正奇多边形的一个共点线猜想的简证及推广

杜海燕 (象山县第三中学 浙江象山 315700)



正奇多边形的一个共点线猜想的简证及推广

杜海燕 (象山县第三中学 浙江象山 315700)

文献[1]用行列式知识证明了赵忠华老师在文献[2]中提出的猜想，并发现存在一组共线点，即下面的定理1.

本文用曲线系思想给出定理1的简单证明.

设平面上任意一点P(a,b)，P关于Ak的对称点为Pk，则Pk(2coskθ-a,2sinkθ-b),因此直线PkBk的方程为

把直线PkBk的方程变形为

图2

图3 图4

在正偶多边形中，有下面的定理:

[1] 徐海敏.正奇多边形的一个共点线猜想的证明[J].中学数学教学，2011(3)：57-59.

[2] 赵忠华.正五边形的一个共点线性质[J].中学数学教学，2010(4)：60-61.