中国地区增长核算中的参数设定问题探究

王永水 朱平芳

中国地区增长核算中的参数设定问题探究

王永水 朱平芳

在地区增长核算中生产函数的设定以及基础变量的测算时引入的参数将如何影响增长核算结果，这是进行地区增长回归前需要关注的基本问题。本文通过构造简单的参数校准方法对物质资本存量、人力资本等测算过程中引入的主要参数如何影响增长核算结果进行分析，并考察了资本收入份额在增长核算中的重要性等问题。研究结果表明:资本收入份额以及人力资本效率调整中的效率参数对增长核算有显著影响，人力资本社会收益率的提高也有助于解释地区收入差异，但折旧率参数对增长核算结果几乎没有影响。

增长核算;参数校准;人力资本

Caselli(2005)在《经济增长手册》中将地区增长核算的一般框架概括为Y=F(要素，效率)，该式在解释地区收入差异时是非常有力的工具，因为研究者会发现:当要素积累可以解释大部分的收入差异时，发展经济学就可以集中解释低水平的要素积累;相反地，若研究者发现效率水平在收入差异中扮演更重要的角色，他们就需要附加解释为什么某些国家利用同样的要素能获得更多产出。然而，实证研究对效率的解释颇为棘手，并且实际操作中除了确定函数F的具体形式外，还需要准确地测算出产出(收入)及各生产要素(Caselli，2005)。

当然，对生产函数的基础变量进行测算时引入的参数设定不同很可能导致结果存在很大的差异，本文要考察的核心问题便是生产函数F中的参数设定以及基础变量测算过程中引入的参数会如何影响中国地区增长核算结果。一旦研究者知道了增长核算结果对某些参数设定并不敏感，他们便可将精力集中于其他敏感参数的研究上。

一、参数校准模型与数据说明

为了考察参数变动对增长核算的影响，本文选择一种简单的参数校准方法——方差分解法，对地区增长核算中的重要参数进行讨论。下面介绍参数校准模型，并对基准模型中参数预设以及相关变量数据来源进行说明。

1.参数校准模型

参照Caselli(2005)的数据审查和参数校准方法，从Hall＆Jones(1999)的生产函数出发，某地区的产出可以写为:

y是以劳动力数量计算的人均gdp，k表示每单位劳动力拥有的物质资本存量。我们考察y的变动中有多少可以由要素k和h得到解释，又有多少变动应归因于效率变动(回归残差项A)?定义为单要素模型，那么(2)式可以写成，在均已知并且α预先设定的情况下，成了唯一的未知项。对(2)式两边取自然对数得:

则问题转化为单要素模型可以在多大程度上解释y的变动?该问题隐含的一个反事实(Counterfactual)是:当所有地区都拥有同样的效率水平A时，这些地区收入分布与现实水平比起来有多少差异?对(3)式两边取方差运算可得:

2.数据说明

利用(5)式进行数据审查时首先设立一个基准模型，参照Fleisher et al(2010)的研究，将资本收入份额α取值为0.48。我们以中国30个省(直辖市)1996-2012年的数据对人力资本社会收益率、折旧率、物质资本收入份额等参数进行校准，基准模型采用的数据相关说明如下:

Y:产出变量为地区生产总值(GDP)，人均GDP采用劳动力进行测算，GDP数据来源于历年《中国统计年鉴》，我们将GDP值调整至1996年为基期的实际值。

L:劳动力数量数值来自历年《中国统计年鉴》、《新中国六十年统计资料汇编》以及各地方的统计年鉴。1996 -2010年劳动力数据主要来自《中国统计年鉴》，缺失年份由前后年算数平均值代替;而2011和2012年劳动力数据在《中国统计年鉴》中并未公布该指标，本文的做法是将1996-2010年《中国统计年鉴》中的劳动力数量对地方统计年鉴中的劳动力数量进行带时间趋势项的回归，回归结果的调整全部达到0.995以上，多数地区回归的调整达到0.999，根据回归结果利用地方统计年鉴中的劳动力数据对《中国统计年鉴》劳动力数据缺失年份进行预测补充。

K:省际物质资本存量测算方法基本沿用张军(2004)和单豪杰(2008)的做法，但根据笔者计算的平均折旧率δ的取值为0.059353，以该值作为基准模型的折旧率;物质资本存量全部换算成以1996年价格计算的实际值。

h:按照Hall＆Jones的做法，h=exp［ø(s)］，ø(s)是一个分段线性函数，计算人均受教育年限s时采取“不识字、小学、初中、高中(中专)、大专及以上”分别对应“0、6、9、12、17”的受教育年限。劳动力受教育程度构成数据来自历年《中国劳动统计年鉴》，缺失年份数据由前后年份的算术平均值代替。各阶段人力资本社会收益率的设定方面，Caselli(2005)根据Psacharopoulos(1994)的研究结果，在跨国核算时采用了折中计算在s≤4、4＜s≤8和s＞8三个区间内的取值分别为0.13、0.1和0.07。我们对斜率的取值则按照Hossain(1997)估算的中国各级教育社会收益率，于凌云(2008)也采取了相同的做法，这=0，据此可构建单要素模型对y的解释的“成功比”:种做法更加合理是基于这样两个判断:一是 Hossain (1997)的研究完全基于中国的数据进行测算;二是，正如Psacharopoulos(1994)及其他许多研究发现的结果一样，发展中国家的教育收益率普遍高于发达国家，采用世界各地平均结果可能会造成的低估。综上，ø(s)表达式如下:

主要变量基本统计描述见表1。按照前述参数预设，可以直接计算出基准模型的success统计量的值，图1中三条曲线分别绘制了success的历年趋势图、平均值以及将所有省市1996-2012年混合计算的结果。在单一年度截面的比较中，从基准模型success趋势发现单要素模型的解释能力不断下降，相应地全要素生产率在解释地区差异时的解释能力不断增强，至2012年全要素生产率A的差异解释了近67%的地区收入差异，可见全要素生产率解释了大部分的区域增长差异，该结果与彭国华(2005)的研究结论一致;纵向来看，从1996-2012年单要素模型的解释能力在不断下降，这意味着样本期内经济增长逐渐从简单的要素积累向越来越依靠全要素生产率的增长的“质”的转变，而徐瑛等(2006)在考虑了产业结构变动、资本空间集聚以及人力资本积累等因素以后，同样发现中国技术进步贡献率出现稳步增长的趋势。

表1 主要变量统计描述

图1 基准模型success值

二、人力资本社会收益率

在跨国增长核算研究中常常采用人均受教育年限作为人力资本代理变量，最具代表性的数据集为Barro-Lee (1993，1996，2001，2013)根据UNESCO调查数据按照永续盘存法测算得到的人均受教育年限。除此之外，许多学者也提出了人力资本“质量”的重要性并开展相关研究，如 Hanushek＆ Kim(1999)、Hanushek＆ Kimko (2000)、Barro(2001)、Hanushek＆Woessmann(2012)等。Caselli(2005)提出了不同教育质量形成人力资本时的一种可能的生产函数形式:

其中，s为人均受教育年限，p表示师生比，m表示每个学生的教学资源占有量(如书本等)每位学生人均基础设施占有量(教室、体育馆、图书馆等)，为教师人力资本。但是上述构建的人力资本指标是根据人口分布来度量的，由于人口与劳动力指标在统计口径上存在很大的差异，地区间劳动力的频繁流动也使得人口教育分布与劳动力教育分布可能也不能简单替代，人口统计口径获得的利用教育程度度量的人力资本不能准确反映出在经济增长中直接发挥作用的劳动力人力资本，囿于数据可得性，对中国各地区劳动力人力资本进行测算时很难按照人口统计口径进行“效率调整”。因此必须从现有可得数据出发，重新构建劳动者人力资本水平效率调整的指标。根据Hall＆Jones(1999)、Caselli(2005)等研究，人力资本质量可以看作是经过一系列与教育相关的效率指标进行综合调整的结果。因此，经效率调整的劳动力人力资本的构造方法如下:

图2 主要年份序列

图3 主要年份

三、资本收入份额与折旧率

前文对基础人力资本测算过程中所使用的人力资本社会收益率参数进行了校准，发现中级、高级层次人力资本社会收益率的提高确实有助于地区收入差异的解释，但这种提升作用比较有限。接下来我们集中讨论生产函数设定中的资本收入份额参数和物质资本存量测算中的折旧率参数。根据永续盘存法公式，折旧率对于省际物质资本存量的测算来说是非常敏感的参数，折旧率的变化对增长核算的结果还有待讨论;而资本收入份额α的设定也直接关系到地区增长差异的解释，如果资本收入份额的设定显著影响增长核算，那么增长回归时对资本收入份额进行相应讨论也是必要的。

1.资本收入份额

在计算success时资本收入份额α是非常重要的参数，它直接关系到的确定，通过对物质资本k与人力资本h这两对数据集的比较分析发现，物质资本的波动程度比人力资本来得更大，因此当资本收入份额提高后，单要素模型的波动也随之变大，根据，这时候计算得到的success值也随之提升。同样采用前述方法对资本收入份额α进行校准，将α变动而其他参数保持不变时的success值记为S(α)，图4为主要年份及平均结果、混合结果情况下所计算的S(α)。

从图4可以看到，S(α)随着资本收入份额α的提高而显著提高，同样地，随着时间的推移单要素模型对地区增长差异的解释能力逐渐下降，但不可否认的一点是，资本收入份额的提高确实显著地增强单要素模型对地区经济增长绩效的解释能力。因此，实证研究中一旦需要引入资本收入份额α来进行增长回归，那么物质资本收入份额的变化对回归结果稳健性的影响便是需要认真考虑的问题。

图4 主要年份S(α)

2.折旧率

目前测算资本存量的有关研究基本沿用1951年Goldsmith创立的永续盘存法，即本期资本存量等于上一期资本存量扣除折旧加上本期投资。根据永续盘存法公式，从基年逐年向后递推计算，直到最后一年，用公式表示:

图5 主要年份不同δ取值下的

参数校准结果至少隐含着与基准模型同样的两条结论:(1)要素积累在区域增长差异中的解释能力越来越弱，而全要素生产率的差异解释了大部分的区域增长差异;(2)在样本期内，全要素生产率的变化对经济增长贡献率逐渐增强，反之要素积累对经济增长差异的解释能力在下降，因此随着时间的推移，S(δ)对δ的变动也越来越不敏感。分析结果表明，尽管物质资本存量本身对折旧率变化非常敏感，但如果将物质资本存量放置在增长核算框架下考察要素积累对地区收入差异的影响便会发现，不同折旧率水平下测算的物质资本存量并不会影响单要素模型的解释能力，这意味着物质资本存量的增长率的波动对折旧率选取并不是那么敏感。从这个角度来看，我们在后续有关增长核算的有关结论受折旧率选取的影响不大。但仍需指出的是，当研究者关心各地区物质资本存量的绝对数量而非其波动时，那么折旧率的选取就是需要谨慎考虑的问题，比如在需要计算地区资本产出比(K/Y)时。

四、人力资本的效率调整

在讨论了基础人力资本、物质资本存量测算中相关参数以及资本收入份额对增长核算的影响以后，本节引入效率测度来考察扩展人力资本相对于基础人力资本能够在多大程度上影响单要素模型对地区增长差异的解释能力。一个经济体的人力资本效率可能直接与该经济体所存在的知识存量有关系，知识存量水平越高则人力资本发挥的效力也越强。邓明和钱争鸣(2009)指出，知识存量可以分为广义和狭义两个方面，他们基于专利授权数构建了各地区的狭义知识存量，而吴延兵(2006)则采用R＆D支出构造了R＆D(知识)资本存量，本文将采用两种知识存量方法对人力资本效率进行调整和校准，这是基于创新的投入和产出两方面的考虑，我们假定效率指标满足如下形式:

根据邓明和钱争鸣(2009)的方法构建知识存量时遵循的思路来自于Griliches对知识的判断，他认为知识会不断推陈出新，因此知识也像物质资本等其他生产要素一样有一个折旧率，按照永续盘存法的思路，假定一个平均折旧率τ，则第t期的知识存量可表示为:

图6 代表性省份知识资本存量(1996-2012)

当然，从各年度的success值比较来看，我们也发现了与之前分析相一致的结论，随着年份的推移，单要素模型对地区增长差异的解释都随之下降，也即地区增长差异更多地归因于全要素生产率的差异。这样的结果并不让人意外，地区增长政策的差异、科技创新基础与环境等因素从长期来看对增长绩效的影响会逐渐显现出来，这时候初始禀赋的差异、物质资本存量乃至人力资本的差异在地区增长绩效的差别中发挥的作用可能有所减弱，而全要素生产率的增长差异逐渐成为地区经济增长差异的重要成分。

图7 主要年份

2.R＆D的校准

为了考察R＆D资本存量对单要素模型在地区增长差异中的解释能力的影响，我们需要先测算各地区R＆D资本存量。本文基本遵循吴延兵(2006)构建R＆D资本存量的方法，假定R＆D资本存量满足:

R＆D经费支出数据来自历年《中国科技统计年鉴》，《中国科技统计年鉴》的R＆D经费支出数据仅从1998年开始进行统计，因此我们把分析时间调整到1998-2012年;对进行价格调整时，朱平芳和徐伟民(2003)采用消费者价格指数和固定资产投资价格指数的加权平均值作为R＆D经费支出的价格指数，其中消费者价格指数的权重为0.55，而固定资产投资价格指数的权重为0.45，本文沿用这一方法，CPⅠ和固定资产投资价格指数的数据来自历年《中国统计年鉴》，而部分地区的部分年份缺失的数值我们直接采用前文测算物质资本存量时计算得到的固定资产投资价格指数进行替代，主要地区R＆D资本存量见图8。从图中可以发现，各地区R＆D资本存量加速增长，并且各地区的R＆D资本存量存在发散现象，这一趋势与前述的知识资本存量一致。

与前述相类似，我们采用劳均R＆D资本存量对基础人力资本进行效率调整，R＆D人力资本在形成人力资本时发挥的效力指数为，相应地可以构建各种情况下的success序列来度量的变动对单要素模型在地区增长差异中的解释能力变化，此时的 success记为S()。

图8 代表性省市的R＆D资本存量

图9 主要年份S()

五、研究结论与启示

本文在地区增长核算基本框架下，从生产函数中物质资本、人力资本这两种基本要素的测算出发，研究了物质资本测算时引入的折旧率以及人力资本测算过程中的人力资本收益率等参数对增长核算结果的影响;此外，文章还讨论了资本收入份额和人力资本效率调整参数对地区收入差异解释的影响。研究结果表明:

(1)在构造基础人力资本时将人均受教育年限划分为三个区间，分别表示低、中、高三个层次;对三个层次受教育程度的社会收益率进行校准的结果显示，低层次受教育程度的社会收益率已经对中国地区经济增长差异的解释没有任何影响，而劳动力中等、高等受教育程度的社会收益率提高会相应地提高单要素模型对地区增长差异的解释能力，但影响相对有限。

(2)资本收入份额α的提高显著地提升单要素模型解释能力，α对于地区收入差异的解释有着重大影响。然而，折旧率的选取对增长核算本身并没有显著影响，当研究者并不关心物质资本存量绝对水平，而是将其放置在增长核算框架内作为生产函数基本要素对地区产出差异进行解释时，那么折旧率的选取对结论影响非常小，可以忽略不计。因此，物质资本收入份额在增长核算时应该是需要审慎选取的参数，而物质资本存量测算时折旧率选取对增长核算来说是无关紧要的。

(3)无论是采用知识资本存量还是R＆D资本存量对人力资本进行效率调整，结果都表明扩展的人力资本比基础人力资本更优，人均知识资本存量和人均R＆D资本存量用于构建人力资本的效率测度是合适的，它们的引入显著地提高了单要素模型的解释能力，并且随着相应参数的提升，单要素模型的解释能力也有显著提高。对于中国地区增长核算来说，经效率调整后的扩展人力资本能够更加显著地影响单要素模型的解释能力。

除此之外，我们在参数校准时发现，在各种情况下单要素模型解释能力都呈现同样的规律，即随着时间的推移，单要素模型的解释能力都出现不同程度的减弱，这说明随着中国经济的发展，各地区技术水平的差异越来越大，并且对地区增长绩效的影响也越来越显著，即地区全要素生产率的差异逐渐成为地区增长差异的重要来源，而单纯的要素投入在地区经济增长中的作用逐渐弱化。

〔1〕Barro R J.Human capital and growth，American Economic Review，2001:12-17.

〔2〕Barro R J，Lee JW.Ⅰnternational comparisons of educational attainment，Journal ofmonetary economics，1993，32(3):363 -394.

〔3〕Barro R J，Lee JW.Ⅰnternationalmeasures of schooling years and schooling quality，The American Economic Review，1996: 218-223.

〔4〕Barro R J，Lee JW.Ⅰnternational data on educational attainment:updates and implications，Oxford Economic Papers，2001，53(3):541-563.

〔5〕Barro R J，Lee JW.A new data set of educational attainment in the world，1950–2010，Journal of developmenteconomics，2013，104:184-198.

〔6〕Caselli F.Accounting for cross-country income differences，Handbook of economic growth，2005，1:679-741.

〔7〕Fleisher B，Li H，Zhao M Q.Human capital，economic growth，and regional inequality in China，Journal of development economics，2010，92(2):215-231.

〔8〕Hall R E，Jones CⅠ.Why do some countries produce somuch more output perworker than others?National bureau of economic research，1999.

〔9〕Hanushek E A，Kim J Y.Ⅰmmigration and Home-Country School Quality，Mimeo，University of Rochester，1999.

〔10〕Hanushek E A，Kimko D D.Schooling，labor-force quality，and the growth of nations，American Economic Review，2000: 1184-1208.

〔11〕Hanushek E A，Woessmann L.The role of cognitive skills in economic development，Journalof Economic Literature，2008: 607-668.

〔12〕Hanushek E A，Woessmann L.Do better schools lead tomore growth?Cognitive skills，economic outcomes，and causation，Journal of Economic Growth，2012，17(4):267-321.

〔13〕Hossain SⅠ.Making education in China equitable and efficient，World Bank Policy Research Working Paper，1997 (1814).

〔14〕邓明、钱争鸣:《我国省际知识存量、知识生产与知识的空间溢出》，《数量经济技术经济研究》2009年第5期。

〔15〕黄燕萍、刘榆、吴一群等:《中国地区经济增长差异:基矛分级教育的效应》，《经济研究》2013年第4期。

〔16〕彭国华:《中国地区收入差距，全要素生产率及其收敛分析》，《经济研究》2005年第9期。

〔17〕单豪杰:《中国资本存量K的再估算:1952-2006年》，《数量经济技术经济研究》2008年第25期。

〔18〕吴延兵:《R＆D存量、知识函数与生产效率》，《经济学》(季刊)2006年第5期。

〔19〕徐瑛、陈秀山、刘凤良:《中国技术进步贡献率的度量与分解》，《经济研究》2006年第8期。

〔20〕于凌云:《教育投入比与地区经济增长差异》，《经济研究》2008年第10期。

〔21〕张军:《增长，资本形成与技术选择:解释中国经济增长下降的长期因素》，《经济学》(季刊)2002年第1期。

〔22〕张军、吴桂英、张吉鹏:《中国省际物质资本存量估算: 1952-2000》，《经济研究》2004年第10期。

〔23〕朱平芳、徐大丰:《中国城市人力资本的估算》，《经济研究》2007年第9期。

〔24〕朱平芳、徐伟民:《政府的科技激励政策对大中型工业企业R＆D投入及其专利产出的影响——上海市的实证研究》，《经济研究》2003年第6期。

〔责任编辑:清 菡〕

The Research on the Parameter Setting in Regional Grow th Accounting of China

Wang Yongshui＆Zhu Pingfang

The measurement of factors in production function may bring in some parameters which will impact the regional growth accounting.This is a fundamental issue for our research.Ⅰn this paper，we construct a variance decomposition model to calibrate the parameters introduced by themeasurement of physical and human capital and other variables.Besideswe investigate how the share of physical capital of income affect the growth accounting and so on.The result shows that the elasticity of physical capital and the efficiency parameters for human capital adjustmentmake the growth accounting different significantly.And the improvement of social return of human capital helps to explain the income difference among regions.However，the depreciate rate have little influence to the regional growth accounting.

growth accounting;calibration of parameter;human capital

F124.7

A

1001-8263(2015)06-0015-08

王永水，上海社会科学院数量经济研究中心博士生 上海200235;朱平芳，上海社会科学院研究生院院长、教授、博导，上海社会科学院数量经济研究中心主任 上海200020