例析学生数学问题解决能力培养

◎福建省永安市第三实验小学 杨丕信

数学的奥妙，绝非在于计算，计算结果更不是数学学习的目的，数学本质就是一种应用工具，是一门为问题解决提供基本方法的基础性学科。然而，数学能力与数学成绩并不成正比，许多教师更注重学生数学成绩的提高，而忽略了数学能力的培养，尤其是数学问题解决的基本素养方面的培养。这不符合数学课程改革的精神和理念，也与提升学生数学修养和培养数学能力的长远目标不一致。

一、加强示范操作，增加学生动手操作机会，增添学生动手解决问题的感性经验

学生只有积累了足够丰富的问题解决的感性经验，才能实现数学问题解决由感性认识向理性认识的质的飞跃，学生才能真正掌握问题解决的基本思路和方法。

（一）加强教师解题示范操作，为学生获取数学问题解决的感性经验创造机会

教师不管在数学知识、数学基本方法、生活实践方面，都有丰富的感性认识和直接经验。没有教师的指导，学生从动手操作中获取的感性经验可能就会存在偏差，导致数学问题解决陷入误区。因此，加强教师示范操作，有利于将学生解决数学问题的认识和经验合理化，促使感性认识分化、汇总、升华。

例如，在进行《认识东、西、南、北》（人教版三年级上册数学）的教学时，方位数学问题的教学目的在于：认识东南西北，并能够准确辨别这四个方向，能根据实物图理解平面图，训练和培养学生的方向感。教师通常都会传授同学“上北下南，左西右东”的口令法则，并借助多媒体手段帮助学生理解东南西北方位。这种教学方法帮助学生从平面的角度理解了判断方位的基本方法，而实际生活中方位的辨识是三维的。“上北下南，左西右东”口令法则也适用于三维空间范围，对此，数学教师就可以利用教室空间进行示范性教学，并进行方向的口令练习，比如说“向左转”“向右转”“向后转”该如何进行，如何在这个过程中活用空间方位口诀，然后组织学生进行方向辨别训练，规范引导学生的方向意识，降低学生因平面方向的认知对空间方位判别的干扰，从而培养学生正确的立体空间方向概念。这样通过教师的示范性操作，帮助学生积累了正确的感性素材，让学生的经验认识脱离了模糊的阶段。

（二）增加学生动手操作机会，积累解决问题的感性经验

常言道：孩子的智慧总是透过指尖表现出来。学生亲自动手操作，不管结果的好与坏，都能积累数学解决问题的感性经验。自己动手进行操作，形成自己的数学问题解决思路，正确的操作结果指导学生解决实际问题，而错误或是有偏差的操作结果，也能帮助学生积累经验，帮助学生举一反三。

例如，在进行“烙饼问题”（人教版四年级上册数学广角）教学时，明确数学的优化均衡原理，帮助学生掌握解决这类问题的基本思路和方法。以一道具体的“烙饼问题”的应用题为例，“现在有一口锅，这口锅1次可以同时烙2张饼，而1张饼需要烙正反两面才能熟，每烙1面饼花费3分钟，试问：一共需要多长时间才能烙好3张饼？”根据直觉判断，烙好1张饼需要花费6分钟，那么，烙好3张饼就需要花费18分钟，不可否认，这个答案是正确的，但却不是最优的解题方案。这时教师可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一试，看看有没有更快的方法，记录下结果，通过操作来发现更快的组合方法，并动手操作进行验证。比如，烙好3张饼花费12分钟的方案（见表烙饼方案一）；经过反复的实践操作发现烙好3张饼最少需要花费9分钟（见表烙饼方案二），是最优的解决方案。解决烙三个饼的问题后，可以让学生进一步扩展到烙饼4张、5张……10张，让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律，这实际上是一种重要的解决数学问题的方法，即数学推理归纳思想。

烙饼方案一

烙饼方案二（耗时最少，最优方案）

二、加强数学活动指导，创造学生参与数学问题探究活动的机会，增强学生对数学问题解决方法的理性认识

数学问题解决方法的教学，不能依赖于对数学知识和解题方法的死记硬背，还需要增加学生参与数学问题探究活动的机会，让学生自主进行数学问题解决方法的摸索，以帮助积累数学活动经验，这也是新的数学课程标准提出的要求。数学教材知识，大多是在前人实践基础上分析总结得出的，这只能给予学生间接的学习经验，学生要在真正意义上吸收消化这些间接知识经验，还需投身于数学实践活动中，不断去探究数学问题，寻找和总结出适合自己的数学问题的解决思路和方法。学生参与数学问题探究活动，是学生获得感性认识，并实现由感性认识向理性认识飞跃，增强数学问题解决能力的最主要途径。

例如，在进行《找次品数学问题》（人教版五年级下册数学广角）的教学时，就可以给学生安排小组探究活动，利用学生身边常见的物品，比如粉笔、饼干、糖果等，结合生活情境，帮助学生认识“找次品”这类数学问题，让学生在活动中进行数学问题的观察、猜测、试验、推理，鼓励学生提出的不同解决方法，掌握解决这类问题的数学方法和规律。以五年级“找次品问题”的应用题为例：有4堆糖，每堆都有4块，其中有一堆中4块都是次品，正品每块重5g，次品每块重4g，能否用天平只称一次就找出来？写出过程。

针对这道题所代表的“找次品问题”，教师可以组织一次“找次品”数学问题的自主探究活动。具体活动过程：第一步，采取学生动手实践、小组讨论和交流的方法，先给学生留有足够的时间和空间进行问题解决方法的探索，在组织学生以小组为单位进行讨论和交流后，可以组织学生进行小组成果展示，比一比谁的解决方案最优越，让学生体会到同一问题的多种解题思路和方法；第二步，对数学问题的剖析、猜测、归纳、推理的活动过程才是探究活动的重点，通过对比提出的多种解题思路和方法，开展总结、推理等数学思维活动；最后，教师再适时引导学生逐步脱离具体实物操作，转而运用列表、画图等较为抽象的方式进行分析，实现数学思维从具体到抽象的过渡。

通过教师的活动指导，让学生探究得出解决过程：从4堆糖中第一堆取1块，第二堆取2块，第三堆取3块，如果称出的重量为30克，则第四堆是次品；如果称出的重量为29克，则第一堆是次品；如果称出的重量为28克，则第二堆为次品；如果称出的重量为27克，则第三堆为次品。

三、及时进行活动反馈，为学生进行数学问题的思考留足空间

数学解决问题能力的培养，不在于得到一个正确的解题结果，而在于数学问题的解题思维的训练。有些思维误区，可能影响到整体问题解决过程，对此，教师应及时予以纠正，避免学生在思维误区中泥足深陷；有些思维错误，不至于影响大局，教师可以暂缓问题反馈，给学生留足思维发散和问题发现的时间和空间，引导学生进行问题和思维的反思和总结，这对学生提升数学问题分析能力是一个重要的补充。

例如，海洋馆中要新增一个水箱，这个水箱类似于一个长方体，要求长为2.4米，宽为2.2米，高为1.6米，试问：至少需要准备多少玻璃制作玻璃水箱？（结果保留整数）这类数学问题本质就是长方体的表面积计算，解题思路很简单，可以轻易得出计算结果为25.28平方米，根据“四舍五入”法结果保留整数，得出本题答案为：25平方米。对这个结果，教师可以选择暂缓评价，引导学生再从实际生活角度对这个答案进行反复思考，思考这个答案是否合理，25.28平方米＞25平方米，如果只准备25平方米的玻璃，就会留下0.28平方米的缺口，这个玻璃水箱能制作成么？况且，该水箱的长、宽、高都不是整数，裁剪时很容易出现损耗等实际问题，这些都必须纳入这道数学问题解题的考虑范围。最后再引导学生对“结果保留整数”这一要求进行深入思考，保留整数，就意味着“四舍五入”么？但如果都采取“四舍五入”的方法明显与有些现实情况相悖，解题不能一概而论。因此，通过引导学生思考，得出这道问题的答案至少是26平方米（进一法）。想必经过这种思维训练后，学生对于实际问题的数学解题方法就会有一定认识，对“结果保留整数”的要求考虑会更实际、更全面，这有利于对解题策略的反思和数学问题解决能力的全方位提升。

在数学教学中要从以上三个角度综合探究数学问题解决能力的培养方法，帮助学生运用数学知识解决数学问题，提升学生运用数学知识进行问题解决的能力，培养学生数学素养。