学数学懂而不会怎么办

赵众磊

摘 要：数学教学中常常听到学生反映听能听懂，不会做题这种现象。通过自己数学教学的实践，以及几年来对一些学生进行调查了解和分析学生做不出习题的原因，针对各种做不出习题的原因，提出克服与消除“听能听懂，不会做题”这种现象的看法和认识。克服“听能听懂，不会做题”这种现象，以达到提高数学课的教学质量。

关键词：学生；教学；听课；习题

在数学教学中常常听到学生反映听懂了课，但做不出题。这种现象在一些后进生还是一种比较普遍的现象。 根据我自己数学教学的实践，以及几年来对一些学生进行调查了解和分析，我发现学生做不出习题的原因。似懂非懂有之；不懂装懂亦有之；但大多数情况确实是听懂了课，而做不出来习题，这一现象在高年级尤为突出，在课程的复习阶段也较突出。我们担任数学课的教师们可以说是弄懂、弄精了教材的，但是我们中不少人有时不也为一些并不很难的习题而大伤脑筋，甚至无法解答吗？这个就足够说明了学生听懂了课，而做不出来习题的现象确实存在。

1 产生这种现象的原因我认为有以下几个方面

其一，学生双基差。由于本章节中所学的知识与前面旧知识联系不大，学生也能听懂课，但是习题中又涉及到一些本来没有掌握的旧知识，因此就做不来习题；或者学生在做题时思考方向虽也正确，但由于基本技能差表达不出来，因而也做不来习题。 其二，由于数学学科的特点、极大的灵活性和创造性。课堂上讲了定理、公式、法则或例题，而往往在习题中出现的学生所没有见过的新问题，并不是简单地模仿例题，而是需要学生灵活地运用这些知识去创造性地思维才能解决。教师有时对于学生的认识过程不了解，对于习题的难度认识不足，过高地估计了学生的创造能力，习题与例题比较，跳跃幅度太大，学生根本就跳不上去。这也造成了听懂了课，做不来题的现象。 其三，教学思想落后，教法陈腐。课堂上只传授知识，不注重培养能力。教法上为了使学生“听懂”、“听起来不费力”，把课本“嚼碎、嚼细”然后灌注给学生。并且津津乐道于讲得细，学生听得懂。其结果使学生的智力得不到应有的开发，能力得不到有意识地培养。其四，学生缺乏勇于探索的精神。我在教学中也多次遇到过这样的情况：布置作业以后，有的同学把习题看一两遍，就开始做了：做不出来！不会做！有的试着做一两遍探索和思考，没有思考出来。

2 衡量学生“会”的标志

“懂而不会”中的“懂”是一种错误的个人体验，而“不会”是不真正“懂”的必然表现.如何判断学生数学知识的学习达到了“懂而会”？教师可以在教学中观察学生的外部表现，分析他们的思维过程，多角度了解学生“会”的程度.

数学知识具有多元表征性.学生“会”的最基本标志是看能否用自己的语言来正确描述新的数学概念、公式、定理等内涵，是否能够在原有知识经验的基础上对新的学习内容做出自己的合理建构，学生个人生成的个性表征是否是数学知识应然多元表征集中的一元.

学生能否进行“灵活运用”是衡量“会”的最重要标志.所谓灵活运用，就是指抛开问题创设的情境，学生能够快速抓住问题的本质，灵活运用数学的基本知识与技能和数学精神、思想、方法去分析、解决问题.

学生如果能够达到举一反三，触类旁通，才说明是真正的理解.这样的“会”，是融会贯通的“会”，是深刻理解的“会”，是能够应对多种问题情境的“会”.

3 消除“懂而不会”现象的应对策略

消除“懂而不会”的现象，实现真正意义上的“会”，需要教师和学生双方的共同努力.

学生能够一字不差地背诵数学知识，能够通过模仿会做一些甚至许多题目，是“懂”层面的活动.而要基于教师对学生“懂而不会”现象的恰当判断，通过创设合理的问题情境，组织有助于消除学生“懂而不会”现象的教学活动，让学生用各自的语言交流数学知识，用个性的思维表达数学理念，用个性的方法暴露解题思路，让学生说个人理解、体会、主见、异见和创见，让数学课堂中促成更多的“懂而会”的积极数学学习资源.

数学教学需要让学生熟记数学概念的内涵，理清数学概念在数学知识体系中的地位和关系.同时，还要重视数学概念的反例教学，数学概念的反例在反映概念本质属性方面具有变异性、变化性.在无关特征干扰下，让学生在现实或数学情境中能够说出、认出数学概念，是形成数学概念的需要.

数学命题学习的重要意义是会灵活的“用”，数学命题的应用需要将数学命题的陈述性形态转化为产生式或产生式系统表征的程序性形态.该应用能力的形成，基于“懂”命题基础上的变式练习.如果一个问题从它的原型通过直观和具体的变化而得到，那么这些问题变式称之为显性变式（譬如，数量关系的变化、图形位置的变化等）；反之，如果一个问题的变式只有通过抽象或逻辑的分析才能发现它与原型的联系，那么这种变式称之为隐性变式（譬如，变化参数、微妙地缺省某些条件、变化背景等，这时应用相关知识或策略的条件是隐性的）.在数学命题应用的最初阶段，宜设置与原来学习情境相似的问题情境，以显性变式为主进行练习，使练习题之间保持一定的同一性；在数学命题应用的后期，随着数学命题的渐趋巩固，问题类型可逐渐演变成与原来学习情境完全不同的问题情境，采取隐性变式为主进行练习，促进学生数学命题的纵向灵活迁移能力的发展.

数学教学过程中首先要指导学生能够做到会数学认知，包括：形成良好的数感，发展空间想象与观念，提升抽象、概括数学知识以及联接不同数学知识的意识与能力，具备灵活数学命题推演与应用的能力，等等.其次要做到指导学生会计划、监控、反思和调节数学学习.其中，指导学生自我监控与反思元认知活动的自我提问活动包括：（1）我可以分别用文字语言、图形语言或者符号语言表述这个概念吗？这个概念的内涵是什么？适用范围是什么？注意事项是什么？我能够运用这个概念解决什么问题？（2）我知道该命题提出的背景吗？我能够运用自己的语言正确复述该命题吗？我认为该命题的显见与内隐条件分别是什么？该命题的推导蕴涵着什么思想方法？该命题注意事项是什么？我能够运用该命题解决哪类问题？（3）我为什么能够顺利或者不顺利地解决该习题？教材（教师）为什么要布置该习题？在解题过程中运用了哪些思想方法？它们还可用于其他什么类型的题目？是否还有其他的解题方法？该习题的特殊情况或类似情况是否成立？可否推广？（4）我认为数学的理性精神是什么？我领悟了哪些数学思维？数学思维与大千世界的关系是什么？等等.

目前，在我国基础教育数学教学实践中，更重视数学解题教学.确实，数学学习离不开解题，会灵活运用所学数学知识与技能解决问题，是会“数学知识”的表现，但不是会“数学”的全部体现.在数学教学过程中，重视数学文化的教育，让学生感悟数学文化中数学的精神、思想与方法，会用数学文化感悟数学与科学的关系、数学与自然的关系、数学与人文的关系、数学与艺术的关系，并用数学文化去感悟人生，思索世界，是非功利地“会”数学的较高境界.

参考文献

[1]王光明.数学教育研究方法与论文写作[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

[2]何善亮.从意义建构到能力生成——“懂而不会”现象的原因探析、实践应对与理论思考[J].教育科学研究，2008（10）：5-9.

[3]沈燕.例析学生听得懂课却不会做题的现象[J].教育研究，2011（5）：90-91.