电力系统低频振荡预警及动态阻尼控制策略研究

葛润东，刘文颖，郭鹏，卓建宗

(新能源电力系统国家重点实验室，华北电力大学，北京102206)

电力系统低频振荡预警及动态阻尼控制策略研究

葛润东，刘文颖，郭鹏，卓建宗

(新能源电力系统国家重点实验室，华北电力大学，北京102206)

传统的低频振荡预警分析方式单一，容易出现丢根现象。其紧急控制措施中灵敏度的求取计算复杂，且未关注机组出力调整带来的平衡机越限问题。针对传统方式的不足，本文研究了一种新的低频振荡预警及动态阻尼控制策略。首先，采用特征值法与模式提取法相结合的方法进行低频振荡的预警分析，以尽量减少丢根现象。对于其中弱阻尼的振荡模式，提出灵敏系数的方法，并将其与反向等量配对法结合提出了相应的动态阻尼控制策略。最后，通过甘肃电网的实例验证了本文方法的正确性与有效性。

低频振荡预警;动态阻尼控制;反向等量配对法

1 引言

我国电力系统已进入大联网时代。电网互联后，各区域电网间联系薄弱，低频振荡问题［1-3］尤为突出，成为威胁电网安全稳定运行、制约电网输送能力的重要因素。因此，针对电网运行中存在的低频振荡现象进行预警并提供合理的阻尼控制策略对电力系统的安全稳定运行具有重要意义。

文献［4，5］将特征值计算、并行计算技术相结合提出互联电网中低频振荡的实时预警策略，为电网调度人员及时发现和抑制低频振荡提供依据;文献［6］基于WAMS(Wide Area Measurement System)系统提供的多机相对功角曲线，利用信号处理的方法进行低频振荡辨识，并在此基础上构建了低频振荡的预警系统;文献［7］提出了一种新的模型阶数估计方法用以改进Prony算法，并基于此对WAMS数据进行分析和模式提取，为低频振荡的预警创造了条件;文献［8，9］推导出了特征值对系统参数的灵敏度公式，据此提出低频振荡的紧急控制策略，并采用算例系统验证了所提方案的正确性。总体来讲，这些研究对预防低频振荡现象的发生及其控制具有重要的意义。然而它们仍存在着以下问题:首先，对于低频振荡的预警分析，特征值法无法计及系统的非线性，在振荡幅值较大时容易出现偏差，且存在丢根现象，而基于信号分析的模式提取法虽然考虑了系统的非线性，却难以揭示振荡的起因，二者缺乏有机的结合;其次，对于低频振荡的紧急控制，灵敏度的求取计算繁琐，且未关注机组出力调整可能带来的平衡机越限的问题。

基于此，本文根据阻尼比计算方法的特点，将特征值法与模式提取法相结合进行低频振荡的预警;针对存在的弱阻尼振荡模式，提出灵敏系数的方法，并将其与反向等量配对法结合提出相应的动态阻尼控制策略;最后，以甘肃电网典型运行方式为例验证了本文所提低频振荡预警方法及动态阻尼控制策略的有效性。

2 低频振荡预警方法

在低频振荡中，振荡模式的阻尼比是反映系统阻尼特性的重要指标。当系统阻尼比低于限值［10，11］(3%)时，认为系统的阻尼不足，需要对该振荡模式进行预警。

2.1 阻尼比计算方法

目前，阻尼比的计算方法主要包括特征值法［12］和模式提取法［13］。

2.1.1 特征值法

电力系统的动态模型可用一组非线性微分-代数方程描述。

在平衡点处将方程组(1)线性化后可得:

当gy非奇异时，消去式(2)中的代数变量，整理可得:

式中

式中，J为系统的特征矩阵，其对应的系统特征方程为:

求解特征方程即可得到系统的特征根。其中常用的求解方法包括逆迭代转Rayleigh商迭代等算法。

2.1.2 模式提取法

模式提取法通过时域仿真求得非线性微分方程组的时域解，并对时域解进行信号分析从而将振荡的频率、阻尼比等信息从时间序列数据中剥离出来。其常用方法为Prony算法［13］。

Prony算法假设信号由p个具有任意幅值、相位、频率和衰减因子的指数函数组成，其离散时间的函数如下:

式中

在扰动下，系统的响应曲线不仅包含振荡模式对应的分量，也包含大量的暂态分量和噪声。在进行辨识和去噪后，可找出反映机电模式的振荡项。设第t项对应着振荡模式，则振荡模式的阻尼比为:

2.2 特征值法与模式提取法结合的低频振荡预警

本文将特征值法与模式提取法结合起来进行低频振荡的预警分析。考虑计算方式不同，两种方法得到的弱阻尼振荡模式集存在交叉和不同，需要将其进行合并。对于同一个振荡模式，两种计算方法得到的频率相差很小。因此，当两种方法计算的频率偏差Δf＜0.05Hz时，认为两种方法得到的是同一个振荡模式。由此，在合并过程中可能存在三种情况，见表1。

表1 振荡模式计算结果Tab．1Calculation results of oscillation modes

对于情况1和情况2，振荡模式分别采用模式提取法和特征值法的计算结果。对于情况3，由于该振荡模式在两种方法的计算结果中均存在，需要将结果进行合并。由于模式提取法计及了系统的非线性和动态过程，得到的阻尼比更符合系统在大扰动下的实际情况，因此该振荡模式的频率、阻尼比以模式提取法的计算结果为准。

2.3 逆迭代转Rayleigh商迭代法初始值的修正

在特征值法计算中，逆迭代转Rayleigh商迭代法［14］能够充分利用矩阵稀疏特性成为求解状态矩阵特征根的有效工具。然而，该方法存在丢根现象且对初值敏感，不同的初值将带来不同的结果。对此，可利用模式提取法的分析结果对迭代初值进行修正，以尽量使计算结果收敛至关键特征根。

其中，WAMS数据表征了系统真实发生过的低频振荡，而模式提取法得到的弱阻尼或负阻尼振荡模式则是电网可能发生的振荡模式，均为电网需要重点关注的振荡模式。为了尽量避免这些振荡模式的丢失，本文将WAMS数据的统计结果和模式提取法计算得到的弱阻尼、负阻尼振荡模式转换为特征值的形式，对迭代初始值进行修正。

2.4 预警流程图

整个低频振荡预警的流程图如图1所示。

图1 低频振荡预警流程图Fig．1Flow chart of low frequency oscillation warning

3 大电网动态阻尼控制策略

针对预警的弱阻尼振荡模式，首先辨识出该振荡模式的振荡源，然后根据灵敏系数和反向等量配对法提出相应的动态阻尼控制策略。

3.1 振荡源的定位

针对表1中的情况1，机组相对功角摆动的振幅代表了机组参与振荡的程度，可据此辨识出振幅最大的机组作为振荡源。对于情况2和情况3，相关因子［12，15］综合反应了机组对振荡模式的可观性与可控性，可据此进行振荡源的定位。

3.2 灵敏系数

文献［15］的研究表明，降低振荡源的出力可有效地提高振荡模式的阻尼比。为了得到合适的调整量，需要计算振荡模式阻尼比对发电机出力的灵敏度。然而，由于状态矩阵是发电机出力的隐函数，灵敏度的求解过程计算复杂。本文以灵敏系数来代替灵敏度，具有计算简单、物理意义明确的优点。

设某发电机编号为i，记该振荡模式当前的阻尼比为ξ1。机组i降低出力ΔP后重新计算该振荡模式阻尼比为ξ2。则该振荡模式对该发电机出力的灵敏系数ri为:

灵敏系数ri反应了机组i降低单位出力引起阻尼比大小的变化。在计算阻尼比ξ2时，对于情况1和情况3，可在时域仿真时设置相同的扰动得到振荡曲线，并利用模式提取法提取相关参数。对于情况2，振荡模式频率基本不变，可缩小迭代初值的搜索范围以快速得到调整后模式的阻尼比。

3.3 反向等量配对法

反向等量配对法［16］的含义为:为每一个加出力的节点都找到一个与之配对的减出力节点，反之亦然;每一配对的节点加减出力值相等。这样就保证了系统的功率平衡，平衡机仅需承担系统网损的变化，这一般很小，从而避免平衡机可能出现的出力越限问题。

根据反向等量配对法，针对振荡源降出力时需要选择配对的机组进行增出力，选择的原则如下:

(1)与该弱阻尼模式相关因子小;

(2)可增加的有功裕量充足，满足等量配对要求;

(3)与该机组强相关的振荡模式有足够的阻尼比。

对于需降低出力的发电机i，升高出力的发电机j，振荡模式的阻尼比对配对机组升降出力总的灵敏系数为:

振荡的阻尼比对反向等量配对的机组不敏感，一般可设置其灵敏系数rj为0。根据灵敏系数，机组出力的调整量为:

调整时，需要兼顾发电机能够调整的限值，即机组实际的调整量为:

3.4 动态阻尼控制策略流程图

整个动态阻尼控制的流程如图2所示。

4 实例验证

为了验证本文所提低频振荡预警分析及动态阻尼控制策略的有效性，以甘肃某一典型运行方式为例进行实例验证。将其调整为河西750kV线路全部检修的特殊运行方式。其中，河西向甘肃主网送电360MW，甘肃向宁夏送电3807MW、向陕西送电2607MW、向青海送电2490MW，其示意图如图3所示。

图2 弱阻尼模式动态阻尼控制流程图Fig．2Flow chart of dynamic damping control for weak damping modes

对该运行方式进行低频振荡预警分析。模式提取法计算得到电网存在河西对主网的弱阻尼振荡模式，频率为0.474Hz，阻尼比为1.24%。将该振荡模式转换为特征根形式，对迭代初值进行修正，特征值法计算可得该弱阻尼振荡模式频率为0.472Hz，阻尼比为1.32%，从而对应表1中的情况3，合并可得该振荡模式的频率为0.474Hz，阻尼比为1.24%。

扰动下河西地区相对于主网的功角摇摆曲线如图4所示。扰动设置为酒新-三总110kV Ι回线1s发生三相瞬时短路故障，1.1s线路跳开，1.9s三相重合闸成功。

经计算，该振荡模式的振荡源为机组甘酒钢G1、甘酒钢G5、甘酒钢G6。选取甘盐锅峡G3、甘盐锅峡G5为反向等量配对机组。为了将该模式的阻尼比提高至3%，根据灵敏度和反向等量配对法进行计算，得到振荡模式阻尼比对各机组的灵敏系数以及各机组出力的调整量如表2所示。

表2 机组灵敏系数及出力调整Tab．2Sensitivity coefficient and output adjustment for units

按照表2提供的方案调整各机组出力后重新计算。此时，该振荡模式的阻尼比提升至3.236%，由弱阻尼变为强阻尼。相同扰动下河西地区相对于主网的功角摇摆曲线如图5所示。图5与图4的对比验证了本文方法的正确性与有效性。

图3 甘肃电网典型运行方式示意图Fig．3Diagram for typical operation mode of Gansu power network

图4 出力调整前河西地区相对于甘肃主网功角摇摆曲线Fig．4Angle swing curve between Hexi and Gansu main grid before adjustment of output

图5 出力调整后河西地区相对于甘肃主网功角摇摆曲线Fig．5Angle swing curve between Hexi and Gansu main grid after adjustment of output

5 结论

传统的低频振荡预警分析方式单一，容易出现丢根现象。其紧急控制措施中灵敏度的求取计算复杂，且未关注机组出力调整引发的平衡机越限问题。针对传统方式的不足，本文提出一种新的低频振荡预警和动态阻尼控制策略。该方法能够有效地减少丢根现象，针对弱阻尼振荡模式提供动态阻尼控制策略时计算简单且能够避免平衡机的越限。最后，通过甘肃电网的实例验证了本文方法的正确性与有效性。

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Research of low-frequency oscillation warning and dynamic damping control strategy in power system

GE Run-dong，LIU Wen-ying，GUO Peng，ZHUO Jian-zong
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

The traditional warning analysis of low-frequency oscillation in power system uses monotonous method and prone to lose some eigenvalue from time to time．The corresponding emergency control measures pay little attention to spillage of the balancing unit caused by the output adjustment of other generators in the system and the calculation of the sensitivity is complicated．In view of this deficiency in the traditional method，this paper puts forward to a new kind of low-frequency oscillation warning method and dynamic damping control strategy．Firstly，the eigenvalue method and the pattern extraction method are combined to analyze the power system to reduce the phenomenon of losing eigenvalue．For the low damping modes in the results，sensitivity coefficient is put forward and combined with the equal and opposite quantities adjustment method to provide the dynamic damping control strategy．Finally，the techniques in this paper are verified by the results of Gansu power system simulation．

warning of low-frequency oscillation;dynamic damping control strategy;equal and opposite quantities adjustment method

TM71

A

1003-3076(2015)02-0007-06

2014-10-31

国家自然科学基金(51377053)资助项目、国家电网公司重大项目(52272214002)

葛润东(1987-)，男，河南籍，博士研究生，研究方向为电力系统稳定域控制;刘文颖(1955-)，女，北京籍，教授，博士生导师，研究方向为电力系统智能调度、电力系统分析与控制。