运用假设法 巧解应用题

陈文琳

摘 要：假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。假设法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种。

关键词：假设法；应用题；小学数学

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-159-01

假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。假设法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种。

对于某些应用题，由于已知条件的数量关系很不明显，一时无法着手解题，如果对已知的某个数量作特定的假设，可以促使题中数量关系趋于明朗， 从而取得解题途径。

假设法实际上是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，做一些数据的改变，把原问题转化成新的问题，而且新的问题易于理解和解决，是一种迂回战术，表面上看解题的步骤变多了，但实际上退一步海阔天空，更有利于计算和推理，有利于培养学生灵活的思维方式、解决问题的能力和推理能力。

假设法是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。所以，我们在运用假设法解应用题时，就必须从已知条件和未知条件入手，根据题目的特点去加以探究，找到解决问题的方法。

根据题目的特点，选择适当的数据进行假设。在解决问题的过程中，如果遇到数量关系稍复杂的问题，要思考它与已掌握的什么知识有关系，用什么思想方法或者模型来解决，然后想方设法把它转化成数量关系明确而且易于理解的已有的知识。

一、对问题的假设

运用此法，我们可对问题进行假设，还可以对问题的间接过程的关键进行假设。根据题目的条件做出综合分析、得出结论，将结论与题中的另一个条件比较，总结出解题规律。

1、假设具体数量

例一：某乡要修一条环山水渠，第一期工程修了全场的50%，第二期工程修了全长的30%，还剩800米，这条环山水渠长多少米？

解：通过分析，假设这条水渠是100 （这样的长度单位），那么第一次完成100×50%=50（个长度单位）。第二次所完成的是100×30%=30（个长度单位），则剩下100 -50-30=20（个长度单位），则800相当于100的20（个长度单位），则全长是：800÷20×100=4000（米）。

注：除课本中一般解法外，这样方法可以开拓学生思路。

2、相等量的假设

例二：完成一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，两人同时合作，甲中途有事外出，结果10天完成，问：甲做几天工作？解：假设这10天中，甲乙都在合作，则有（+）×10=1的工程完成，也就是有1 -1=的工程甲没有做，那么，甲外出： ÷=×10=6（天），甲做了10-6 =3（天）的工作。

3、假设未知量法

例三：一次智力测验，有10道判断题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小强答完10道题，只得20分，他答对了几道题？（六年制冀教版9册67页）解：假设他答对了10道题，则有小强得到3×10=30（分），可实际只得了20分，由于每将错题当成正确题时，多算了3+2=5（分），则错题为：30-20=10（分），10÷5=2（道）他答对了：10-2=8（道）

4、假设问题为单位“1”

例四：某人读一本252页的小说，已知读过的页数的等于没读过的页数的2倍，他读过多少页？（小学数学教材教法182页）解：假设他读过的页数是单位“1”，则没读过的页数是读过的页数的：÷2=×=，那么，读过的页数是252÷（1+）=196（页）

二、对已知条件的假设

根据题目的特点，对应用题的已知条件进行假设，从而分析所出现的问题，寻找解题的新的方法，解答应用题。

例五：两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大、小长方形的面积的比是多少？（六年制人教版第十一册55页）解：通过分析，则有大长方形面积的等于小长方形面积的，给这个等式同时扩大6倍，那么，（大长方形的面积）=（小长方形面积）××6=（小长方形面积）×，则有大、小长方形面积的比是3：2.

1、假设后有一种新现象出现法

例六：李大爷家养鸡、兔共28只，李大爷告诉大家，它们的脚共有70只，算一算，鸡、兔各有多少只？解：假设这28只全是鸡，那么，脚的只数是28×2=56（只）比实际只数少了14只，每只兔子少算了2只脚，兔子的只数为：14×2=7（只）鸡的只数是28-7=21（只）

2、分率不变假设法

例七：小刚的书比小丽多3本，小刚借出，小丽借出，两人所剩下的书本同样多，两人原来有多少本？解：假设两人都借出，由于“小刚的书比小丽的书多3本”得出：小刚剩下的书应比小丽多3×（1-）=3×=2（本），但原题意是所剩下的相等，这两种结果是由小刚-=造成的，即：小刚是：2÷=30（本）小丽是：30-3=27（本）数学学科的特点是形式抽象，逻辑严密，数学习题知识又都是从未知到己知，以己知求未知，这都非常有利于培养学生思维的逻辑性、准确性和创造性。因此教学中，教师要充分引导学生大胆去假设。另外，需要明确的是假设法的运用必须得贴近学生的生活实际，并且要方便计算。假设的目的不仅仅是为了解决问题，更重要的是让学生的思维不局限于教师和课本讲过的方法内容当中，开创发散思维和求异思维，从而培养其勇于探索、敢于创新的精神，使学生的创造能力更好地得以开发。