重块式砂轮动平衡自寻优模糊控制器

马海涛， 马淑范， 刘鑫阳， 于 颖

（1.长春工业大学 电气与电子工程学院，吉林 长春 130012；2.空军航空大学 检测技术与自动化装置系，吉林 长春 130022）

0 引 言

作为精密机械加工的磨床，磨床振动对工件磨削精度有重要影响。在磨床振动中，最为重要的振动源是主轴上砂轮的振动，而砂轮偏心是引起砂轮振动的主要原因，砂轮的不平衡振动影响工件的精度，尤其是对工件波纹度的影响；另外砂轮振动会降低主轴精度和磨床的使用寿命，同时也会诱发、加剧磨床上的其它故障。随着高速精密磨削的发展，对砂轮的平衡精度提出了越来越高的要求。引起砂轮振动的原因很多且具有不确定性，例如：砂轮本身材质分布不均、在磨削过程中砂轮表面磨损以及吸附冷却液不均匀造成新的不平衡。因此，精确建立砂轮在线动平衡模型很困难，文中提出了自寻优模糊控制策略，解决了常规控制算法依赖数学模型的难题。

1 动平衡系统的组成

平衡头是系统的执行机构，通过精确控制平衡块的位置，产生需要的补偿力消除不平衡量［1］。其性能的好坏直接影响到整个系统控制性能的优劣。因此有必要深入地研究平衡头的内部结构。

砂轮动平衡系统的组成如图1所示。

图1 动平衡系统的组成

1.1 平衡头的内部结构

系统选用了双配重固定半径极坐标的方式的平衡头，其内部结构如图2所示。

图2 平衡头内部结构

采用紧凑的环形结构，由驱动系统、传动机构、平衡齿圈等构成。产生校正质量的平衡齿圈由传动齿轮驱动，分别在两个不同的平面内转动。直流电机与传动齿轮之间由精密的齿轮传动系连接。利用蜗轮蜗杆结构不但提高了直流电机的负载能力和平衡精度，而且还提供了自锁功能，使得在平衡工作结束后偏心齿圈仍然能够保持平衡状态，其总传动比为5 664［2］。

1.2 平衡头的工作原理

平衡头工作原理如图3所示。

图3 平衡头工作原理

设a为砂轮不平衡量产生的离心力，b，c为两个偏心齿圈各自产生的离心力，d为b，c的合力，即校正量，两个偏心齿圈的各自旋转方向及其角度由控制器按照控制算法实施控制。当a值超过所允许的范围时，控制系统开始工作，两偏心齿圈在两个永磁直流电机的带动下旋转，改变d的大小及方向，直至a，d方向相反、大小相等，两者可抵消时平衡过程结束［3－4］。

2 自寻优模糊控制器设计

2.1 控制表方式的模糊控制器设计

设计模糊控制器利用了建立控制表的方式，运算速度快能满足实时控制的要求。控制表是控制规则的一种表示形式，反应了系统误差e与误差变化率de对输出控制量u的作用关系。对于一个二维模糊控制器，要求输人变量e，de与输出控制量u的论域等级划分相同时，控制表可以用e，de的模糊论域E，EC的值近似得出控制量U：

其中，＜＞取整函数；修正因子α为介于［0，1］之间的实数，α值的大小反映了对系统误差e与误差变化率de的加权程度，通过调整α值可以修改控制规则，改善系统的控制效果［5］。

砂轮旋转过程中，砂轮偏心是由不平衡量产生的离心力引起的，由前面介绍可知，当不平衡量产生的离心力与校正平衡量相抵消时，系统处于平衡状态。因此，建立二维模糊控制器，选用不平衡量产生的离心力F与校正平衡量f的误差e＝F－f及其误差变化de＝e1－e2作为输入语言变量，把控制平衡头内驱动系统的电压u选作输出语言变量。在确定了各输入、输出变量的变化范围、量化等级和量化因子后，在变量的论域中定义相同的模糊子集，即｛PB，PS，ZE，NS，NB｝。

输入误差e的变化范围为［r1，r2］，误差变化率de的变化范围为［rd1，rd2］，将输入量e，de模糊化的过程可分为以下两个步骤［6］：

1）用论域变换函数，变换e和de的变化范围，得到e′和

式中，k1，k2称为量化因子，离线进行调整，这是因为控制系统本身较复杂，在线调整会加大系统计算量，使系统实时控制性能变差。

2）用＜e＞函数进行处理e′，d′e，得离散的论域值E，EC：

式中，sgn（e）表示符号函数，当e为正时，sgn等于1，否则等于－1；int（e）即e向0取整；＜e＞即对e进行四舍五入取整。

输入量模糊化后，代入式（1）中，即可得控制信号U。

2.2 自寻优控制设计

自寻优控制是自动搜索和自适应控制相结合的方法，它要求受控对象的输出特性仅有一个代表最优运行状态的极值点，即控制系统具有搜索和控制两种功能：搜索以获得系统当前运行状态的信息；控制以保持系统的最优运行条件。在砂轮工作过程中，不平衡量致使砂轮偏心时，控制系统立即搜索到这一信息，及时调整平衡头内直流电机的供电电压，带动两偏心齿圈转动产生校正量，及时消除不平衡量，使系统处于平衡状态。误差e与校正量f特性曲线如图4所示。

当不平衡量产生离心力F时，将校正量f看成一变量，在f较小时，e随f增大而减小；到一定值时，e为0，此时系统处于理想的平衡状态；之后e随f增大而增大。因此，砂轮在线动平衡即是以校正量为变量对误差进行最小值寻优的问题［7］。

图4 误差e与校正量f特性曲线

寻优时，首先对校正量进行预选，由于不知预选校正量位于图中误差极小值点的左边还是右边，所以，在预选校正量的基础上，给一个小的校正量的正增量，比较它与预选校正量对应的误差，若误差减小，说明预选校正量在误差极小值的左侧，搜索方向正确，下次按照原方向继续搜索；若误差增大，则下次按照原方向的相反方向搜索，直至达到平衡状态。由此可知，系统搜索方向可由误差变化de的正负决定；搜索步长可由误差变化de的绝对值的大小决定，如果de的绝对值较大，则说明当前搜索到的误差值距极值点的距离较大，下次搜索的步长可取较大些，否则步长取较小。

2.3 自寻优模糊控制器设计

结合以上两种思路分析，总结出自寻优模糊控制方法，用此方法实现砂轮动平衡就需要设计出能自动调整控制信号的自寻优模糊控制器，其输出可调节平衡头内两直流电机电压的大小及其极性。为使系统达到动平衡的目的，设计了自寻优模糊控制器，如图5所示。

图5 自寻优模糊控制器结构图

由式（1）可知，影响输出量U的因子有k1，k2，k3，α，且对系统的性能起着重要的作用，但是k1，k2，k3的调整不方便且相互制约，只能离线校正，很难得出一组最佳参数值使系统达到最优。由图5可以看出，在系统控制过程中对α进行实时自寻优，完成模糊控制规则的自调整，使输出量U始终在最优点附近波动，使控制系统具有最佳的动态性能［8］。

寻优原则如下：

1）当误差｜e｜较大时，控制系统的主要任务是消除偏差，这时要求偏差有较大的权重，即增大α值；

2）当误差｜e｜较小时，系统主要矛盾是系统的稳定性问题，为防止超调过大并使系统尽快稳定，这时要求误差变化率de有较大权重，即减小α值。

系统通过动平衡计算模块，在线计算误差及误差变化，遵循寻优原则对α在线细调校正，控制输出的电压U，进而由U控制平衡头内平衡齿圈转动。按照自寻优的控制思路，当误差变化de为正时，说明误差e有减小的趋势，则下一步输出电压控制平衡齿圈按原方向进行调节，即电压极性不变；当误差变化率de为负时，说明误差e有增大的趋势，则下一步输出电压控制平衡齿圈按相反方向进行调节，即电压极性相反；｜de｜较大时，说明可增大输出电压值，否则，减小输出电压值。经过反复搜索，最终找到平衡点，使F与f大小相等，方向相反，达到最优平衡状态。由于此过程是动态进行的，所以当砂轮不平衡量发生变化时，重复上述过程，可以找到新的平衡点。

3 实验与精度分析

3.1 计算机仿真实验

利用Matlab提供的Simulink对所设计的控制器进行仿真，对控制器输入阶跃函数，用示波器显示输出曲线，如图6所示。

3.2 磨床试验结果

采用TMS320F240实现上述自寻优模糊控制策略并在外圆磨床MG1432上进行测试，原始振动加速度为4.4m／s2，平衡后的振动加速度为0.3m／s2，振动下降率为93.2%。

图6 控制器对阶跃函数的响应

3.3 分析

由Simulink仿真结果和磨床实验结果可见，此控制器在抑制不平衡量方面发挥了较好的作用，磨床振动量明显降低。

4 结 语

采用重块平衡原理，针对建立精确的平衡头数学模型难的问题，设计了自寻优模糊控制器，经试验验证，此控制器能够明显降低砂轮旋转时的不平衡量，减小由于砂轮偏心引起的磨床振动，进而提高工件的磨削质量。

［1］ 马海涛，尤文，贾文超.一种基于重块平衡原理的砂轮动平衡系统建模方法［J］.长春工业大学学报：自然科学版，2006，27（1）：21－23.

［2］ 尤文，马海涛，贾文超.砂轮动平衡测控系统的建模与分析［J］.计算机测量与控制，2006，14（8）：1049－1051.

［3］ 马石磊，裴世源，王琳，等.采用新型电磁动平衡装置的动平衡研究［J］.西安交通大学学报，2012，46（3）：1－6.

［4］ 张禄林，段滋华，李多民.现场动平衡技术的研究进展［J］.化工机械，2012（6）：690－694.

［5］ 王久斌.基于DSP的转子动平衡测试系统的开发与研究［D］：［硕士学位论文］.重庆：重庆大学，2004.

［6］ 赵书强，丁峰，侯子利，等.自寻优模糊电力系统稳定器的设计［J］.电工技术学报，2004（3）：94－98.

［7］ 曹群，周兆英，罗晓宁，等.基于自寻最优模糊控制的自动频率跟踪［J］.应用声学，2003（1）：22－48.

［8］ 吴冬春，蒋爽.参数自调整模糊控制器设计及其Matlab仿真［J］.电焊机，2011，41（5）：31－35.