基于反向传播神经网络的退化红壤区杉木树干液流模拟

涂洁， 刘琪璟， 危骏， 胡良

(1.南昌工程学院生态与环境科学研究所，南昌 330099；2.北京林业大学林学院，北京 100083)

基于反向传播神经网络的退化红壤区杉木树干液流模拟

涂洁1*， 刘琪璟2， 危骏1， 胡良1

(1.南昌工程学院生态与环境科学研究所，南昌 330099；2.北京林业大学林学院，北京 100083)

以江西退化红壤区杉木人工林为研究对象，采用MATLAB工具箱中的log-sigmoid型函数(tansig)为神经元作用函数，以空气温度、空气相对湿度、平均净辐射、水汽压亏缺为输入变量，液流速率为输出变量，运用贝叶斯正则化算法和Levenberg-Marquardt算法对4 000组气象数据和液流数据进行网络训练和检验，构建拓扑结构为4-10-1的杉木树干液流反向传播(back propagation, BP)神经网络模型。结果表明：在2种算法下训练样本和检验样本模型输出值与实测值之间线性回归的拟合程度均较高，回归方程的相关系数在0.93以上；训练样本的拟合精度分别为83.57%和83.06%，检验样本的仿真精度分别为82.87%和82.15%。说明该网络模型能够很好地反映液流速率与气象因子之间的非线性函数关系，可为杉木人工林的可持续经营和林地水资源的科学管理提供有效手段。

杉木； 树干液流； 贝叶斯正则化算法； Levenberg-Marquardt算法； 反向传播神经网络

SummaryCunninghamialanceolatais commonly considered to be one of the most important tree species for forest restoration and reconstruction in subtropical area of China, owing to its advantages of rapid growth, good quality and high yield per unit area. However, they also consume certain amount of water during the course of growth and play roles of ecological benefits. Therefore, quantitative research on tree water consumption characteristics by transpiration has become a hot issue in the field of tree physiological ecology in recent years.

Taking theC.lanceolataplantation in degraded red soil of Jiangxi Province as the research object, the log-sigmoid type function (tansig) of MATLAB toolbox was selected as the transmission function for the role of neurons. Four main factors including air temperature, relative air humidity, average net radiation and vapor pressure deficit were chosen as the input variables, and the sap flow velocity was selected as the output variable, to train and examine the neural network model with Bayesian regularization algorithm and Levenberg-Marquardt algorithm. The optimum network model ofC.lanceolatasap flow velocity was built with the topological structure of 4-10-1.

Based on Bayesian regularization algorithm and Levenberg-Marquardt algorithm, good fitting results were obtained from the linear regression between predictive and measured values, with correlation coefficients both higher than 0.93. The fitting accuracies of training samples were 83.57% and 83.06%, and the simulation accuracies of testing samples were 82.87% and 82.15%, respectively.

In conclusion, the BP network model can well reflect the non-linear relationship between the meteorological factors and the sap flow velocity, thus may provide an effective tool for sustainable developing strategy ofC.lanceolataplantations and scientific management of the associated water resource in the future.

杉木(Cunninghamialanceolata)是我国南方亚热带地区重要的造林树种，具有生长快、材质好、单产高等优点，在该区植被恢复重建中占有十分重要的地位。长期以来对杉木的研究主要集中在生物量及生产力[1-2]、凋落物分解及养分归还[3-4]、土壤理化性质[5-6]、土壤微生物[7-8]、土壤呼吸[9-10]以及水文生态效益[11]等方面，而对杉木液流速率与环境因子相关性的报道较少[12-13]。已有的对液流速率与环境因子二者之间关系的描述基本上以线性回归方程为主[12,14-15]，这些模型通常假定生物与环境的关系都是平滑、连续的线性多项式关系，不能全面反映其非线性关系。反向传播(back propagation, BP)神经网络是采用BP算法训练权值的多层前馈网络，是迄今为止应用最多的一种非线性函数逼近方法，可以很好地解决传统概率函数模型适用范围窄、模型实用性差等问题，非常适合解决林业问题。Foody等[16]、King等[17]通过对BP神经网络与其他方法模拟效果的比较发现，BP神经网络更具优势。目前，BP神经网络在林业领域的应用研究大多围绕林木生物量[18]、森林碳蓄积[19]、林分直径分布[20]以及林分固碳释氧效益[21]等方面展开，但对于树干液流的报道仍不多见。朱建刚等[22]成功利用BP神经网络建立了油松、侧柏的液流预测网络模型，预测精度较高，能够用于实际预测。

本研究选择退化红壤区优势树种杉木为研究对象，以热扩散探针法对树干液流的测定结果为目标向量，以其主要影响因子——空气温度(air temperature, Ta)、空气相对湿度(relative air humidity, RH)、平均净辐射(average net radiation, ANR)、水汽压亏缺(vapor pressure deficit, VPD)为输入变量，不依赖任何现有数学函数式进行模拟，在MATLAB 7.0软件平台上利用嵌套的贝叶斯正则化和Levenberg-Marquardt(L-M)2种算法进行网络训练，构建杉木树干液流BP神经网络模型，以期实现从多特征气象要素到树干液流速率之间的非线性函数关系映射，为退化红壤区杉木人工林的科学经营和林地水资源的有效管理提供更为有效的技术方法。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

试验地位于江西省泰和县中国科学院千烟洲试验站区内(26°44′48″ N，115°04′01″ E)，样地设在站区1985年前后营造的针阔混交风景林内，具体情况参见文献[23]。

1.2 样本数据采集

根据TDP探头的长度和被测木具有代表性的原则，选取生长良好、树干通直、没有被挤压的3株杉木[胸径(22.9±0.8) cm]安装液流计。在被测木树干1.3 m处安装TDP探针(型号TDP-30，Dynamax公司，美国)，另一端与数据采集器(型号DT-50，Data Taker公司，澳大利亚)连接。采用自动气象站记录空气温度、风速、风向、降水、土壤含水量和土壤温度(土层深度分别为10 cm、20 cm和50 cm)、空气相对湿度、平均净辐射等环境因子，数据采集与液流计同步(数据采集间隔为5 min，每30 min记录1次)。此外，采用水汽压亏缺综合表达空气温度与空气相对湿度的协同效应[24]。

树干液流速率(v)由Granier经验公式计算得到。

(1)

式中：ΔT为2个探针间的温差；ΔTmax为连续7～10 d所测液流数据中的最大值[25]。

2 网络模型的构建

2.1 样本数据的预处理

为了得到最优的预测结果，选取2007年4—12月的液流数据和气象数据，利用SPSS 16.0软件中的皮尔逊(Pearson)双尾相关分析法对气象因子与液流速率进行偏相关分析。结果发现，液流速率与平均净辐射(ANR)、空气温度(Ta)、水汽压亏缺(VPD)呈显著正相关，与空气相对湿度(RH)呈显著负相关(表1)。说明液流速率与这4个气象因子具有较好的生态学同步性。因此，本文将空气温度、空气相对湿度、平均净辐射、水汽压亏缺作为输入变量，液流速率作为输出变量，组建BP神经网络液流模型的初始样本数据集，具体数据统计格式见表2。在数据采集过程中，由于设备有时会受到外界干扰或人为操作失误等因素的影响，因此文中参照文献[26]中提到的无量纲判别参数P来判断试验监测数据中的异常值，实现对原始数据的筛选。将经预处理后得到的4 000组有效数据随机均分成2组，其中2 000组数据作为训练样本，余下的2 000组作为检验样本。

表 1 杉木液流速率与气象因子的偏相关分析

Table 1 Partial correlation analysis between sap flow velocity ofC.lanceolataand meteorological factors

控制变量Controlvariables分析变量Analysisvariables偏相关系数Partialcorrelationcoefficient4月April7月July10月OctoberTa,RH,VPDANR0.487**0.775**0.512**RH,VPD,ANRTa0.872**0.830**0.747**Ta,ANR,VPDRH-0.977**-0.781**-0.928**Ta,ANR,RHVPD0.901**0.702**0.926**

Ta：空气温度；RH：空气相对湿度；VPD：水汽压亏缺；ANR：平均净辐射。**表示在P<0.01水平显著相关。

Ta: Air temperature; RH: Air relative humidity; VPD: Vapor pressure deficit; ANR: Average net radiation. Double asterisks (**) indicate significant correlation at the 0.01 probability level (Duncan’s multiple range test).

表2 杉木液流预测初始样本数据集

由于数据采集中各因素、各指标的量纲或数量级不同，为了更好地反映各因素间的相互关系，充分发挥BP神经网络的预测功能，提高其输出精度，模型训练之前需对具体对象的实测数据进行标准化处理，以提高模型的泛化能力。BP神经网络通常采用的神经元作用函数是S形函数，以双曲正切函数tansig为例，tansig函数在[-1,1]这一区间具有最大斜率，因此需要将表2中的数据都归一化到[-1,1]范围内，其计算公式为

(2)

式中：X、X′分别为变量归一化前、后的数值；Xmax为某一变量中的最大值；Xmin为某一变量中的最小值。

2.2 网络结构参数的确定

网络结构参数包括网络层数、每层节点数、每层神经元的作用函数、网络训练方法和学习速率等。当隐含层的神经元激活函数采用S形函数，且神经元个数足够多时，BP神经网络能映射出任意复杂的非线性函数关系。文中输入层节点数为4，输出层节点数为1。隐含层节点数一般通过设置较少的节点数进行网络训练确定，测试网络的逼近误差，然后逐渐增加节点数，直到测试误差不再有明显的减小为止。“试错法”训练结果表明，当隐含层节点数为10时，网络的逼近效果最好。因此，树干液流BP神经网络模型的拓扑结构为4-10-1。网络的学习速率设置为0.1，最小误差0.000 1，迭代次数1 000。前期采用SPSS 16.0软件对数据的预处理发现，采用线性模型对数据拟合无法得到理想的收敛结果，因此，本文神经网络模型中每层神经元作用函数均采用tansig函数。

贝叶斯正则化算法和L-M算法是神经网络训练中2种常用的方法。贝叶斯正则化法通过修正神经网络的训练性能函数来提高其推广能力，对内存量的需求不大，但训练速度较慢。L-M法由于避免了直接计算赫赛矩阵，对于中等规模的BP神经网络有最快的收敛速度，但需要较大的内存量。本文对2种算法都进行了分析与测试。

在贝叶斯正则化算法中，网络性能函数经改进变为如下形式：

MSEREG=γ·MSE+(1-γ)·MSW，

(3)

(4)

式中：MSEREG为改进后的函数；γ为比例系数；MSE为均方差；MSW为网络连接权值的均方误差；N为样本数；ti为期望输出误差；ai为网络实际输出误差。

由式(4)可知，贝叶斯正则化算法不仅能保证网络训练误差尽可能小，而且使网络的有效权值尽可能少，大大减少了发生过度训练的机会。而且贝叶斯正则化算法可以在网络训练过程中自适应地调节γ的大小，并使其达到最优。

L-M算法是高斯-牛顿法的改进形式，既有高斯牛顿法的局部收敛性，又有梯度下降法的全局特性，在收敛速度和训练精度方面明显优越于共轭梯度法、动量梯度法和变学习率法。

设W(k)为第k次迭代的网络权值向量，维数为M，新的权值向量W(k+1)可根据下面的规则求得：

W(k+1)=W(k)+ΔW(k)。

(5)

设误差指标函数为

(6)

设e(W)=[e1(W)，e2(W)，…，ei(W)]T，

ΔW=-[JT(W)J(W)+μI]-1J(W)e(W)。

(7)

式中：N为输出向量维数；ei(W)为误差；ti为期望的网络输出向量；ai为实际的网络输出向量；W为网络权值和阀值组成的向量；ΔW为权值增量；J(W)为Jacobian矩阵；μ为比例系数(>0)；I为单位矩阵。

在实际操作中，μ是一个试探性的参数，对于给定的μ，如果求得的ΔW能使误差指标函数E(W)降低，则μ降低；反之，则μ增加。用式(7)修改一次权值需要求M阶的代数方程，L-M算法的复杂度计算公式为O=M3/6(M为网络中权值数目)，若M很大，则计算量和存储量都非常大。然而，每次迭代效率显著提高，可大大改善其整体性能，特别是在精度要求高时。

3 模型检验与分析

3.1 模型预测精度

对于模型预测精度的检验，通常采用模型输出值与实测值之间线性回归的拟合程度来表征。将实测值作为被解释变量，预测值作为解释变量，建立一元线性回归方程y=ax+b。如果模型预测值与实测值线性关系显著、回归方程合理，则a越接近1，b值越接近0，说明预测值与实测值之间吻合度越高。图1为液流速率实测值与预测值之间的线性回归分布情况。从图1中不难看出，液流速率BP神经网络模型的输出结果与实测结果在上述4种情况下都较好地符合了y=x的分布。

对BP神经网络模型总体训练结果进行分析，其中，线性回归方程的参数估计按照公式(8)计算得到，相关系数(r)由公式(9)计算得到。

(8)

(9)

从表3中可以看出，当隐含层节点数选择为10左右时，无论是训练样本还是测试样本，采用贝叶斯正则化算法和L-M法都能得到较好的线性回归结果，回归方程的相关系数均在0.93以上。运用2种算法对训练样本进行网络训练，拟合精度分别为83.57%和83.06%，将检验样本代入液流BP神经网络模型进行检验，仿真精度分别为82.87%和82.15%。由此可以证明，该BP网络模型符合精度检验要求，能够较准确地反映实际液流速率变化规律。

A：训练样本用贝叶斯正则化算法训练得到的结果；B：训练样本用L-M方法训练得到的结果；C：检验样本用贝叶斯正则化算法训练得到的结果；D：检验样本用L-M方法训练得到的结果。A: Training results of training samples by Bayesian regularization algorithm; B: Training results of training samples by Levenberg-Marquardt algorithm; C: Training results of testing samples by Bayesian regularization algorithm; D: Training results of testing samples by Levenberg-Marquardt algorithm.

表3 BP神经网络模型训练结果统计

3.2 模型泛化能力

模型泛化能力检验一般通过比较训练样本与测试样本的回归检验实现。当训练样本与测试样本的模型输出与实测结果的线性回归拟合程度相当或稍大时，表明该网络模型具有较好的泛化能力。图2为样本数据集中随机24 h液流速率的模型输出结果与实测结果。从中可以看出，运用2种算法进行网络训练得出的拟合值、仿真值均能很好地逼近实测值。因此，该BP神经网络模型具有较好的泛化能力。

A:训练样本模型输出与实测结果拟合情况；B:测试样本模型输出与实测结果拟合情况。A: Fitting results between predictive output of training samples and measured values; B: Fitting results between predictive output of testing samples and measured values.

4 讨论与结论

4.1 本文将BP神经网络模型与SPSS相关性法相结合，确定了4个主要影响因子(平均净辐射、空气温度、水汽压亏缺、空气相对湿度)为输入变量，液流速率为输出变量，在模型训练前对所有样本数据进行标准化处理，每层神经元的作用函数均采用tansig函数，采用MATLAB工具箱中提供的贝叶斯正则化算法和L-M法反向传播2种算法进行网络训练，构建了拓扑结构为4-10-1的树干液流BP神经网络模型。从模型的检验结果可以看出，训练样本与测试样本的模型输出与实测结果的线性回归拟合程度相当，回归方程的相关系数在0.93以上。训练样本的拟合精度达83%以上，检验样本的仿真精度达82%以上。因此，在2种算法下建立的BP神经网络模型均表现出较高的预测精度和网络泛化能力，实现了从多特征气象要素到液流速率之间的非线性函数关系映射，可以作为对传统树干液流模型建模方法的一种补充。

4.2 该树干液流BP神经网络模型是根据一定自然条件下的试验结果建立的，有其相应的适用范围，对于不同地区、不同树种、不同结构林分的研究以及更多因素的考虑是今后探讨的方向。虽然神经网络非线性映射能力很好，但其固有的缺点需要不断改进，目前已有一些新的算法用来改进网络的训练过程，如泛化改进算法[27-28]、遗传算法[29]。此外，朱建刚等[22]研究认为虽然应用BP神经网络建立的植物液流预测模型具有较好的预测性能，但神经网络为黑箱模型，不能解释液流传输的机制。

致谢 感谢中国科学院地理科学与资源研究所生态系统网络观测与模拟重点实验室千烟洲生态站工作人员为本文基础数据收集提供的帮助。

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Tu Jie1*, Liu Qijing2, Wei Jun1, Hu Liang1

(1.ResearchInstituteofEcology&EnvironmentalSciences,NanchangInstituteofTechnology,Nanchang330099,China; 2.DepartmentofForestSciences,BeijingForestryUniversity,Beijing100083,China)

Cunninghamialanceolata; sap flow; Bayesian regularization algorithm; Levenberg-Marquardt algorithm; back propagation neural network

国家自然科学基金(31260172)；江西省高等学校大学生创新创业计划项目(201311319039).

2014-05-19；接受日期(Accepted)：2014-09-29；网络出版日期(Published online)：2015-03-20

S 718

A

*通信作者(Corresponding author)：涂洁,E-mail:tujie8058@163.com

URL:http://www.cnki.net/kcms/detail/33.1247.S.20150320.1937.005.html