基于探地雷达的路基土压实度确定

白 哲

(河南城建学院 土木工程系，河南 平顶山 467036)



基于探地雷达的路基土压实度确定

白 哲

(河南城建学院 土木工程系，河南 平顶山 467036)

以3种常见的路基材料(粉土、中砂及砾砂)为试验对象，引入探地雷达测试的各试样介电常数，通过室内土工试验测试各试样的含水量与密度，对介电常数的两种体积混合模型(均方根模型和线性模型)进行验证，并利用MATLAB软件对介电常数的实测值与计算值进行处理。结果表明：介电常数实测值与模型计算值有很大出入，但两者之间有较好的相关性，利用这种相关性可对原模型进行改进，进而可利用改进后的模型反演路基压实度。以粉土为例，通过大量试验，利用MATLAB软件进行多元非线性回归，建立该粉土路基的介电常数经验模型。将改进后的介电常数模型及粉土经验模型应用于实际工程中，并与灌砂法得到的压实度进行对比，结果基本一致。

道路工程；路基土；压实度；介电常数模型；探地雷达(GPR)；质量检测

0 引 言

路基压实度是控制路基质量的一个重要指标，它直接影响路基的强度和稳定性，以及路面的使用性能和使用寿命；因此路基压实度的检测是施工过程中的重要环节[1-3]。在现有的压实度检测方法中，灌砂法需要事先开挖试坑，劳动强度大，且只能相隔一定距离进行抽检，使得检测结果代表性较差；核子密度仪价格较昂贵且放射性对人体有害[4-5]，虽然该法检测效率高，但其检测精度较差，难以满足工程检测要求；瞬态面波法由于处理软件要求确定面波选取框[6]，其剪切波速分析结果误差较大且因人而异，因而应用剪切波速与压实度的相关分析模型得到的压实度结果常难以满足要求。

如何实现路基压实质量的准确、快速、全面的检测，是实际工程中迫切需要解决的问题。探地雷达[7-8]作为一种无损检测的方法，可方便地实现快速、无损、连续、定位检测。在抽样测得含水量的前提下，将探地雷达应用于路基土探测，可以反演出路基土的干密度指标，为路基土的压实质量计算、分析与评价提供依据。

笔者采用探地雷达对3种常见的路基填筑材料(粉土、中砂与砾砂)进行室内介电常数测试，将介电常数的测试结果和现有的均方根模型及线性模型进行对比，在此基础上对这两种体积混合模型进行改进；并以粉土为例，运用MATLAB软件，得到粉土介电常数的经验模型。运用改进后的体积混合模型及粉土的经验模型，结合抽样检测得到的含水量，可反演出路基土的干密度，进而确定路基的压实质量。借助于探地雷达，可实现大范围路基土压实质量的快速、无损、连续检测。

1 土介质介电常数模型的改进

1.1 现有体积混合模型的改进

用现有的均方根模型和线性模型计算路基土的介电常数时，因误差过大而不适用于路基土介电特性的解释[9]。经初步分析，误差过大的原因可能包括以下几个方面：①应用对象不同。原有模型多是由试验得到的，有一定的适用条件，多用于土壤和地球物理，以及水和多孔渗水介质的相互作用。由于粉土、中砂与砾砂有其特有的矿物成分，这些模型未必适用。②介电常数测量方法或所用频率不同。这些模型建立时介电常数测量方法或测量频率与本文试验有所不同，而介电常数具有频率依赖性。③介质相数不同。原有模型多是从两相介质得出，后来被扩展应用于三相或多相介质。

尽管介电常数的实测值与采用体积混合模型的计算值之间有很大出入，尝试利用MATLAB软件来考察它们之间是否具有一定的关联。分别将路基土的介电常数实测值、计算值作为因变量与自变量，采用MATLAB软件进行非线性回归，得到实测值与计算值之间的相关方程与对应的相关系数，见表1。

表1 路基土介电常数实测值与计算值间的相关关系

注：y表示介电常数实测值；x表示介电常数计算值。

由表1可以看出，介电常数的实测值与计算值之间呈二次相关关系，且相关系数均>0.94，表明两者间的相关性较好。

图1中绘出了3种路基土介电常数实测值与计算值的关系。

图1 路基土介电常数实测值与计算值的关系Fig.1 The relation between test value and calculated value of dielectric constant for subgrade soil

由图1可见，介电常数实测值最小，均方根模型计算值较大，线性模型计算值最大。实测值随着计算值的增大而增大，且两者之间的变化趋势有一定的规律性。因此可以利用这种相关关系对上述模型进行改进，式(1)～式(3)分别为改进后的3种路基土均方根模型表达式；式(4)～式(6)分别为改进后的3种路基土的线性模型表达式。由于介电常数的实测值与计算值间相关性较好，因此利用改进的介电常数模型进行压实度的反演，结果可满足工程现场压实度检测要求。

(1)

(2)

(3)

εm=0.015 5(θaεa+θwεw+θsεs)2-

(4)

εm=0.018 4(θaεa+θwεw+θsεs)2-

(5)

εm=0.031 2(θaεa+θwεw+θsεs)2-

(6)式中：εm为采用改进模型计算得出的介电常数值；εa，εw，εs分别为空气、水和固体颗粒的介电常数；θa，θw，θs分别为土中空气、水和固体颗粒的体积含量。

1.2 粉土介电常数经验模型的建立

以粉土为例，通过大量试验，推导出该粉土路基的介电常数经验模型。

根据表2中含水量与干密度的组合，配置63种试样。将配置好的试样分别放入试样箱中，闷料后用探地雷达依次进行介电常数测试，测试结果列于表2；测试结果散点如图2。

将介电常数作为因变量，含水量和干密度作为自变量，利用MATLAB软件进行多元非线性回归，获得介电常数的经验模型：

z=0.018 2x2-8.69y2-0.733x+27.4y+

0.451xy-17.643

(7)

式中：z为介电常数；x为含水量；y为干密度。

根据经验模型〔式(7)〕得到的介电常数计算值见表2，得到的介电常数曲面见图2。

表2 粉土介电常数的测试值与拟合值

注：括号外为实测值；括号内为经验模型计算值；*表示拟合误差率介于5%～10%之间。

图2 实测值散点与经验模型拟合曲面Fig.2 Scatter diagram of test value and fitted surface

由表2可见，所有试样误差率均小于10%，其中：63组数据中，50组拟合误差率<5%，13组拟合误差率介于5～10%之间；误差率较大的11组数据集中在含水量(2%)或干密度(1.2 g/cm3)取最小值的情况，究其原因可能是含水量较低时搅拌不均匀、干密度较低时压实不均匀及试验测量误差所致。

采用上述经验模型的计算结果表明：计算值与实测值基本相符，经验模型可较为准确地反映试验结果。在测出介电常数与含水量的前提下，可以利用前述经验模型求取该粉土路基的干密度，即用于工程现场路基土的压实度检测。

2 压实度的确定

压实度是指路基土实际达到的干密度与室内标准击实试验所得的最大干密度的比值，常用百分数表示，其计算公式为：

(8)

式中：λc为路基土压实度；ρd为路基土的干密度，可按式(7)计算；ρdmax为路基土的最大干密度，可用室内击实试验测定。

2.1 根据改进的体积混合模型

路基土的最大干密度可通过室内击实试验测得，而且往往是一致的，因此若需求取压实度，只要得到路基土的实际干密度即可。用探地雷达测试路基土的介电常数，结合室内试验测得的含水量，采用改进后的体积混合模型，可反演出路基土的干密度，进而通过式(8)求得路基的压实度。采用改进后体积混合模型计算路基压实度的步骤见图3。

图3 压实度的计算流程Fig.3 The flow chart for the calculating of compactness

某高速公路路基为中砂回填路基，该路基所用的中砂与文中试验所用的中砂在矿物成分与颗粒级配上一致，通过室内击实试验，知该中砂的最大干密度为1.9 g/cm3。利用改进的介电常数模型，通过探地雷达探测进行压实度计算，同时每隔6 m用灌砂法来检测路基的压实度。检测结果见表3。从表3可以看出，利用改进的介电常数模型，通过探地雷达探测求取的压实度与灌砂法得到的压实度基本一致。

表3 某中砂路基的压实度检测结果

2.2 根据介电常数的经验模型

通过室内试验得到了某种粉土的介电常数经验模型，其表达式为式(7)，该经验模型表明路基土的介电常数是其含水量与干密度的函数。如果用探地雷达测出该路基土的介电常数，结合抽样试验测得的含水量，用式(8)可直接求取该路基土的干密度，进而得到该路基的压实度。

采用粉土的介电常数经验模型，对某粉土路基进行压实度检测，经试验该粉土的最大干密度为1.82 g/cm3，同时用灌砂法进行检测，检测结果见表4。表4表明，该粉土介电常数模型较为合理，可应用于实际工程中。

表4 某粉土路基的压实度检测结果

3 结 论

1) 以3种常见的路基材料(粉土、中砂及砾砂)为试验对象，通过探地雷达测试各试样的介电常数，通过室内土工试验测试各试样的含水量与密度，对介电常数的两种体积混合模型(均方根模型和线性模型)进行验证，结果表明介电常数实测值与计算值有很大出入，但两者之间有较好的相关性，可通过相关方程对原介电常数模型进行改进。

2) 以粉土为例，通过大量试验，利用MATLAB软件进行多元非线性回归，建立试验粉土的介电常数经验模型。

3) 将改进后的介电常数模型及经验模型应用于具体工程中，其检测结果与灌砂法基本一致，表明以介电常数模型为基础，将探地雷达用于路基土压实度检测是可行的。借助于探地雷达，利用本文的介电常数模型可实现大范围路基土压实质量的快速、无损、连续检测。

4) 笔者方法仅适用于常见的素填土路基，不适用于灰土、水稳层等路基材料。

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Compactness Determination of Subgrade Soil Based on GPR

Bai Zhe

(Department of Civil Engineering, Henan University of Urban Construction, Pingdingshan 467036, Henan, China)

Take three kinds common subgrade material (silt, medium sand and gravel sand) as test objects, the GPR was used to test dielectric constant of many samples and the water content and density were tested by laboratory soil tests. The volume mixing models for dielectric constant (root mean square model and linear model) were verified and the MATLAB program was used to process the test value and calculated value of dielectric constant. The result shows there is great difference between the test value and model calculated value of dielectric constant, but there is a good relativity between them. The relativity is used to improve the original models so as to acquire the subgrade compactness by an inversion. Take silt for example, plenty of tests were carried on, the MATLAB program was used to do multiple nonlinear regression and the empirical model was set up. The improved dielectric model and the empirical model for silt were applied to the practical engineering and the test results were in accordance with sand replacement method.

road engineering；subgrade soil；compactness；dielectric model；ground penetrating radar(GPR)；quality detection

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.02.13

2013-12-02；

2014-01-02

河南省科技攻关计划项目(112102210369)

白 哲(1980—)，男，河南南阳人，讲师，博士，主要从事隧道及地下工程方面的研究。E-mail：bzoey@163.com。

U 416

A

1674-0696(2015)02-058-05