述，如方的黑板、圆的皮球并不能让学生建立直观图形。此时教师可以给学生一个直观的图形，让学生确定哪个是平面图形，哪个是立体图形。

教学中，教师要从生活素材入手，给学生提供充足的空间和时间，通过积累丰富的生活素材，帮助学生了解平面图形与空间图形的联系和区别。

如在面积的教学中，笔者让学生多侧面、多维度感知事物的特征及数量关系，帮助学生建构数学模型，设置了练习让学生思考：用27块大小相同、边长为1厘米的小正方形组成一个正方体，如果把八个角的小正方体抽出来，余下的立方体图形面积会有什么变化？减少或者增加多少？对于小学生来说，由于缺乏积累，头脑中难以建立这样的空间图形的数学模型。为此，笔者给学生准备了日常生活中常用的积木，让学生用搭建积木的形式搭建了一个正方体，并将其中的小正方体拿出来。

通过实物呈现，学生很快理解了拿走小正方体后这个立体图形的面积不但没有减少，相反增加了。这样就使得数学模型的建立直观形象，学生自然而然地在头脑中建立了空间意识。笔者再引导学生思考：如果遇到类似的题目，我们手里没有积木怎么办？学生认为，可以通过画图的办法，但是画图能行吗？学生讨论后认为，画图是不行的，因为只能看到立体图形的三个面，另外的三个面必须要通过想象，也就是说，要通过画图和想象在脑海中建立一个立体图形，才能顺利解决问题。

三、抽象本质，完成模型构建

人们对数学模型的建构，大多是从具有普遍性的事物中推理出来的。因此，教师一方面要给学生提供机会，让学生从生活入手认识数学模型，为抽象的数学模型积累大量的感性材料;另一方面还要展开铺垫引导，实现学生对数学模型从具体到抽象的跃进。在这个过程中，教师要通过比较、分析、综合、归纳、操作等活动，将本质属性抽取出来，构成研究对象本质的关键特征，使平行线完成从物理模型到直观的数学模型，再到抽象的数学模型的建构。

如在教学人教版四年级数学上册《平行与相交》时，教师呈现很多动态的生活素材，如火车轨道、跑道线、五线谱等。如果教师不能进行抽象引导，那么学生看到的也仅仅是一般的事物。要想使其成为一个通常意义上的数学模型，教师还需要进行深入设计，让学生透过现象看到本质，提取“平行”这一本质，并将学生的关注目标引入“同一平面内两条直线间的距离保持不变”。这样学生就将思考的重心放在了完成建模上。（1）思考：两条直线会相交吗？为什么？（2）铁路师傅通过什么办法使两条铁轨保持平行？

通过这样的引导，学生对平行的理解将逐步脱离具体化而走向抽象化的模型，从而建构起对数学的真正理解。

（责编 林 剑）