低音速气动弹性机翼的主动控制

仇磊

（江苏科技大学 电子信息学院，江苏 镇江 212003）

近年来，气动弹性控制系统已经成为了一个重要的研究课题[1]，并取得了许多的成果。一系列的论文考虑单输入单输出气动弹性控制问题[2]，即副翼偏转用来控制俯仰角，同时浮沉位移不需要控制而渐近稳定；或者是用它来控制浮沉位移，同时俯仰角自行渐近稳定。而后，一些学者研究基于反馈线性化理论的气动弹性的控制[3-6]，然而，气动弹性系统是相当复杂的系统，它的精确模型是非常难以制定的，所以通常带有一定的误差。文中介绍了以滑模控制和抑制抖振的模糊控制相结合的控制器，并有效地抑制了颤振。

1 非线性气动弹性机翼控制系统模型

典型的气动弹性机翼部分的颤振抑制问题，见图1。这种类型的模型已经成为二维气弹机翼行为的理论分析和实验的经典。其中，弹性轴的位置和对俯仰运动的各种类型的刚度是真实的特定值。

气动弹性机翼的运动方程可以描述为

h代表着浮沉运动位移，α是俯仰角，xα是重心和弹性轴的距离，m代表翼的质量，c代表着结构阻尼系数，L和M代表着空气动力学升力和力矩。

图1 二元非线性气动弹性机翼模型Fig.1 Nonlinear aeroelastic two-dimensional wing model

假设拟定的气动升力和力矩为：

其中，clα和 cmα是每攻角的升力和力矩系数 ，clβ和 cmβ是每控制面偏转升力和力矩。

结合公式（1）、公式（2）、公式（3），可以得到运动方程为

为了简化形式，引入几个辅助变量，如式5所示。

定义状态变量为

则运动方程变为：

其中，

2 模糊滑模控制（FSMC）

实际系统都存在一些不确定因素，例如，参数变化、受到外部环境的扰动及复杂系统的摄动影响等，这些摄动可能包括许多项，数学表达式复杂，对于机翼系统引入滑模控制，使得这样的摄动对构造的滑动模态完全不影响，即滑动模态对摄动具有“完全自适应性”，保证系统具有很强的鲁棒性。

但滑模控制也存在着一些问题。最突出的问题就是抖振问题。对于一个理想的滑模变结构控制系统，假设“结构”切换的过程具有理想开关特性（无时间及空间滞后），系统状态测量精确无误，控制量不受限制，则滑动模态总是降维的光滑运动并且渐近稳定于原点，不会出现抖振。但对于一个实际的机翼滑模系统，控制量总是有限的，从而使系统的加速度有限；另外系统存在惯性，切换开关的时间空间滞后及状态检测的误差，所以抖振是必定存在的，而且它可能激发起机翼系统的未建模高频特性，引起系统性能变差，甚至使系统不稳定。本文引入智能控制方法与之相结合以消除滑模控制的抖振特性，从而结合滑模控制和智能控制的优点，达到更好的控制特性。

首先，将气动弹性系统视为两个独立子系统，每个子系统由单独的滑模面控制。定义滑模面Sh=S2+λh·S1

其中

λ1，λ2和λh是正常量。滑模面的斜率λh控制状态的瞬态响应。FSMC控制的目的是让系统的滑模面接近零。在这种情况下，滑动面的变量s1和s2将同时收敛到零，然后这两个子系统（x1，x2）和（x3，x4）也会同时收敛到零。

如图2所示，给出了FSMC控制系统，其中包括两个模糊推理系统，斜率推理规则和模糊滑模控制规则。滑模面的斜率在两个系统中非常重要。

图2 模糊滑模控制系统框图Fig.2 Block diagram of fuzzy sliding mode control system

斜率推理规则表示为：

模糊滑模控制规则表示为：

规则 j：如果sh是，那么 u是 Ωj

3 仿真结果

FSMC的推导并不需要使用气动弹性系统模型。FSMC的设计是基于假设所有的状态（h，˙）是可用的。 为了调查FSMC 的有效性，我们提供一个不稳定的状态[h（0）=0.01，0，α（0）=0.1，=0]。

表1 滑模面斜率推理规则Tab.1 Fuzzy rules for the slope of the sliding surface

表2 模糊滑模控制推理规则Tab.2 Fuzzy rules for the fuzzy sliding mode control action

图3 使用FSMC的系统响应hFig.3 Plunge，system responses using FSMC

图4 使用ADC的系统响应hFig.4 Plunge，system responses using ADC

图5 使用ADC的系统响应俯仰角Fig.5 Pitch，system responses using ADC

图6 使用FSMC的系统响应俯仰角Fig.6 Pitch，system responses using FSMC

图7 使用FSMC的输入量utFig.7 Input using FSMC

图8 使用ADC的输入量utFig.8 Input using ADC

使用FSMC和自适应控制（ADC）的仿真结果在图3～8中显示。可见，FSMC算法的优势在于超调量很小，调整时间小，收敛性快。

4 结 论

文中提出一种模糊滑模控制方法，分析了非线性气弹机翼的颤振，设计了一种模糊滑模控制器，用来抑制颤振。滑模控制用来使系统渐近稳定于原点，结合模糊控制用来消除滑模控制的抖振特性，保持系统的稳定性。仿真展示了模糊滑模控制和自适应控制分别应用于一个不稳定的状态，结果显示在抑制非线性机翼颤振的方面，模糊滑模控制具有更好的控制特性。

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