基于分形理论的长株潭城市群形态研究

张 琦，周顺裕，赵丽娟，李艳翠



基于分形理论的长株潭城市群形态研究

张 琦1，周顺裕1，赵丽娟2，李艳翠3

（1. 中机国际工程设计研究院有限责任公司，长沙410000；2. 太原王孝雄建筑设计院，太原030000；3. 北京赛博思建筑设计有限公司，河北保定071000）

基于分形理论对长株潭城市群形态进行定量分析，以边界维数和网格维数为理论基础，利用分形理论研究城市群的外部形态，即城市群建成区的边界，可以把握城市群形态演变的重要方向，通过研究可以发现，长株潭城市群的发展受到交通、河流影响较为明显，并且在发展过程中，城市用地越来越趋于紧凑，扩张方式以内向填充为主。

分形；分维；形态；长株潭城市群

一、研究背景

（一）城市形态的演变研究一直是热点问题

近些年，中国对于城市空间及其演变过程的研究增多了，但是研究方面仍然存在一些普遍问题。首先是难以找到具有时间序列的城市基础数据，在时间序列上对城市空间形态作量化对比较为困难。其次，学者们热衷于研究城市形态的扩展而忽视了城市中各种功能空间的演变和替换、城市与城市之间相互作用的研究，并且缺乏从多角度出发对城市空间形态演变的研究。最后，对城市空间形态演变研究的多学科交融以及研究方法的集成度研究较为缺乏。因此，还需要从研究方法集成、理论体系构建、时空尺度变化和内在机理揭示等这些方面加强分析。

（二）快速城市化导致城市形态的剧烈演变

2011年中国城镇人口占总人口的比重达到51.27%，接近世界平均水平，这说明中国仅用了30多年时间就赶上了西方国家200年的城市化历程。继工业化、市场化之后，城市化成为推动中国经济社会发展的巨大引擎。

（三）长株潭城市群“两型”社会建设背景

2007年，长株潭城市群作为首批被选为“两型社会”建设综合配套改革试验区的城市群，如何建设健康、可持续的城市是城市群发展的机遇，也是一大挑战。

（四）分形理论对城市形态研究的影响

分形是大自然的优化结构，在研究人居环境的改善和人地关系的调和过程中，分形具有重要的实践意义。城市形态分形研究的许多成果对城市地理学的理论研究和未来城市规划事业的发展有着重要的参考价值。分形维数可以解释城市形态演变的特征，分形中的自相似性，为城市各种尺度的要素分布提供了参考意见。[1]

二、城市群外部形态分形分析

（一）两种分形维数计量方法

1. 基于周长－面积关系

这是Mandelbrot首次提出来的。设不规则图形周长为P，设面积为A，设测量单位尺寸为ε，则P与ε的一次方成正比，A与ε的二次方成正比。他们几个量之间的关系可以用如下的公式来表示：，测得数据后，作图，从其中直线部分的斜率的倒数，可以得到分维数D。一般来说，分维值越大，斑块不规则程度越大，如此城市建设用地就比较破碎，进而稳定性较差，表明城市形态的扩展方式是以外部扩张（如轴状或星状扩展）为主；分维值越小，城市建设用地的斑块密度越低，城市形态就相对比较规整，说明城市面积的增加是以建成区边缘间填充或沿面域推进为主的。

2. 盒计数法

盒计数法也是测定不规则形态分形维数最为常用的方法之一，用尺寸分别是ε=1/4和1/8的网格覆盖在分形图形上，计算网格中有图形像素的方格数目，不管是许多像素还是很少像素。例如，图上可以得到N(1/4)=16和N(1/8)=60（增大不到4倍）。然后我们用不断减小的网格尺寸ε继续计算含有图形像素的网格数量N(ε)，直到最小的网格尺寸达到象素为止。这其中，使用不同尺寸的网格覆盖相同大小的图形可以减少误差，如512×512象素图形的ε应该是1，1/2，1/4，1/8，1/16...直到1/512，而象素360×360象素的图形的ε应该是1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6...直到1/360。把一连串的N(ε)、ε数据作㏑N(ε)～㏑(1/ε)图，假如结果是一条直线，则说明N(ε)和ε有如下的关系存在：N(ε)～(1/ε)D。上式中分形维数D就是直线的斜率。如果对数图㏑N(ε)～㏑(1/ε)上只是有一个范围内存在直线，那就说明这个图形只在直线部分测量区域内具有自相似性的特点。所以，不规则的图形的分形与理想的规则图形的分形是有很大差别的，不规则的图形的分形只在一定区域之内有意义。

盒子维数表示一定区域范围内城市分布的均匀程度，理论上的值处在0和2之间。如果分维值为0，说明所有城镇集中于一点，即只有1个城市；如果分维值为1，说明城镇沿线 (如铁路、河流等)集聚分布；如果分维值为2，说明城镇在整个区域内是均匀分布的状态；一般来说，盒子维数位于1到2之间的话，随着分维值的不断增加，城镇的空间分布均质水平就会愈高。[2]

（二）长株潭城市群

长株潭城市群位于湖南省东北部，区域内盆地与丘陵间错、城镇与乡村交织，形成了独特的空间组合形态。长株潭城市群主要城市有长沙、株洲、湘潭等3市，分别是湖南省第1、第2、第5大城市（按湖南省统计年鉴2011版统计）。土地总面积占湖南省13.3%，户籍总人口占全省总人口19.6%。与国内外其他城市群相比，长株潭城市群是罕见的紧凑型结构，成“品”字形分布，两两距离不足40公里。

图1　长株潭城市群区位图 （图片来源：2010中国城市群发展报告）

（三）分形维数计算

1. 研究范围

为了更好地研究城市群的形态，在城市群空间拓展的过程中，我们大都把城市群当成一个具有明确边界、内部均质的空间实体。本文的研究对象是长株潭城市群，即长沙、株洲和湘潭，在计算长株潭城市群形态的网格维数和边界维数时是以3市建成区的边界为实际计算对象的。

2. 网格维数

（1）数据采集和使用的软件

本次研究所用的数据资料主要来自长株潭城市群的土地利用现状图，首先需将土地利用现状图进行几何校正，利用PHOTOSHOP对长株潭城市群建成区的边界进行提取（由于图面分辨率较低，图形色彩相近，所以需要参照GoogleEarth的遥感图像进行比较校正）。然后将图片导入Mapinfo里面，利用控制点配准，进行矢量处理，并将图片另存窗口为BMP格式。最后，将矢量化的图片导入FRACTALFOX进行网格维数的计算，得到计算结果。图2是长株潭城市群4个时期年土地利用状况预处理图。[3]

（2）网格维数的计算

改革开放以来，长株潭城市群在经济、社会发展各个领域都发生了巨大变革，中心城区外扩与内填，导致城市无限制地蔓延发展，这就为在同一个空间尺度上对不同时期的城市建成区的形态特征进行比较研究提供了条件，本文以1978至2010年长株潭城市群的建成区为研究对象，利用MAPINFOR软件对地图上的建成区的城市形态进行矢量化处理，在作了矢量化后按图的实际尺度保存为BMP文件，随后将其用于分形维数计算的基础图像。由于本次研究所选取的图片的清晰度和分辨率都较低，所以在运用软件进行矢量化计算时，对于面积和边界的计算不够准确，但是基于分形是对整个城市群形态的发展趋势和宏观形态进行分析的，因此误差的影响是在可以接受的范围内。如下为计算结果：

表1 网格维数计算结果

由表1可知，长株潭城市群这4个时期的分维值都在1到2之间，并且与1靠近，说明长株潭城市群沿线集聚分布，发展受湘江和主要铁路、公路的影响较大，从1978年到2010年，网格维数不断减少，说明长株潭城市群的空间分布趋于集中，依靠交通和河流布局更加明显，比起均质化的分布，长株潭城市群的土地集约程度增强，土地利用更加紧凑。

同理可计算出边界维数，结果如表2所示:

表2 边界维数

由表2可知，长株潭城市群建成区的分形维数从1.41降到1.363，整体取值趋于减少，说明在这几十年的发展中，长株潭城市群越来越趋于紧凑的用地布局。城市群的空间扩展以内向的填充为主。长株潭城市群的分维值逐渐降低且接近1，说明长株潭城市沿着线性要素（河流、道路等）发展的趋势比较明显。

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三、思考和建议

（一）长株潭城市群形态分析总结

通过对城市群外部形态分维数的计算，结合城市群近30年的发展历程，我们发现，分形维数基本能反映出长株潭城市群的形态演变过程。

从分形维数计算结果，我们可以发现长株潭城市群形态演变具有如下3个特征：

第一，长株潭城市群4个时期的网格维数和边界维数在1到2之间，并且往1靠近，说明长株潭城市群的发展受到交通、河流影响较为明显，并且在发展过程中，越来越趋于紧凑，扩张方式以内向填充为主。

第二，1.71是城市形态的合理分维数，它是个经验值，代表了城市内部不再有见缝插针式的建筑，城市的空间以高层延伸和外围拓展为主。长株潭城市群四个时期的分维数在1.2到1.4之间，距离城市形态演变的平均值1.71差距较大，还属于向内填充的发展模式。

第三，内向填充式发展导致耕地面积锐减，长株潭城市群发展至今，各类建设用地面积都有相应的增长，其中交通用地增长速度最快。同时，在农用地中，耕地面积减少最快。其实，耕地与建设用地不应该是矛盾的关系，Serge salat 曾经查阅从古代到20世纪多份古老的地图，发现城市中被建筑覆盖的区域具有极为不规律的特征，从荷兰城市的古地图上可以看到阿姆斯特丹和代尔夫特等城市的防御城墙内的绝大部分是耕地，中国唐长安网络状的地块中同样包含众多耕作区域。这与其说是对城市用地的分裂，不如说是土地利用的互补（Serge salat，2011）。所以，耕地的大量减少是造成城市群建设不可持续的原因之一。

（二）长株潭城市群形态发展方向

综合以上分析，可以发现长株潭城市群形态是具有分形结构的，在长株潭城市群“两型社会”建设的今天，紧凑、节约、环保是城市群发展的主要方向，所以本文利用分形理论，在分析长株潭城市群形态发展现状的基础上，对长株潭城市群未来形态的发展提出以下建议：

第二，对耕地转建设用地实行严格控制。长株潭城市群内向填充式的发展模式，造成耕地面积锐减，基于前面的分析，耕地也是构成城市用地的一部分，所以在城市群发展过程中，要加强土地利用监管，对耕地转建设用地实行严格控制。

第三，动态监测建设用地的发展。积极推进以“3S”等高新技术为基础的城市建设用地动态监测体系。以技术为契机，对长株潭城市群的用地进行动态跟踪，对建设用地和非建设用地的数据进行统一收集和分析，为形态的研究准备好基础的数据。

[1] 尚正永. 城市空间形态演变的多尺度研究——以江功用省淮安市为例[D]. 南京师范大学, 2011.

[2] 高蓝. 城市形态分形方法的研究与应用[D]. 哈尔滨工业大学, 2008.

[3] Serge salat.城市与形态[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2012: 35-111

[4] 王良健等. 基于分形理论的长株潭城市群空间结构特征研究[J]. 地理与地理信息科学, 2005(6): 75-76.

[5] 赵婷. 我国城市群的空间结构及其分形特征研究[D]. 河北师范大学, 2007: 37-42.

[6] 何娇等. 基于分形理论的长株潭城市群开发区群体规模序列与空间结构优化[J]. 河南城建学院学报, 2012(1): 71-75.

[7] 何剑. 长株潭城市群结构特征与结构优化研究[D].湖南大学, 2004: 7-43.

[8] 陈体江. 城镇体系与公路网络的分形研究 [D].长沙理工大学, 2010: 20-34.

[9] 李伯奎, 杨凯, 刘远伟等.分形理论及分形参数计算方法[J].工具技术, 2004(12): 64-67.

[10] 蒋莉莉. 城市空间紧凑布局模式分析[D]. 南京航空航天大学, 2007: 5-19.

[11] 陈彦光, 刘继生. 城市体系分形特征的初步研究[J]. 人文地理, 1994(1): 26-30.

[12] 孙霞，吴自勤. 分形原理及其应用[M]. 合肥: 中国科学技术大学出版社, 2006: 23-51.

（责任编校：贺常颖）

Morphology Research of Changsha-Zhuzhou-Xiangtan Urban Agglomeration based on the Fractal

ZHANG Qi1, ZHOU Shunyu1, ZHAO Lijuan2, LI Yancui3

（1. Machinery International Engineering Design & Research Institude Co .Ltd., Changsha, Hunan 410000, China; 2. Tai Yuan Wang Xiao Xiong Architecture Design Institute, Taiyuan,Shanxi 030000, China; 3. Beijing SBS Architecture Design Co .Ltd , Baoding, Hebei 071000, China）

The urban morphology research has a long history. In this paper, based on the fractal theory to quantitative analysis of the morphology of Changsha-Zhuzhou-Xiangtan urban agglomeration, boundary dimension and grid dimension as theoretical basis, the urban agglomerations are studied by using fractal external form. that is, the boundary of the city proper, it can grasp the important direction of urban morphology evolution, Through research we can find that the development of Changsha-Zhuzhou-Xiangtan urban agglomeration is evidently affected by traffic, rivers, and in the process of development, urban land tend to be more compact, and to expand to fill within.

fractal; fractal dimension; form; Changsha-Zhuzhou-Xiangtan urban agglomeration

F291.1

A

10.3969/j. issn. 1672-1942.2015.03.007

1672–1942(2015)03–0037–04

2015-03-14

张琦（1988-），女，湖南永州人，硕士，主要从事新型城镇化问题研究；周顺裕（1987-），男，湖南永州人，硕士，主要从事城市群形态及建筑设计研究；赵丽娟（1987-），女，山西临汾人，学士，主要从事城市群空间形态研究；李艳翠（1987-），女，河北任丘人，学士，主要从事城市设计研究。