函数定义域与思维品质

玉山江·亚森

新疆阿瓦提县第四中学

函数定义域与思维品质

玉山江·亚森

新疆阿瓦提县第四中学

个体的思维活动主要是通过思维品质来展现的。而函数的定义域是函数的主要组成因素之一，如果在做题时不加以注意而发生错误的话，可能会影响整个题目解答的正确性。所以函数的定义域问题与个体的思维品质存在很大的关系。

函数；定义域；思维品质

一、定义域与函数关系式

定义域是函数关系式的重要组成部分之一，它对于函数的关系式的解答起着决定性的作用，如果定义域定义错了话，最后的函数关系是肯定也是错的，如：

例1：某学校计划建一个矩形活动室，根据现有的材料计算得出可以建一个总长度为200m的建筑物，求矩形的面积S和矩形的长度a的函数关系式？

解：设矩形的长度为am，那么矩形的宽为（100-a）m，依题意得：

所以，函数得关系式应为：S=a（100-a）

如果该函数关系式仅仅有上面那一部分的话，那么这个函数关系式是不完整的。这主要是考虑到现实应用的问题，如果解题者仅仅是做到上面这一部分的话，那么她显然是没有注意实际应用的问题，因为如果不确定此处长a的定义域的话，那么从函数关系式来看，此处的长度a是完全可以取复数的，那么最终得出的结果面积S就也会是复数，也就是说，围墙的面积会是复数，这是不可能的，所以函数关系式中的a应该只能限定为正数。所以，上面的函数关系式应该表示为：

之所以举这个例子是因为，如果解题者考虑不到实际应用的问题，那么就说明其逻辑思维不够严谨，正是因为思维不够严谨，所以会导致函数关系式解答的出错。也就是说要提高学生解答函数关系式的能力，可以先提高学生的思维品质。

二、定义域与函数最值

函数的最值是指在确定函数的定义域的时候，定义域的范围是否能取到最大值或最小值的问题，如果不主义这个问题，那么最终的答案也会是错的。如：

例2：求函数y=x2+2x-3在[-2,5]上的最值。

解：因为y=x2+2x-3=（x2-2x+1）-4=（x-1）2-4

所以，当x=1时，ymin=-4

如果仅仅是这样看这个解答结果的话，本题似乎只有一个最小值，而没有最大值。之所以会产生这样一种结果，是因为学生的思维太过于僵硬，不会变通，只是依照先前的经验去解题，也就是求二次函数最值的思路去解题，而没有注意到在这道题中，其要求有所增加，也就是已知条件发生了变化，由不限定条件到[-2，5]之间的求值。很显然，这是思维呆板性的一种表现，应该注意的而没有注意，只是限定在既有的经验上去做题。

其实上面的结论只适用于二次函数y=ax2+bx+c（a>0）在R上，而在指定定义域区间[p,q]上，它的最值应该分为以下几种情况分别考虑：

f（x）=max{f(p)f(q)}，即最大值是f（p），f（q）中最大的一个值，所以本题的正确解法应该是在原解答的基础上加上以下的解答步骤：

因为，-2≤1≤5

所以，f（-2）=（-2）2-2×（-2）-3=-3

f（5）=（5）2-2×5-3=12

所以，f（x）min=max{f（-2）f（5）}=f（5）=12

所以，函数y=x2+2x-3在[-2,5]上的最小值是-4，最大值是12.

次例子说明，定义域对于最值的最终结果是会存在很大影响的，所以在函数定义域受到限制时，如果学生能够注意到函数定义域对函数关系式的解答的关系，并且加以考虑，那么就说明这个学生的注意力观察力还行，在某种程度上可以说明该学生的思维具有一定的灵活性。

总结

综上所述，学生的思维品质和学生的解题过程以及解题的最终答案都是存在很大的关系，甚至可以说，学生的学生品质就决定了学生解题的正确与否。函数的定义域与函数关系式，函数关系式的最值都存在很大的关系，如果能够提升学生的思维品质，学生在做函数关系式题，在求函数关系式的最值时都会提供很大的帮助。

[1]马明瑞;关秀芳:函数定义域与思维品质[J],考试与评价, 2013(8)

[2]刘艳丽:函数定义域与思维品质[J],山西青年,2013(3)